1、2022-2023學(xué)年北京龍旺莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓：（），左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則b的值是（ ）A1 B C D參考答案：D試題分析：由橢圓定義，得，所以當(dāng)線段長度達(dá)最小值時，有最大值當(dāng)垂直于軸時，所以的最大值為，所以，即，故選D2. 等差數(shù)列an的前n項的和為Sn，且a3與a2015是方程x210 x+16=0的兩根，則+a1009=（）A10B15C20D40參考答案：A【考點】數(shù)列的求和【分析】a3與a20

2、15是方程x210 x+16=0的兩根，a3+a2015=10=2a1009，再利用求和公式與性質(zhì)即可得出【解答】解：a3與a2015是方程x210 x+16=0的兩根，a3+a2015=10=2a1009，則+a1009=2a1009=10，故選：A3. 設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C設(shè) ,由 有,解得 ,所以 ,選C.4. 已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為 (A) (B) (C)(D)參考答案：D 5. 下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（ ）A BC D參考答案：D6. 已知函數(shù)則函數(shù)的零

3、點個數(shù)是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：A略7. 已知復(fù)數(shù)z = x+yi(x,yR)滿足|z|1，則yx+1的概率為ABCD參考答案：C在單位圓上動，故概率為8. 若命題p：對任意的xR，都有x3x2+10，則p為（）A不存在xR，使得x3x2+10B存在xR，使得x3x2+10C對任意的xR，都有x3x2+10D存在xR，使得x3x2+10參考答案：D【考點】命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷【解答】解：因為命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定p為：存在xR，使得x3x2+10故選：D【點評】本題主要考查全稱命題的否定，要求掌握全稱

4、命題的否定是特稱命題9. 已知數(shù)列滿足：，且 (nN*)，則右圖中第4行所有數(shù)的和為 ( ) A .40 B. 4! C.30 D.32參考答案：C略10. 已知有窮數(shù)列(n=)滿足, 且當(dāng)時，. 若, ，則符合條件的數(shù)列的個數(shù)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不等的實數(shù)x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”給出函數(shù)：y=x3+1，y=3x2sinx2cosxy=y=以上函數(shù)為“Z函數(shù)”的序號為參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其

5、應(yīng)用 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）等價為（x1x2）f（x1）f（x2）0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論解答： 解：對于任意給定的不等實數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等價為（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)函數(shù)y=x3+1在定義域上單調(diào)遞減不滿足條件y=3x2sinx2cosx，y=32cosx+2sinx=3+2（sinxcox）=32sin（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件f（x）=y=

6、，當(dāng)x0時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x0時，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件y=，當(dāng)x0時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x0時，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件故答案為：點評： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性的形式是解決本題的關(guān)鍵12. 若關(guān)于x的不等式的解集是，則實數(shù)m_參考答案：3略13. 用表示不超過的最大整數(shù)，例如，設(shè)函數(shù) (1) _；（2）若函數(shù)的定義域是，則其值域中元素個數(shù)為_參考答案：略14. 已知，且，則m等于_。參考答案：15. 過雙曲線的左焦點，作圓：的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為 參考答案：略16. 已知函數(shù)f(x)=，無論t取何值，函數(shù)f(x)在區(qū)間(

7、-，+)總是不單調(diào)則a的取值范圍是_ 參考答案：略17. 函數(shù)的最小正周期T=_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域；參考答案：略19. 已知橢圓的離心率，長軸的左、右端點分別為。（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點，直線與交于點.試問：當(dāng)變化時，點是否恒在一條直線上？若是，請寫出這條直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由。參考答案：略20. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，D是AB邊的中點，若，且.求ABC面積的最大值.參考答案：最大值是【分析】

8、由正弦定理將正弦化成邊,再利用余弦定理求得.再利用向量的加法得,兩邊平方有,再根據(jù)即可求得面積的最大值.【詳解】由題意及正弦定理得到,于是可得,又,又因為是的中點,所以,故,則,則,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,即面積的最大值是.【點睛】本題主要考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,同時與考查了基本不等式的運用,屬于中等題型.21. （16分）已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）=a（x+1）2（a1）的根構(gòu)成集合1（1）求a，b，c的值；（2）求證：|x|+1對任意的x2，2恒成立；（3）設(shè)g（x）=+若存在x1，x20，2，使得|g（x1）g（x2）|m，求實數(shù)m的取值

9、范圍參考答案：考點：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）由f（x）=f（x）得x2bx+c=x2+bx+c，解得b=0，又f（x）=a（x+1）2只有一個根1，即（a1）x2+2ax+ac=0只有一個根1，利用判別式即可求出a，c；（2）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)將所證問題等價轉(zhuǎn)化為對任意的x0，2恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=（x+1）2（x2+1），利用二次函數(shù)性質(zhì)得出（x+1）2（x2+1）0，開方即可得證；（3）存在x1，x20，2，使得|g（x1）g（x2）|m，等價于|g（x1）g（x2）|maxm，由（2）和題目條件可得和，從而可得，因此|g（x1）

10、g（x2）|max=，所以可求出實數(shù)m的取值范圍解答：（1）f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，f（x）=f（x），即x2bx+c=x2+bx+c，解得b=0；又f（x）=a（x+1）2只有一個根1，即x2+c=a（x+1）2只有一個根1，即（a1）x2+2ax+ac=0只有一個根1，又a1，解得，a=，b=0，c=1（2）f（x）為偶函數(shù)，|x|+1對任意的x2，2恒成立等價于|x|+1對任意的x0，2恒成立，即x+1對任意的x0，2恒成立，即對任意的x0，2恒成立，令h（x）=（x+1）2（x2+1）=，由二次函數(shù)性質(zhì)易知在，在0，2上h（x）g（0）=g（2）=0，（x+1）2（x2+1）0，即，從而問題得證；（3）由題意可知，|g（x1）g（x2）|maxm，f（x）=x2+1，又由（2）得，2x）+1即，|g（x1）g（x2）|max=即m實數(shù)m的取值范圍是（，）點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想方法，屬于壓軸題，難題22. （13分）設(shè)為常數(shù)）。（1）當(dāng)時，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；（3）當(dāng)是奇函數(shù)時，研究是否存在這樣的實數(shù)集的子集，對任何屬于的、，都有成立？若存在試找出所有這樣的；若不存在，請說明理由。參考答案：解析：（）舉出反例即可，所以，不是