1、2021-2022學(xué)年河北省秦皇島市秦港教育培訓(xùn)中心職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在區(qū)間-1，1上任取兩個數(shù)、，則滿足的概率是A B C D參考答案：A略2. 下列四個函數(shù)y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以點(,0)為中心對稱的三角函數(shù)有（ ）個 A1 B2 C3 D4參考答案：D3. 給出下面四個命題：；.其中正確的個數(shù)為A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個參考答案：B；,所以正確的為，選B.4. 已知是奇函數(shù),則的可能值為 參考答案：C

2、5. 方程有實根的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：C6. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有，則不等式的解集為( )A(1，) B(，1) C(1,1) D(，1)(1，)參考答案：D令；因為，所以 ，即，選D.7. 如果是兩個單位向量，那么下列四個結(jié)論中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略8. 已知平面向量，且/，則（ ）A. B. C. D. 5參考答案：B【分析】由向量平行的坐標(biāo)運算求得參數(shù)的值，計算出兩向量的和后再由模的坐標(biāo)表示求得?！驹斀狻?，故選：B【點睛】本題考查平面向量平行的坐標(biāo)運算，考查向量模的坐標(biāo)運算，解題基礎(chǔ)是掌握向量運算的坐標(biāo)表示9

3、. 若數(shù)列滿足(nN*，為常數(shù))，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是 ( ) A10 B100 C200 D400參考答案：B略10. 下列函數(shù)中，與函數(shù)y = x ( x0 ) 是同一函數(shù)的是 （ ）A y = B y = ()2 C y = D y =參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的值為 .參考答案：12. 在數(shù)列中，則數(shù)列的通項公式為_.參考答案：；【分析】先判定數(shù)列是等差數(shù)列，再寫出等差數(shù)列的通項.【詳解】因為，所以數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，所以.所以數(shù)列的通項公式為.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列性

4、質(zhì)的證明和通項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13. 已知 log a x = 24, log b x = 40, log abc x = 12 . 那么 log c x =_ 參考答案：6014. 某校共有學(xué)生名，各年級人數(shù)如下表所示：年級高一高二高三人數(shù)800600600現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為_.參考答案：36.15. （5分）如圖，在ABC中，=，P是BN上的一點，若=m+，則實數(shù)m的值為 參考答案：考點：平面向量的基本定理及其意義 專題：計算題分析：由已知中ABC中，P是BN上的一點，設(shè) 后，我們易將 表示為

5、的形式，根據(jù)平面向量的基本定理我們易構(gòu)造關(guān)于，m的方程組，解方程組后即可得到m的值解答：P是BN上的一點，設(shè) ，由 ，則 =m=1，解得=，m=故答案為：點評：本題考查的知識點是面向量的基本定理及其意義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)面向量的基本定理構(gòu)造關(guān)于，m的方程組屬于基礎(chǔ)題16. 圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是參考答案：（x1）2+（y1）2=2【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由兩點間的距離公式求出圓心到原點的距離，即圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案【解答】解：所求圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，且圓心（1，1）與原點的距離為r=，所求圓的方程為（x1）2+（y1）2=2故答案為：（x1）2+（y1）2=2【點

6、評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是基礎(chǔ)題17. 等差數(shù)列an中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等于( )A5B6C8D10參考答案：C考點：等差數(shù)列的通項公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得到：a1+a7=a3+a5，代入數(shù)據(jù)求出a7的值解答：解：等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故選：C點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知對任意平面向量=（x，y），

7、把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到的向量=（xcosysin，xsin+ycos），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點P（1）已知平面內(nèi)點A（2，3），點B（2+2，1）把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P，求點P的坐標(biāo)（2）設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點繞坐標(biāo)原點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點的軌跡方程是曲線y=，求原來曲線C的方程參考答案：【考點】軌跡方程；圓的一般方程【分析】（1）求出，設(shè)點P的坐標(biāo)為P（x，y），求出，繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到：，列出方程求解即可（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)前曲線C上的點為（x，y），旋轉(zhuǎn)后得到的曲線上的點為（x，y），通過整合求解即可【解答】解：（1）A（2，3），設(shè)點P的坐

8、標(biāo)為P（x，y），則（2分）繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到： =（4，0）（4分）（x2，y3）=（4，0）即，即P（6，3）（6分）（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)前曲線C上的點為（x，y），旋轉(zhuǎn)后得到的曲線上的點為（x，y），則解得：（10分）代入得xy=1即y2x2=2（12分）【點評】本題考查軌跡方程的求法，向量的旋轉(zhuǎn)，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力19. (12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC與A1B1C1都為正三角形且AA1面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點。 求證：(1)平面AB1F1平面C1BF； (2)平面AB1F1平面ACC1A1.參考答案：證明：(1)所以FF1/CC1/BB1，F(xiàn)F

9、1=CC1=BB1 則四邊形BB1F1F是平行四邊形 所以B1F1/BF,又, 則B1F1/平面BFC1. 又在矩形A1ACC1中可得AF1/C1F,且C1F ，則得AF1/平面BFC1 (2)20. 已知集合，集合，若,求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）若，則解得（2）由 B又，借助數(shù)軸表示知，故綜上得。略21. （12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x）+2sin2（x）（xR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）取得最大值時的x集合；（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的

10、最值 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）首先通過三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）直接利用整體思想求出函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間（3）利用正弦函數(shù)的變換規(guī)律求出結(jié)果解答：（1）f（x）=sin（2x）+2sin2（x）=，=，所以：，令：，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）令：，函數(shù)f（x）取得最大值的x集合為：，（3）先將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個單位；再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的倍； 再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍；最后整個圖象向上平移1個單位或者先將函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的倍；再將圖象向右平移個單位；再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍；最后整個圖象向上平移1個單位點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，函數(shù)圖象得變換問題屬于基礎(chǔ)題型22. 已知函數(shù)f（x）=x的圖象的經(jīng)過點（2，1）（1）求a的值；（2）判斷f（x）的奇偶性參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析