1、2021-2022學(xué)年河南省焦作市小橫嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A，解得： ， 故選：A2. 當(dāng)時(shí)，下列大小關(guān)系正確的是 ( )A. B. C. D.參考答案：B3. ，則與的大小關(guān)系為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D，因?yàn)?，所以，所以，所以，選D.4. 已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（ ）A30 B45 C90 D186參考答案：C5. 若集合M=yx=y，x，集合N=yx+y=0，x，則MN等于（ ）

2、A.yy B.(-1,1),(0,0) C.(0,0) D.xx0參考答案：D6. （文科）橢圓的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么的值是 A B C D參考答案：A7. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是A. 50 B. 60 C. 70 D. 100參考答案：D作出不等式組對應(yīng)的可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)也最大，最大為，選D. 8. 若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（） 參考答案：D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為,因?yàn)辄c(diǎn)弦的中點(diǎn)，所以,AP的斜率為，所以直線的斜率為2，所以弦所在直線方程為，即，選D.9. 拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是C上一點(diǎn)，則p=

3、（ ）A. 8B. 4C. 2D. 1參考答案：B【分析】根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10. 已知，其中 為虛數(shù)單位，則（） A B C D 參考答案：B因?yàn)?，所以，所以。二?填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量a(3，4)，b(1，m)，且b在a方向上的投影為1，則實(shí)數(shù)m 參考答案：212. 若滿足約束條件：；則的取值范圍為參考答案：【命題立意】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，會(huì)求目標(biāo)函數(shù)的范圍。約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：，則。13. 復(fù)數(shù)，則_.參考答案：略14. ABC中，邊AB

4、為最大邊，且，則cosAcos B的最大值是_參考答案：15. 把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去參加三項(xiàng)不同的活動(dòng),其中活動(dòng)一和活動(dòng)二各要2人,活動(dòng)三要1人,且甲,乙兩人不能參加同一活動(dòng),則一共有_種不同分配方法.參考答案：2416. 已知函數(shù)函數(shù)參考答案：2略17. 已知，若，則_.參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）已知的最小正周期為. （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）求的最大值和最小值.參考答案：解：（1）由已知Ks5u（2）所以，有最大值1， ， 有最小值.略19. （13分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極大值

5、和極小值; （2）求函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)的切線的方程；（3）求函數(shù)的圖象與直線所圍成的封閉圖形的面積.參考答案：（1）的極大值為的極小值為-4分（2）或；-4分（3）.-5分20. （12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，側(cè)面PBC是直角三角形，PCB=90，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，且平面PBC平面ABCD求證：（1）AP平面BED；（2）BD平面APC參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）取AC，BD的交點(diǎn)O，連結(jié)OE，根據(jù)中位線定理得出OEAP，故而AP平面BDE；（2）由平面PBC平面ABCD得出PC平面ABCD，故而PCBD，由菱形性質(zhì)得出BD

6、AC，即可證明BD平面PAC【解答】解：（1）設(shè)ACBD=O，連結(jié)OE因?yàn)锳BCD是菱形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E是APC的中位線所以APOE又OE?平面BED，AP?平面BED，所以AP平面BED注：不寫條件OE?平面BED，AP?平面BED，各扣 1 分（2）因?yàn)槠矫鍼BC平面ABCD，PC?平面PBC，平面PBC平面ABCD=BC，PCBC，所以PC平面ABCD，所以PCBD因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以BDAC又ACPC=C，所以BD平面APC【點(diǎn)評】本題考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)與判定，考查了數(shù)形結(jié)合思想和空間想象能力以及推理論證能力，屬于中檔題21

7、. 在空中，取直線l為軸，直線l與l相交于O點(diǎn)，夾角為30，l圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l為母線的圓錐面已知直線l平面，l與的距離為2，平面與圓錐面相交得到雙曲線在平面內(nèi)，以雙曲線的中心為原點(diǎn)，以雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系（）求雙曲線的方程；（）在平面內(nèi)，以雙曲線的中心為圓心，半徑為2的圓記為曲線，在上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作雙曲線的兩條切線交曲線于兩點(diǎn)M、N，試證明線段MN的長為定值，并求出這個(gè)定值參考答案：【考點(diǎn)】平面與圓柱面的截線【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（）由已知推導(dǎo)出雙曲線的實(shí)半軸長為2，且過點(diǎn)（2，4），由此能求出雙曲線的標(biāo)

8、準(zhǔn)方程（） 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），令過點(diǎn)P的切線方程為y=k（xx0）+y0，與橢圓聯(lián)立，再利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能證明線段MN的長為定值，并能求出這個(gè)定值【解答】（本小題滿分12分）解：（）如右圖，O為雙曲線的中心，OO為軸l與平面的距離|OO|=2，A為雙曲線的頂點(diǎn)，AOO=60，（1分）在軸l上取點(diǎn)C，使得|OC|=4，過C作與軸l垂直的平面，交圓錐面得到圓C，圓C與雙曲線相交于D、E，DE的中點(diǎn)為B，由題意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，從而雙曲線的實(shí)半軸長為2，且過點(diǎn)（2，4）（4分）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將點(diǎn)（2，4）代入方程得b2

9、=4，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（5分）證明：（）在條件（）下，雙曲線的兩切線PM、PN都不垂直x軸，（6分）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），令過點(diǎn)P的切線的斜率為k，則切線方程為y=k（xx0）+y0，：（8分）由=0，化簡得：（9分）令PM、PN的斜率分別為k1、k2，（10分）因點(diǎn)P（x0，y0）在圓上，則有，得：，k1k2=1，（11分）知PMPN，線段MN是圓O的直徑，|MN|=4（12分）【點(diǎn)評】本題考查雙曲線方程的求法，考查線段長為定值的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線、圓、直線方程等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用22. 氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下：日最高氣溫t （單位：）t2222 t2828 t 32天數(shù)612由于工作疏忽，統(tǒng)計(jì)表被墨水污染，和數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32的頻率為0.9（） 若把頻率看作概率，求 ， 的值；（） 把日最高氣溫高于32稱