1、2022-2023學(xué)年四川省南充市興旺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AA1面A1B1C1，主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則側(cè)視圖的面積為()A4 B2 C2 D.參考答案：B略2. 函數(shù)y=2cos2（x）1是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性

2、【解答】解：由y=2cos2（x）1=cos（2x）=sin2x，T=，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x）1是奇函數(shù)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題3. 對(duì)于曲線=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線不可能表示橢圓； （2）若曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1；（3） 若曲線表示雙曲線，則1或4；（4）當(dāng)14時(shí)曲線表示橢圓，其中正確的是 （ ）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)參考答案：A略4. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值為（）ABCD參考答案：D

3、【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系不妨?xí)rAB=1，取平面ABC1D1的法向量=（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos，|=，即可得出【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系不妨?xí)rAB=1，則D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）則=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量=（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos，|=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、法向量的應(yīng)用、線面角、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 已知曲線的一條切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)

4、，則此切線的斜率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線斜率，利用切線過原點(diǎn)求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而得結(jié)論詳解：設(shè)切點(diǎn)為，則由得，又切線過原點(diǎn)，解得，故選D點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在某點(diǎn)處的切線與過某點(diǎn)的切線方程的求法有區(qū)別：曲線在處的切線方程為，若求過點(diǎn)處的切線，則可設(shè)切點(diǎn)為，由切點(diǎn)得切線方程，再由切線過點(diǎn)，代入求得，從而得切線方程6. 若f(x)符合：對(duì)定義域內(nèi)的任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，則稱f(x)為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)是“好函數(shù)”的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用好函數(shù)的定義，判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】解：對(duì)定義域內(nèi)的任意的，都有

5、，說明函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，排除選項(xiàng)C，D； 又因?yàn)椋簳r(shí)，所以排除選項(xiàng)A； 故選：B7. ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，ABC周長(zhǎng)為18，則C點(diǎn)軌跡為( )A(y0) B. (y0)C. (y0) D. (y0)參考答案：A略8. 命題“若A=B，則A?B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A0B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】先判斷原命題的真假，再判斷逆命題的真假，然后由原命題和逆否命題是等價(jià)命題，逆命題和否命題是等價(jià)命題來判斷逆否命題和否命題的真假【解答】解：原命題：“若A=B，則A?B”是真命題，原命題和逆否命題是等價(jià)命題，

6、逆否命題一定是真命題；逆命題：“若A?B，則A=B”是假命題，逆命題和否命題是等價(jià)命題否命題一定是假命題故選B9. 下列說法的正確的是A. 經(jīng)過定點(diǎn)的直線的方程都可以表示為B. 經(jīng)過定點(diǎn)的直線的方程都可以表示為C. 不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程都可以表示為D. 經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線的方程都可以表示為參考答案：D10. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則 。參考答案：12. 給出下列命題：直線l的方向向量為=（1，1，2），直線m的方向向

7、量=（2，1，），則l與m垂直；直線l的方向向量=（0，1，1），平面的法向量=（1，1，1），則l；平面、的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則；平面經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，則u+t=1其中真命題的是 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】平面的法向量【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出lm；根據(jù)直線l的方向向量與平面的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)；根據(jù)平面、的法向量與不共線，不能得出；求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面的法向量，列出方程組求出u+t的值

8、【解答】解：對(duì)于，=（1，1，2），=（2，1，），?=1211+2（）=0，直線l與m垂直，正確；對(duì)于，=（0，1，1），=（1，1，1），?=01+1（1）+（1）（1）=0，l或l?，錯(cuò)誤；對(duì)于，=（0，1，3），=（1，0，2），與不共線，不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于，點(diǎn)A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），=（1，1，1），=（1，1，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，即；則u+t=1，正確綜上，以上真命題的序號(hào)是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的應(yīng)用問題，也考查了直線的方向向量與平面的法向量的應(yīng)用問題，是綜合性題目13. 已知集合A=x|x1|+|x+2|=3，B

9、=x|xa|1，若AB=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：14. .參考答案：略15. 設(shè)zkxy，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k_.參考答案：2略16. 已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁，在某天的某個(gè)時(shí)刻，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印資料（1）甲不在查資料，也不在寫教案（2）乙不在打印資料，也不在查資料（3）丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料（4）丁不在寫教案，也不在查資料此外還可確定，如果甲不在打印資料，那么丙不在查資料。根據(jù)以上消息可以判斷甲在（ ）參考答案：打印材料【分析】結(jié)合條件（1），先假設(shè)甲在批改作業(yè)，再結(jié)

10、合題中其它條件分析，推出矛盾，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧撞辉诓橘Y料，也不在寫教案，若甲在批改作業(yè)，根據(jù)“甲不在打印資料，那么丙不在查資料”以及“丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料”得，丙在寫教案；又“乙不在打印資料，也不在查資料”，則乙可能在批改作業(yè)或?qū)懡贪?，即此時(shí)乙必與甲或丙工作相同，不滿足題意；所以甲不在批改作業(yè)；因此甲在打印資料.故答案為：打印材料【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理，結(jié)合題中條件直接分析即可，屬于?？碱}型.17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，若頂點(diǎn)在雙曲線的左支上，則.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知

11、函數(shù)（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出在x=處的切線的斜率，從而求出切線方程；（2）先求出函數(shù)f（x）在，e上的單調(diào)性，從而求出在區(qū)間上的最值【解答】解：（1）f（x）=，f（）=2，f（）=1+ln2，所以切線方程為：y+1ln2=2（x），即：y=2x2+ln2（2）f（x）=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，函數(shù)f（x）在，1單調(diào)遞增；在1，e單調(diào)遞減，f（x）

12、max=f（1）=0，f（）=ln43，f（e）=，ln43，f（x）min=f（）=ln4319. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bcosC=（2ac）cosB（1）求角B的值；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，且b=3，求ABB1A1面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sinA=2sinAcosB，進(jìn)而可求，結(jié)合B為三角形內(nèi)角，即可得解B的值（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2b=a+c=6，利用余弦定理可求ac=9，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）bco

13、sC=（2ac）cosB，由正弦定理sinBcosC=（2sinAsinC）cosB，sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，（2分）sin（B+C）=2sinAcosB，又A+B+C=，sinA=2sinAcosB，又B為三角形內(nèi)角 （5分）（6分）（2）由題意得 2b=a+c=6，（7分） 又 ，（9分）ac=9（10分）（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20. 若，用反證法證明：函數(shù)無零點(diǎn).參考答案：見證明【分析】先假設(shè)函數(shù)

14、有零點(diǎn).對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，由題意可得出有解，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性，確定的取值范圍，發(fā)現(xiàn)與已知相矛盾，故假設(shè)不成立，原命題成立.【詳解】證明：假設(shè)函數(shù)有零點(diǎn).有解，有解，設(shè)，.當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，又有解，此時(shí)與已知矛盾，綜上，假設(shè)不成立，即函數(shù)無零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了用反證法，關(guān)鍵是通過論證找到與已知矛盾的結(jié)論.21. 學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案如圖，航天器運(yùn)行(按順時(shí)針方向)的軌跡方程為1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱軸、M(0，)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D(8,0)觀測(cè)點(diǎn)A(4,0)、B(6,0)同時(shí)跟蹤航天器(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？參考答案：略22. 甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，記事件A為“甲獲得比賽勝利或者平局”，事件B為“乙獲得比賽的勝利或者平局”，已知.(1)求甲獲得比賽勝利的概率；(2)求甲、乙兩人獲得平局的概率.參考答案：（1）0.6；(2)0.1.【分析】由題意，甲、乙兩人進(jìn)行