1、互斥事件 與獨(dú)立事件的概率知識(shí)回顧1.某校在教師外出培訓(xùn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中,在一個(gè)月派出的培訓(xùn)人數(shù)及其概率如下表所示： 求某個(gè)月至少有4個(gè)人培訓(xùn)的概率. 人數(shù)2人及以下3456人及以上概率0.10.460.30.10.04解： 設(shè)某個(gè)月至少有4個(gè)人培訓(xùn)為事件E且E=E1+E2+E3 ， E1、E2、E3互斥4人為事件E1,5人為事件E2,6人及以上為事件E3,由題P(E1)=0.3， P(E2)=0.1 ， P(E3)=0.04 所以P(E)= P(E1)+P(E2)+P(E3)=0.3+0.1+0.04=0.44 知識(shí)回顧 2.甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)做天氣預(yù)報(bào)，若它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別為0.8與0.7

2、，且預(yù)報(bào)準(zhǔn)確與否相互獨(dú)立.求在一次預(yù)報(bào)中兩個(gè)氣象臺(tái)的預(yù)報(bào)都不準(zhǔn)確的概率. 解： 設(shè)兩個(gè)氣象臺(tái)的預(yù)報(bào)都不準(zhǔn)確為事件E甲、乙氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確分別為事件A、B,知識(shí)回顧1.某校在教師外出培訓(xùn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中,在一個(gè)月派出的培訓(xùn)人數(shù)及其概率如下表所示： 求某個(gè)月至少有4個(gè)人培訓(xùn)的概率. 人數(shù)2人及以下3456人及以上概率0.10.460.30.10.042.甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)做天氣預(yù)報(bào)，若它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別為0.8與0.7，且預(yù)報(bào)準(zhǔn)確與否相互獨(dú)立.求在一次預(yù)報(bào)中兩個(gè)氣象臺(tái)的預(yù)報(bào)都不準(zhǔn)確的概率.例1.(2014安徽節(jié)選)甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝

3、局?jǐn)?shù)多者贏得比賽 假設(shè)每局甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為 ，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立 求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率例題講解例題講解解： 且E=A1A2B1A2A3A1B2A3A4由題P(Ak) = ，P(Bk) = ，k=1 、 2 、 3 、 4 、 5.例1.(2014安徽節(jié)選)甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽 假設(shè)每局甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為 ，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立 求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率設(shè)甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽為事件E 第k局甲獲勝為事件Ak ，k=1、2 、 3 、 4 、

4、5.第k局乙獲勝為事件Bk ，k=1 、 2 、 3 、 4 、 5.所以P(E)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)2.根據(jù)題意，明確基礎(chǔ)事件概率.3.作結(jié)構(gòu)圖，分解所求事件.4.計(jì)算概率，利用加法公式、乘法公式1.閱讀題目，提取加工信息. 用恰當(dāng)字母表示基礎(chǔ)事件.鞏固訓(xùn)練例2.（2015新課標(biāo)改編）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，調(diào)查滿意度等級(jí)及結(jié)果如下表所示：記事件C為A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)

5、生的概率， 求C的概率滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意A地區(qū)人數(shù)4124B地區(qū)人數(shù)1082鞏固訓(xùn)練例2.（2015新課標(biāo)改編）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，調(diào)查滿意度等級(jí)及結(jié)果如下表所示：滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意A地區(qū)人數(shù)4124B地區(qū)人數(shù)1082解： 設(shè)事件Ak（k=2、3）分別表示A地區(qū)滿意度為滿意、非常滿意.設(shè)事件Bk（k=1、2）分別表示B地區(qū)滿意度為不滿意、滿意.由題P(A2)= ，P(A3)= ，P(B1)= ，P(B2)= .所求事件EA滿意B不滿意A非常滿意B不滿意A非常滿意B滿意A2B1A3B1A3B2所以P(C)P(A2) P(B

6、1)P(A3) P(B1)P(A3) P(B2)且CA2B1A3B1A3B2假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率記事件C為A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B 地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)實(shí)戰(zhàn)演練例3.(2016新課標(biāo)I節(jié)選)某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該機(jī)器使用三年即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)可額外購買作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間如備件不足再購買，則每個(gè)500元. 現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件， 為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年內(nèi)更換的易損零件數(shù)， 得下面柱狀圖：以100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器

