1、2022-2023學(xué)年北京香山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義運算，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為 （ ）A BC D參考答案：A2. 已知是銳角， =（，sin），=（cos，），且，則為（）A15B45C75D15或75參考答案：D【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量共線定理的坐標(biāo)運算即可得出【解答】解：，sincos=0，化為是銳角，2（0，180）2=30或150，解得=15或75故選：D3. 設(shè)有兩條直線、b和兩個平面、，則下列命題中錯誤的是

2、A若，且a ，則或 B若，且，則C若，且則D若，且則參考答案：D4. 函數(shù)，若存在，使得成立，則n的最大值為（ ）A. 12B. 22C. 23D. 32參考答案：B【分析】由題得，構(gòu)造，分析得到，即得解.【詳解】由得，令，得.的最大值為22.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用轉(zhuǎn)化思想，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，考查運算能力，屬于中檔題5. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0，+)上為增函數(shù)的是( )A. y=x3B. y=lnxC. y=x2D. y=sinx參考答案：A6. 圓C1: 與圓C2:的位置關(guān)系是（ ）A外離 B相交 C內(nèi)切 D外切 參考答案：D7. 設(shè)集

3、合，若，則 參考答案：7略8. 已知全集，則為 （ ）A B C D參考答案：D9. 已知tan2，則()A. B C. D. 參考答案：D略10. 已知，則+1的值為（ ）AB. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為 參考答案：12. （5分）如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是 參考答案：考點：平面圖形的直觀圖 專題：計算題分析：水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可解答：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上

4、底為1，高為2，下底為1+，S=（1+1）2=2+故答案為：2+點評：本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解屬基礎(chǔ)知識的考查13. 用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 參考答案： 72； 14. 已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是參考答案：，【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點O（0，0）連線的斜率求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點O（0，0）連線的斜率，聯(lián)立方程組求得A（3，1），B（3，2），又，的取值范圍是，故答案為：

5、，15. 不等式|2x1|3的解集為參考答案：x|1x2【考點】不等式；絕對值不等式【分析】將2x1看成整體，利用絕對值不等式將原不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式，最后利用不等式基本性質(zhì)求解即可【解答】解：|2x1|3?32x13?1x2，不等式|2x1|3的解集為 x|1x2故答案為：x|1x216. 不等式x2+x20的解集為參考答案：（2，1）【考點】一元二次不等式的解法【分析】先求相應(yīng)二次方程x2+x2=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x2+x2的圖象即可寫出不等式的解集【解答】解：方程x2+x2=0的兩根為2，1，且函數(shù)y=x2+x2的圖象開口向上，所以不等式x2+x20的解集為（2，1）故答案為：

6、（2，1）【點評】本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個二次”間的關(guān)系是解決該類題目的關(guān)鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據(jù)圖象寫出解集17. 三棱錐中，,則二面角的平面角大小為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，且，求的值。參考答案：=略19. （6分）已知，函數(shù).()當(dāng)時，求使成立的的集合；()求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（）（2分）（）（4分）略20. 如圖，海上有A，B兩個小島相距10km，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為60，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿BO方向駛至C處進(jìn)

7、行作業(yè)，且OC=BO設(shè)AC=xkm（1）用x分別表示OA2+OB2和OA?OB，并求出x的取值范圍；（2）晚上小艇在C處發(fā)出一道強烈的光線照射A島，B島至光線CA的距離為BD，求BD的最大值參考答案：【考點】HR：余弦定理；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)OC=BO，分別在OAC與OAB中利用余弦定理，可得x2=OA2+OB2+OA?OB且100=OA2+OB2OA?OB兩式聯(lián)解即可得出用x表示OA2+OB2、OA?OB的式子，再根據(jù)基本不等式與實際問題有意義建立關(guān)于x的不等式組，解之即可得到x的取值范圍；（2）根據(jù)AO是AOB的中線，利用三角

8、形的面積公式算出SABC=2SAOB=?AC?BD，解出BD=設(shè)BD=f（x），利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）的單調(diào)性可得f（x）0，所以f（x）在區(qū)間（10，10上是增函數(shù)，可得當(dāng)x=10時f（x）有最大值，由此可得當(dāng)AC=10時BD的最大值為10【解答】解：（1）在OAC中，AOC=120，AC=x，根據(jù)余弦定理，可得OA2+OC22OA?OCcos120=AC2=x2，又OC=BO，x2=OA2+OB22OA?OBcos120，即x2=OA2+OB2+OA?OB在OAB中，AB=10，AOB=60，由余弦定理，得OA2+OB22OA?OBcos60=100，即100=OA2+OB2OA?OB ，+

9、，可得OA2+OB2=（x2+100），可得2OA?OB=x2100，即OA?OB=（x2100），又OA2+OB22OA?OB，（x2+100）2（x2100），解得x2300，OA?OB=（x2100）0，即x2100，100 x2300，解之得10 x10；（2）O是BC的中點，可得SAOC=SAOB，SABC=2SAOB=2OA?OBsin60=（x2100）=（x2100）又SABC=， =（x2100），得BD=設(shè)BD=f（x），可得f（x）=，其中x（10，10f（x）=0，f（x）在區(qū)間（10，10上是增函數(shù)，可得當(dāng)x=10時，f（x）的最大值為=10，即BD的最大值為1021

10、. 化簡或求值：（1）（）（）0.5+（0.008）（2）計算參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】（1）化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值；（2）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值【解答】解：（1）（）（）0.5+（0.008）=；（2）=22. 如圖，已知ABC中，.設(shè)，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上.假設(shè)ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T.（）用表示ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；（）設(shè)，試求的最大值P，并判斷此時ABC的形狀.參考答案：（），；，（）最大值為；ABC為等腰直角三角形【分析】（）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是ABC面積；然后考慮正方形的邊長，求出邊長之后，即可表示正方形面積；（）化簡的表達(dá)式，利用基本不等式求最值，注意取等號的條件.