1、統(tǒng)計(jì)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)及題型整理知識(shí)梳理：1簡單隨機(jī)抽樣設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N,如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這 樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣，常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。抽簽法制簽：先將總體中的所有個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼可以從1到N)，并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上，號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌；抽簽：抽簽時(shí)，每次從中抽出 1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次；成樣：對(duì)應(yīng)號(hào)簽就得到一個(gè)容量為n的樣本。抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜采用這種方法。隨機(jī)數(shù)表法編號(hào)：對(duì)總體進(jìn)行編號(hào)，保證位數(shù)一致；數(shù)數(shù)：當(dāng)隨

2、機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左，向上，向下等等。在讀數(shù)過程中，得到一串?dāng)?shù) 字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。成樣：對(duì)應(yīng)號(hào)簽就得到一個(gè)容量為n的樣本。結(jié)論：用簡單隨機(jī)抽樣，從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為；在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 ；基于此，簡單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性；簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：它是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽取；它是一種等概率抽樣。2、系統(tǒng)抽樣當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先

3、定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需 要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：將總體中的個(gè)體編號(hào)。采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；3、分層抽樣k，當(dāng)一是整數(shù)時(shí)，Nk，當(dāng)一是整數(shù)時(shí)，NN能被n整除，這kJ 2k,L Jk ；當(dāng)一不是整數(shù)時(shí)通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體數(shù)N N時(shí)k ;N確定起始的個(gè)體編號(hào)。在第 1段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)抽取樣本。按照先確定的規(guī)則(常將I加上間隔k)抽取樣本：|, |當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然后進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。結(jié)論：分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的

4、。用分層抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，都等于；分層抽樣是建立在簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取樣本更具有代表性，在實(shí)踐的應(yīng)用更為廣泛。4、頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖樣本中所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率。所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻率分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖來表示。頻率分布直方圖：具體作法如下：（1）（2）（3）（4）（注：頻率分布直方圖中小長方形的面積二組距X=頻率）組距折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端

5、中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖?？傮w密度曲線：當(dāng)樣本容量足夠大，分組越多，折線越接近于一條光滑的曲線，此光滑曲線為總體密度曲線。反映總體頻率分 布的表格稱為頻率分布表。5、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)n個(gè)數(shù)據(jù)Xi,X2,X3,L,Xn的平均數(shù)記為。將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列，當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，;當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫。由定義知一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有有一個(gè)，也可能有兩個(gè)或多個(gè)。如果一組數(shù)據(jù)每一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則認(rèn)為這一組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。6、方差、標(biāo)準(zhǔn)差這組數(shù)據(jù)的方差記為；方差的算數(shù)平方根稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，記為 基礎(chǔ)訓(xùn)練1 對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件

6、被抽到的概率為0.25，則N的值為oA 100 B 120 C、150 D、200（2011年高考福建卷，文4）某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名?，F(xiàn)用分層抽樣方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的 TOC o 1-5 h z 學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）ABB、8C、10D、12一個(gè)容量為20的樣本，已知某組的頻率為0.25，則該組的頻數(shù)為。（2011年高考江蘇卷，6）某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10, 6, 8, 5, 6,則該組數(shù)據(jù)的平均值為，方差為。（2010福建）若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖

7、葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）& 91.5 , 91.5 B、91.5 , 92 C、91, 91.5 D、92, 928997316402例題精講題型一：簡單隨機(jī)抽樣例1 ：今用簡單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本。問：（1）總體中的某一個(gè)個(gè)體a在第一次抽取 時(shí)被抽到的概率是多少？ （ 2）個(gè)體a不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少？ （ 3）在整個(gè)抽樣過程 中，個(gè)體a被抽到的概率是多少？變式訓(xùn)練：今用簡單隨機(jī)抽樣從含有4個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本。問：（1 ）總體中的某一個(gè)個(gè)體a在第一 次抽取時(shí)被抽到的概率是多少？ （ 2）個(gè)體a

8、不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少？（ 3）在整個(gè)抽樣 過程中個(gè)體a被抽到的概率是多少？ 題型二：系統(tǒng)抽樣、分層抽樣12的樣本，問此樣本若采用系統(tǒng)抽樣例題2 :某校有120012的樣本，問此樣本若采用系統(tǒng)抽樣的方法如何獲得？變式訓(xùn)練：某校有1200人，其中高一有600人，高二有400人，高三有200人，為了調(diào)查某種情況，打算抽取一個(gè)容量為12的樣本，問此樣本若采用分層抽樣的方法如何獲得？題型三：頻率與頻率分布直方圖例題3：對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下壽命（h）100 200200 300300 400400 500500 600個(gè)數(shù)2030804030（1）列出頻率分

9、布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)元件壽命在100400 h以內(nèi)的在總體中占的比例；（4）估計(jì) 電子元件壽命在400 h以上的在總體中占的比例.變式訓(xùn)練：對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下壽命（h）100 200200 300300 400400 500500 600個(gè)數(shù)3040704020（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)元件壽命在200500 h以內(nèi)的在總體中占的比例；（4）估計(jì) 電子元件壽命在300 h以上的在總體中占的比例.甲環(huán)數(shù)78686591074x甲=72s甲=3乙環(huán) 數(shù)9578768677X乙=72口S乙二？題型四：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的

10、數(shù)字特征例題4：為了選拔一名同學(xué)參加全市中學(xué)生射擊競(jìng)賽，某校對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試，兩人在相同的條件下各射靶10次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：99求方差於乙；比較甲、乙兩位同學(xué)的射擊水平，誰的成績穩(wěn)定一些？你認(rèn)為學(xué)校派誰參加更合適?變式訓(xùn)練：對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙二人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下：甲:27，38, 30，37, 35, 31;乙：33, 29，38, 34，28，36根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰更優(yōu)秀？反饋訓(xùn)練1、某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品用傳送帶將其送入包裝間之前，質(zhì)檢員每隔測(cè)反饋訓(xùn)練1、某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品用傳送帶將其送入包裝間之前，質(zhì)檢員每隔測(cè)則這種抽樣方法是(

11、)A、分層抽樣法B、簡單隨機(jī)抽樣法C、系統(tǒng)抽樣法5分鐘從傳送帶某一位置取一件產(chǎn)品檢D、抽簽法2、甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生()力30人，30人，30人B、30人，45人，15人C 20 人，30 人，10 人 D、30 人，50 人，10 人3、 若總體中含有1650個(gè)個(gè)體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，分段時(shí)應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除個(gè)個(gè)體編號(hào)后應(yīng)均分為_段，每段有個(gè)個(gè)體。4、再一次歌手大賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：個(gè)最高 9.4

12、, 8.4 , 9.4 , 9.9 , 9.4 , 9.6 , 9.7，去掉一) 分和一個(gè)最低分之后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為D、9.5 , 0.016A 9.4 , 0.484 B、9.4 , 0.016 C、9.5 , 0.045、觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如下圖所示，則新生嬰兒體重在3000,3300的頻率為6.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各示，則新生嬰兒體重在3000,3300的頻率為6.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(1 )根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；計(jì)算甲班的樣本方差；現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于頻率173 cm的同學(xué)，求身高為17

13、6 cm的同甲班乙班218199 10170 3 6 82S321625881597、為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對(duì)初三女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：求出表中mn, M N所表示的數(shù)分別是多少？畫出頻率分布直方圖；全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？拓展提高1、為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了1、為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量產(chǎn)品數(shù)量的分20名工人組區(qū)間為45,55) , 55,65) , 65,75) , 75,85) , 85,95)20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55, 75)的人數(shù)是00400.0350.030 0 0