1、2022-2023學(xué)年四川省成都市內(nèi)燃機廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知a0，實數(shù)x，y滿足：，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A2B1CD參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點C時，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小即2x+y=1，由，解

2、得，即C（1，1），點C也在直線y=a（x3）上，1=2a，解得a=故選：C2. 不等式的解集為（ ）A B C D 參考答案：D3. 在ABC中，已知，則等于（ ）(A) (B) (C) (D)參考答案：A略4. 若拋物線y22px的焦點與橢圓1的右焦點重合，則p的值為（ ）A2 B2 C4 D4參考答案：D略5. 對于冪函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是（ ）A B C D 無法確定參考答案：A6. 記等比數(shù)列的前項和為，若則（ ） A 9 B27 C 8 D8 參考答案：A略7. 已知與之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示，則與的線性回歸方程為必過點( )x0123y1357A. B. C. D.參考答案：C略

3、8. 若實數(shù)、滿足且的最大值等于34，則正實數(shù)的值等于( )A、 B、 C、 D、 參考答案：B略9. 定義在（1，1）上的函數(shù)f（x）=1+x，設(shè)F（x）=f（x+4），且F（x）的零點均在區(qū)間（a，b）內(nèi)，其中a，bz，ab，則圓x2+y2=ba的面積的最小值為（）AB2C3D4參考答案：A【考點】52：函數(shù)零點的判定定理【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點的判斷定理判斷函數(shù)的零點，利用函數(shù)的周期關(guān)系判斷，函數(shù)F（x）的零點，求出a，b的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=1x+x2x3+x2015=，1x1，1+x0，0 x20161，則1x20160

4、，f（x）=0，可得f（x）在（1，1）上遞增，f（1）=（11）+（0，f（0）=10函數(shù)f（x）在（1，1）上有唯一零點x0（1，0）F（x）=f（x+4），得函數(shù)F（x）的零點是x04（5，4），F(xiàn)（x）的零點均在區(qū)間（a，b）內(nèi)，a5且b4，得ba的最小值為4（5）=1圓x2+y2=ba的圓心為原點，半徑r=圓x2+y2=ba的面積的最小值是故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判斷和應(yīng)用，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)零點的性質(zhì)判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強，有一定的難度10. 復(fù)數(shù)，則A.1B.C.D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題

5、,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)滿足：；則 參考答案：解：12. 已知向量，且，則m=_.參考答案：2由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.13. 如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的體積與側(cè)面積. 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖參考答案：，略14. “”是“”的_條件（充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要）參考答案： 必要不充分 略15. 用線性回歸模型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為0.81，0.98，0.63，其中 （填甲、乙、丙中的一個）

6、組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強參考答案：乙【考點】BH：兩個變量的線性相關(guān)【分析】根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，這個模型的擬合效果越好，由此得出答案【解答】解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，這個模型的擬合效果就越好，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，即乙的擬合效果最好故答案為：乙16. 已知，且p是q成立的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案： 3,9 17. 已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則 參考答案：，所以。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：19.

7、已知數(shù)列an滿足，（1）當(dāng)時，求證是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項公式參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）通過對變形可知an+1=（an），利用即得結(jié)論；（2）通過（1）及等比數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論【解答】（1）證明：，an+1=（an），又，an0，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；（2）解：由及（1）可知，an=（）?=，an=+【點評】本題考查數(shù)列的通項，對表達式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題20. （本小題滿分10分）已知函數(shù)。（）若曲線在點處的切線與直線平行，求函數(shù)的極值；（）若對于都

8、有成立，試求a的取值范圍。參考答案：（）直線的斜率為1。函數(shù)的定義域為，因為，所以，所以。所以。令由解得；由解得。所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是。所以的極小值為。5分（），由解得；由解得。所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，。因為對于都有成立，所以即可。則，則，解得。所以a的取值范圍是。10分21. 中國海警輯私船對一艘走私船進行定位：以走私船的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度）中國海警輯私船恰在走私船正南方18海里A處（如圖）現(xiàn)假設(shè)：走私船的移動路徑可視為拋物線y=x2；定位后中國海警緝私船即刻沿直線勻速前往追埔；中

9、國海警輯私船出發(fā)t小時后，走私船所在的位置的橫坐標為2t（1）當(dāng)t=1，寫出走私船所在位置P的縱坐標，若此時兩船恰好相遇，求中國海警輯私船速度的大??；（2）問中國海警輯私船的時速至少是多少海里才能追上走私船？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）t=1時，確定P的橫坐標，代入拋物線方程可得P的縱坐標，利用|AP|，即可確定中國海警輯私船速度的大?。唬?）設(shè)中國海警輯私船的時速為v海里，經(jīng)過t小時追上走私船，此時位置為（2t，9t2），從而可得v關(guān)于t的關(guān)系式，利用基本不等式，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）t=1時，P的橫坐標xP=2，代入拋物線方程y=x2中，得P的縱坐標yP=9由A（0，18），可得|AP|=，得中國海警輯私船速度的大小為海里/時；（2）設(shè)中國海警輯私船的時速為v海里，經(jīng)過t小時追上失事船，此時位置為（2t，9t2）由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因為t2+4，當(dāng)且僅當(dāng)t=時等號成立，所以v2814+352=262，即v26因此，中國海警輯私船的時速至少是26海里才能追上走私船【點評】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與運用選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于中檔題22. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，且EF