1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的圖象如圖所示，為了得到g（x）Acosx的圖象，只需把yf（x）的圖象上所有的點（）A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度2已知隨機(jī)變量X服從

2、正態(tài)分布Na,4，且PX1=0.5A1 B3 C2 D43用反證法證明：“實數(shù)中至少有一個不大于0”時，反設(shè)正確的是（ ）A中有一個大于0B都不大于0C都大于0D中有一個不大于04關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）ABCD（4,5）5設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布列如表：1234則等于（ ）ABCD6已知向量滿足，點在線段上，且的最小值為，則的最小值為（ ）ABCD27對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD8已知位學(xué)生得某次數(shù)學(xué)測試成績得莖葉圖如圖，則下列說法正確的是( )A眾數(shù)為7B極差為19C中位數(shù)為64.5D平均數(shù)為649某同學(xué)同時拋擲兩顆骰子，得

3、到的點數(shù)分別記為、，則雙曲線的離心率的概率是（ ）ABCD10的展開式的各項系數(shù)之和為3，則該展開式中項的系數(shù)為（ ）A2B8CD-1711曲線y=2sinx+cosx在點(，1)處的切線方程為ABCD12若正數(shù)滿足，則當(dāng)取最小值時，的值為 （ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)部分圖象如圖，則函數(shù)解析式為_.14有一棱長為的正方體框架，其內(nèi)放置氣球，使其充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀)，則氣球表面積的最大值為_.15若平面的一個法向量為，直線的方向向量為，則與所成角的大小為_.16已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文

4、字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過“炙”這道工序的概率分別是，；能通過“碾”這道工序的概率分別是，；由于他們平時學(xué)徒刻苦，都能通過“羅”這道工序；若這三道工序之間通過與否沒有影響，（） 求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率，（）設(shè)只要通過三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學(xué)中制成餅茶人數(shù)的分布列.18（12分）推廣組合數(shù)公式，定義，其中，且規(guī)定（1）求的值；（2）設(shè)，當(dāng)為何值時，函數(shù)取得最小值？19（12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論

5、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實數(shù)滿足，證明.20（12分）某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為，依據(jù)以下不等式評判（表示對應(yīng)事件的概率）評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望21（12分）已知，分別是內(nèi)角

6、，的對邊，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.22（10分）已知函數(shù),函數(shù)當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;在的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的圖象，可得A1， ，1再根據(jù)五點法作圖可得1+，求得，函數(shù)f（x）sin（1x+）故把yf

7、（x）的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得ysin（1x+）cos1xg（x）的圖象.故選B【點睛】確定yAsin(x)b(A0，0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b；(1)求，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，b已知)或代入圖象與直線yb的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)特殊點法：確定值時，往往以尋找“最值點”為突破口具體如下：“最大值點”(即圖象的“峰點”)時x；“最小值點”(即圖象的“谷點”)時x.2、A【解析】試題分析：正態(tài)分布曲線關(guān)于均值對稱，故均值a=1,選

8、A.考點：正態(tài)分布與正態(tài)曲線.3、C【解析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“都大于0”，從而得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“實數(shù)中至少有一個不大于0”的否定為“都大于0”，故選：【點睛】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】不等式等價轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，由此根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時，得，此時解集中的整數(shù)為2，3，

9、4，則；當(dāng)時，得，此時解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c睛】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。5、D【解析】分析：利用離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)求解.詳解：由離散型隨機(jī)變量X的分布列知：，解得.故選：D.點睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.6、D【解析】依據(jù)題目條件，首先可以判斷出點的位置，然后，根據(jù)向量模的計算公式，求出的代數(shù)式，由函數(shù)知識即可求出最

10、值【詳解】由于，說明點在的垂直平分線上，當(dāng)是的中點時，取最小值，最小值為，此時與的夾角為，與的夾角為，與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量有關(guān)知識，重點是利用數(shù)量積求向量的模7、B【解析】分析：由題可知，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)及基本概念逐一核對四個選項得到正確答案.詳解：已知 則選項A，錯誤.選項B，正確.選項C，錯誤.選項D，不恒成立，錯誤.故選B.點睛： 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計算.8、C【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為67，A錯誤；極差是

11、755718，B錯誤；中位數(shù)是64.5，C正確；平均數(shù)為60（31+1+2+7+7+12+15）65，D錯誤故選C【點睛】本題考查了利用莖葉圖求眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9、A【解析】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，共有66=36種結(jié)果滿足條件的事件是e= ba，符合ba的情況有：當(dāng)a=1時，有b=3，4，5，6四種情況；當(dāng)b=2時，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況概率為故選A10、D【解析】令得各項系數(shù)和，可求得，再由二項式定理求得的系數(shù)，注意多項式乘法法則的應(yīng)用【詳解】令，可得，在的展開式中的系數(shù)為：故選D【點睛