7、更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率. 記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù).求求X的分布列.實(shí)戰(zhàn)演練例3.(2016新課標(biāo)I節(jié)選)某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)可額外購買作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間如備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件， 為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率 代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率， 記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù).求求X的分布列且E=A8B11A9B10A10B9A11B8

8、事件Ak分別表示第一臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉k個(gè)零件事件Bk分別表示第二臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉k個(gè)零件解： 由題P(A8)=P(A10)=P(A11) = P(B8)=P(B10)=P(B11)=P(A9)=P(B9)=0.4（k= 8、9、10、11）所以P(X=19)=P(A8)P(B11)P(A9)P(B10)P(A10)P(B11)P(A11)P(B8) =0.20.2+0.20.2+0.40.2+0.20.4=0.24設(shè)事件E表示X=19實(shí)戰(zhàn)演練解：事件Ak分別表示第一臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉k個(gè)零件（k= 8、9、10、11）事件Bk分別表示第二臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉k個(gè)零件（k= 8、9、10、11）16，

9、17，18，19，20，21，22 由題P(A8)=P(A10)=P(A11)= P(B8)=P(B10)=P(B11)=0.2 ， P(A9)=P(B9)=0.4=P(A8)P(B8)=P(A8)P(B9)P(A9)P(B8)=P(A8)P(B10)P(A9)P(B9)P(A10)P(B8)P(X=19)=0.24=P(A9)P(B11)P(A10)P(B10)P(A11)P(B9)=P(A10)P(B11)P(A11)P(B10)=P(A11)P(B11)所以X的分布列。（1）設(shè)事件E表示X=19所以P(X=19)=P(A8)P(B11)P(A9)P(B10)P(A10)P(B11)P(A

10、11)P(B8)=0.20.2+0.20.2+0.40.2+0.20.4=0.24且E=A8B11A9B10A10B9A11B8（2）X的可能的取值為所以P(X=16)P(X=17)=0.20.2=0.04=0.20.4+0.40.2=0.16P(X=18)=0.20.2+0.40.4+0.20.2=0.24P(X=20)=0.40.2+0.20.2+0.20.4=0.2P(X=21）=0.20.2+0.20.2=0.08P(X=22)=0.20.2=0.04例4.(2014山東節(jié)選)乒乓球臺(tái)面被網(wǎng)分隔成甲、乙兩部分，如圖所示，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域A，B，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域C，D.

11、某次測試要求隊(duì)員接到落在甲上的來球后向乙回球 規(guī)定：回球一次，落在C上得3分，落在D上得1分，其他情況得0分 對(duì)落在A上的來球，小明回球落在C上的概率為 ，在D上的概率為 ； 對(duì)落在B上的來球，小明回球落在C上的概率為 ，在D上的概率為 . 假設(shè)共有兩次來球且落在A，B上各一次，小明的兩次回球互不影響 求小明兩次回球中恰有一次落在乙上的概率思維提升解：記E為事件“小明兩次回球中恰有1次落在乙上”記Ak為事件“小明對(duì)落在A上的來球回球得分為k分”(k0，1，3)，記Bk為事件“小明對(duì)落在B上的來球回球得分為k分”(k0，1，3)，由題P(A3)= ,P(A1)= ,P(A0)= ; P(B3)=

12、 ,P(B1)= ,P(B0)= .思維提升例4.(2014山東節(jié)選)乒乓球臺(tái)面被網(wǎng)分隔成甲、乙兩部分，如圖所示，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域A，B，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域C，D. 某次測試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球規(guī)定：回球一次，落在C上得3分，落在D上得1分，其他情況得0分 對(duì)落在A上的來球，小明回球落在C上的概率為 ，在D上的概率為 ； 對(duì)落在B上的來球，小明回球落在C上的概率為 ，在D上的概率為 . 假設(shè)共有兩次來球且落在A，B上各一次，小明的兩次回球互不影響 求小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率所求事件EA區(qū)回球落在乙B區(qū)回球不在乙B區(qū)回球落在乙A區(qū)回球不在乙A區(qū)回球落在CB區(qū)回球落在CA區(qū)回球落在DB區(qū)回球落在DA3B0 A1B0 A0B1 A0B3 解：記E為事件“小明兩次回球中