1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市古柏鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了考察兩個(gè)變量和之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做次和次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量的觀測(cè)值的平均值都是，對(duì)變量的觀測(cè)值的平均值都是，那么下列說(shuō)法正確的是（）A和有交點(diǎn) B和相交，但交點(diǎn)不是C和必定重合 D和必定不重合參考答案：A2. 如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線和粗虛線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（）AB C D 參考答案：B【考

2、點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】以正方體為載體作出三棱錐的直觀圖，代入體積公式計(jì)算即可【解答】解：幾何體為三棱錐POBD，其中P，B，D為正方體的頂點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心，正方體的棱長(zhǎng)為4，VPOBD=故選：B3. 如圖所示，一個(gè)幾何體的三視圖中四邊形均為邊長(zhǎng)為4的正方形，則這個(gè)幾何體的體積為（）AB6416CD參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)正方體挖去兩個(gè)圓錐所得的組合體，分別求出體積，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)正方體挖去兩個(gè)圓錐所得的組合體，由正方體的棱長(zhǎng)為4，故正方體的體積為：444=64，圓錐的體積

3、為：2=，故這個(gè)幾何體的體積為64，故選：C4. 在數(shù)列中，若存在非零整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)均成立，那么稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期，若數(shù)列滿足，如（），當(dāng)數(shù)列的周期最小時(shí)，該數(shù)列的前2016項(xiàng)的和是（ ）A672 B673 C1342 D1344參考答案：D考點(diǎn)：周期數(shù)列的性質(zhì)與求和【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以數(shù)列的有關(guān)知識(shí)為背景,考查的是歸納猜想的合情推理等知識(shí)的綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的綜合問(wèn)題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用題設(shè)觀察出這些數(shù)的特征和規(guī)律,然后再計(jì)算出,而,進(jìn)而利用數(shù)列的周期性求出數(shù)列的前項(xiàng)和的值為.5. 設(shè)有算法如右圖所示：如果輸入，則輸出的結(jié)果是（ ） A144

4、B3 C0 D12參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖.L1B 解析：（1）A=144，B=39，C=27，繼續(xù)循環(huán)；（2）A=39，B=27，C=12，繼續(xù)循環(huán)；（3）A=27，B=12，C=3，繼續(xù)循環(huán)；（4）A=12，B=3，C=0，退出循環(huán)此時(shí)A=3故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】由已知中的程序框圖，我們可得這是一個(gè)利用循環(huán)，求最大公約數(shù)的程序，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到6. 設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A B C) D參考答案：C略7. 若方程的取值范圍是A(， 1)B0，1)C，)D(，1)(，)參考答案：D略8. 已知函數(shù)f（x）=ax2（3a）x+1，g（x）=x，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x

5、，f（x）與g（x）至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A0，3）B3，9）C1，9）D0，9）參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】對(duì)函數(shù)f（x）判斷=（3a）24a0時(shí)，一定成立，可排除A與B，再對(duì)特殊值a=0時(shí)，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個(gè)為正數(shù)，可得答案【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x），當(dāng)=（3a）24a0時(shí)，即1a9，顯然成立，排除A與B當(dāng)a=0，f（x）=3x+1，g（x）=x時(shí)，顯然成立，排除C；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一元二次函數(shù)圖象的理解對(duì)于一元二次不等式，一定要注意其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和判別式9. 要

6、得到函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖像，只需將函數(shù)y=1-sin2x-2sin2x的圖像（ ）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位 參考答案：B10. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是 A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (選修41 幾何證明選講）如圖，兩個(gè)等圓與外切，過(guò)作的兩條切線是切點(diǎn)，點(diǎn)在圓上且不與點(diǎn)重合，則= . 參考答案：略12. 若一組樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則該組數(shù)據(jù)的方差 .參考答案：略13. 某優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組有6名同學(xué)，坐成三排兩列，現(xiàn)從中隨機(jī)抽2人代表本小組展示小組合作學(xué)習(xí)成果

7、，則所抽的2人來(lái)自同一排的概率是參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】基本事件總數(shù)n=15，所抽的2人來(lái)自同一排包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出所抽的2人來(lái)自同一排的概率【解答】解：某優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組有6名同學(xué)，坐成三排兩列，現(xiàn)從中隨機(jī)抽2人代表本小組展示小組合作學(xué)習(xí)成果，基本事件總數(shù)n=15，所抽的2人來(lái)自同一排包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，則所抽的2人來(lái)自同一排的概率是p=故答案為：14. 已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若在處取得極大值，則的取值范圍是 。參考答案：本題解題思路是根據(jù)題意，結(jié)合相關(guān)函數(shù)的圖象進(jìn)行，由此得出的取值范圍。依題意知，函數(shù)的圖象在右側(cè)附近是減函數(shù)，在的左側(cè)附近是增函數(shù)，即在的

8、右側(cè)附近時(shí)，在的左側(cè)附近時(shí)，顯然且。若，則當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，此時(shí)能夠滿足“在的右側(cè)附近時(shí)，在的左側(cè)附近時(shí)”，當(dāng)不滿足題意。若，結(jié)合函數(shù)的圖象，此時(shí)不滿足“在的右側(cè)附近時(shí)，在的左側(cè)附近時(shí)”，因此不滿足題意，綜上所述，的取值范圍是。本題考查函數(shù)的極值的意義與數(shù)形結(jié)合思想。15. 若，則的取值范圍是 .參考答案：16. 過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為_(kāi).參考答案：略17. 定義在（-，+）上的偶函數(shù)f(x)滿足：f(x+1)=-f(x)，且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于f(x)的判斷：f(x)是周期函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；f(x)在上是增函數(shù)；f(x)在上是減函數(shù)；f(2)=f(0)其

9、中正確的判斷是 （把你認(rèn)為正確的判斷序號(hào)都填上）。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)ln x在 (0，) 內(nèi)有極值() 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；() 若x1(0，1)，x2(1，)求證：f (x2)f (x1)e2注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)參考答案：解：（）或時(shí)，由在內(nèi)有解令，不妨設(shè)，則，所以 ， 解得 6分（）由或，由,或，得在內(nèi)遞增,在內(nèi)遞減,在內(nèi)遞減,在遞增由，得，由得,所以，因?yàn)?，所?，記， ()，則，在(，)上單調(diào)遞增，所以 14分19. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐S-ABC中，S

10、AABACBCSBSC，O為BC的中點(diǎn)（1）求證：SO平面ABC;（2）在線段AB上是否存在一點(diǎn)E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為？若存在，求的值，若不存在，試說(shuō)明理由參考答案：（1），O為BC的中點(diǎn)，設(shè)，則，又，平面ABC（2）以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A所在射線為x軸正半軸，以O(shè)B所在射線為y軸正半軸，以O(shè)S所在射線為z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系則有，假設(shè)存在點(diǎn)E滿足條件，設(shè)，則，則設(shè)平面SCE的法向量為，由，得，故可取易得平面SBC的一個(gè)法向量為所以，解得或（舍）所以，當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為20. 若雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=4bx的焦

11、點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】依題意，拋物線y2=2bx 的焦點(diǎn)F（b，0），由 （ b+c）：（cb）=5：3可求得b，c關(guān)系，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求得此雙曲線的離心率【解答】解：拋物線y2=4bx的焦點(diǎn)F（b，0），線段F1F2被拋物線y2=4bx 的焦點(diǎn)分成5：3的兩段，（b+c）：（cb）=5：3，c=4b，c2=a2+b2=a2+，此雙曲線的離心率e=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得c=4b是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題21. （本小題滿分12分）設(shè)，（1）求在上的值域；（2）若對(duì)于任