12、】本題考查二項式定理，在二項展開式中，通過對變量適當(dāng)?shù)馁x值可以求出一些特定的系數(shù)，如令可得展開式中所有項的系數(shù)和，再令可得展開式中偶數(shù)次項系數(shù)和與奇數(shù)次項系數(shù)和的差，兩者結(jié)合可得奇數(shù)項系數(shù)和以及偶數(shù)項系數(shù)和11、C【解析】先判定點是否為切點，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】當(dāng)時，即點在曲線上則在點處的切線方程為，即故選C【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)采取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題學(xué)生易在非切點處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點，設(shè)出切點，再求導(dǎo)，然后列出切線方程12、A【解析】根

13、據(jù)正數(shù)滿足，利用基本不等式有，再研究等號成立的條件即可.【詳解】因為正數(shù)滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：A【點睛】本題主要考查基本不等式取等號的條件，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計算出，結(jié)合圖象得出該函數(shù)的周期，可得出，然后將點代入函數(shù)解析式，結(jié)合條件可求出的值，由此得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，且該函數(shù)的最小正周期為，所以，.將點代入函數(shù)解析式得，得.，即，所以，得.因此，所求函數(shù)解析式為，故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出

14、最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點和最高、最低點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對稱中心點，還要注意函數(shù)在該點附近的單調(diào)性.14、【解析】氣球表面積最大時，球與正方體的各棱相切【詳解】由題意要使氣球的表面積最大，則球與正方體的各棱相切，球的直徑等于正方體的面對角線長，即為，半徑為，球的表面積為故答案為：【點睛】本題考查球與正方體的切接問題，解題時要注意分辯：球是正方體的內(nèi)切球（球與正方體各面相切），球是正方體的棱切球（球與正方體的所有棱相切），球是正方體的外接球（正方體的各頂點在球面上）15、.【解析】利用向量法求出直線與平面所成角的正弦值，即可得出直線與平面所成角的大小.【詳解

15、】設(shè)，設(shè)直線與平面所成的角為，則，.因此，直線與平面所成角的大小為，故答案為.【點睛】本題考查利用空間向量法求直線與平面所成的角，解題的關(guān)鍵就是利用空間向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，考查計算能力，屬于中等題.16、【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，等價于在恒成立，再利用最值法運算即可.【詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，即在恒成立，又 當(dāng)時，取最小值，即，故答案為：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，重點考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）0.35；（）詳見解析.【解析】（）甲、乙、丙中恰好有一人通過,可分為：甲過，

16、乙、丙不過；乙過，甲、丙不過；丙過，乙、甲不過。（）先求出甲、乙、丙制成餅茶的概率，.隨機(jī)變量的可能取值為，分別求出其概率，寫出分布列即可?！驹斀狻拷猓海↖）設(shè)，分別表示事件“甲、乙、丙通過“炙”這道工序”，則所求概率（II）甲制成餅茶的概率為，同理，.隨機(jī)變量的可能取值為，故的分布列為【點睛】本題主要考查簡單隨機(jī)變量的分布列，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）；（2）當(dāng)時，取得最小值.【解析】（1）根據(jù)題中組合數(shù)的定義計算出的值；（2）根據(jù)題中組合數(shù)的定義求出函數(shù)，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最小值，并計算出等號成立對應(yīng)的的值.【詳解】（1）由題中組合數(shù)的定義得；（2）由題中組合數(shù)的定義得因為，由基本

17、不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以當(dāng)時，取得最小值【點睛】本題考查組合數(shù)的新定義，以及利用基本不等式求函數(shù)最值，解題的關(guān)鍵就是利用題中組合數(shù)的新定義進(jìn)行化簡、計算，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）f（x）的最大值為f（1）=1（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析：（）代入求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進(jìn)而判斷最值；（）求出，求出導(dǎo)函數(shù)，分別對參數(shù)分類討論，確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)性；（）整理方程，觀察題的特點，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.試題解析：（）因為，所以a=-2，此時f（x）=lnx-x2+x， f（x）=-2x

18、+1， 由f（x）=1，得x=1， f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減， 故當(dāng)x=1時函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=1 （）g（x）=f（x）-ax2-ax+1， g（x）=lnx-ax2-ax+x+1 ， 當(dāng)a=1時，g（x）1，g（x）單調(diào)遞增； 當(dāng)a1時，x（1，）時，g（x）1，g（x）單調(diào)遞增；x（，+）時，g（x）1，g（x）單調(diào)遞減； 當(dāng)a1時，g（x）1，g（x）單調(diào)遞增； （）當(dāng)a=2時，f（x）=lnx+x2+x，x1， 由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即 lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=1 從而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2）， 令t=x2x1，則由（t）=t-lnt得，（t）= 可知，（t）在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增所以（t）1， 所以（x1+x2）2+（x1+x2）1，正實數(shù)x1，x2， 20、