1、2022-2023學年北京馬坡中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線x+y1=0的傾斜角為（）ABCD參考答案：B2. 設是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列，則的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C 3. 在公差為4的正項等差數(shù)列中，與2的算術(shù)平均值等于與2的幾何平均值，其中表示數(shù)列的前三項和，則為 （ ） A38 B 40 C 42 D 44參考答案：A4. 下列四個命題：(1)函數(shù)在時是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點，則且；(3)

2、的遞增區(qū)間為；(4) 和表示相等函數(shù)。其中正確命題的個數(shù)是( )A B C D參考答案：A 解析：（1）反例；（2）不一定，開口向下也可；（3）畫出圖象可知，遞增區(qū)間有和；（4）對應法則不同5. 若集合，則為（ ）A B C D參考答案：D略6. 一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（ ） A. B. C. D. 參考答案：A【分析】分別當截面平行于正方體的一個面時，當截面過正方體的兩條相交的體對角線時，當截面既不過體對角線也不平行于任一側(cè)面時，進行判定，即可求解.【詳解】由題意，當截面平行于正方體的一個面時得；當截面過正方體的兩條相交的體對角線時得；當截面既

3、不過正方體體對角線也不平行于任一側(cè)面時可能得；無論如何都不能得.故選A.【點睛】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答此類問題的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎題.7. 已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）Af(x)的圖象關于直線對稱Bf(x)的圖象關于點 對稱C將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位得到函數(shù)f(x)的圖象D若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是參考答案：D8. 關于的方程有一個根為則此三角形為( )等腰三角形 直角三角形 銳角三角形 鈍角三角形參考答案：A略9. 已知偶函數(shù)f（x）的定義域為x

4、|xR且x0，f（x）=，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A6B8C10D12參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），分別作出f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+）上的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象和奇偶性得出零點個數(shù)【解答】解：令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），作出y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，8）上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+）上有6個交點，g（x）在（0，+）上有6個零點，f（x），g（x）均是偶函數(shù)，g（x）在定義域上共有12個零點，故選：D10. 設

5、是三條不同的直線，是三個不同的平面，下面有四個命題： 其中假命題的題號為 。參考答案： 略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為 參考答案：1612. 無論m為何值，直線恒過一定點P，則點P的坐標為 參考答案：(7,3)直線l：(m+1)xy7m4=0即m(x7)+xy4=0,，x=7,y=313. 在中，若，且最長的邊的長為，則最短的邊的的長等于參考答案：14. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，2），則f（3）= 參考答案：9【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 【專題】對應思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析

6、】用待定系數(shù)法求出函數(shù)y=f（x）的解析式，再計算f（3）的值【解答】解：設冪函數(shù)y=f（x）=xa，aR，函數(shù)圖象過點（，2），=2，解得a=2；f（x）=x2，f（3）=32=9故答案為：9【點評】本題考查了冪函數(shù)求解析式以及求函數(shù)值的應用問題，是基礎題目15. 三個數(shù)從小到大的順序是： 參考答案：略16. 若tan=,則tan(+)= .參考答案：3略17. 已有無窮等比數(shù)列an的各項的和為1，則a2的取值范圍為_參考答案：【分析】根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項和表達式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【詳解】因為且，又，且，則.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列各項和的應用，難度一般.關鍵是將待

7、求量與公比之間的關系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）求 值：(1) (2) 參考答案：（1）；（2）1.19. （本小題滿分14分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，分別是的中點（）求證：平面；（）求證：平面；（）求三棱錐的體積參考答案：（）證明：連結(jié)，顯然過點分別是的中點, 又平面,平面 平面5分（）證明：三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，四邊形是正方形 ,由（）知 連結(jié),由知，又易知是的中點, ,平面 10分（）因為,所以三棱錐與三棱錐的體積相等,故 14分(其它解法參照給分)20. 已知全集U

8、=R，集合A=x|1x1，B=x|24x8（1）求（?UA）B；（2）若C=x|a4x2a7，且AC=C，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；1H：交、并、補集的混合運算【分析】（1）解不等式求出集合B，進而可得（?UA）B；（2）若AC=C，則C?A，分C=?和C?兩種情況，可分別求出a的取值范圍【解答】解：（1）因為A=（1，1），U=R，所以CUA=（，11，+）因為，所以； （2）因為AC=C，所以C?A當C=?時，a42a7，所以a3； 當C?時，只需，解得3a4，所以實數(shù)a的取值范圍（，421. （12分）（1）已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=1及f

9、（x+1）f（x）=2x，求f（x）（2）若f（x）滿足關系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）參考答案：考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）設出f（x）的表達式，得出f（x+1）f（x）=2ax+a+b=2x，得方程組，從而求出函數(shù)的解析式；（2）把x=代入方程，得到方程組解出即可解答：（1）設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1，得c=1，f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x，解得：，f（x）=x2x+1；（2）f（x）+2f（）=3x，f（）+2f（x）=，組成方程組，解得：f（x）=x點評：本題考查了函數(shù)的解析式的常用求法，本題屬于基礎題22. 已知函數(shù)，（1）求；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）求f（x）的最大值參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）根據(jù)自變量的取值不同，選擇不對的解析式，即可求出相應的函數(shù)值；（2）分段函數(shù)的圖象要分段畫，本題中分三段，每段都為一次函數(shù)圖象的一部分，利用一次函數(shù)圖象的畫法即可畫出f（x）的圖象；（3）由圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得函數(shù)f（x）