1、2022-2023學年廣東省河源市優(yōu)勝中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某五面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為直角梯形，則該幾何體的體積是（ ）A B C. D2參考答案：A2. 下列命題錯誤的是( )A. 命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為則”；B. 若命題，則；C. 中，是的充要條件；D. 若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D略3. 已知函數(shù)，則（ ）A B C D參考答案：D4. 已知，函數(shù)，下列四個命題：是周期函數(shù)，其最小正周期

2、為；當時，有最小值；是函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間；點是函數(shù)的一個對稱中心.正確命題的個數(shù)是 （ ）A0 B1 C2 D3參考答案：D試題分析：函數(shù)的周期為，為錯誤的；當時，取得最小值，此時，即，當時，為正確的；令，解得，函數(shù)的增區(qū)間為，當時，函數(shù)的增區(qū)間為，為正確的；令，解得，函數(shù)的對稱中心為，當時，得點是函數(shù)的一個對稱中心，為正確的；綜上所述，是正確的命題.故答案為.考點：命題的真假；三角函數(shù)的性質(zhì).5. 已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線axy+2=0垂直，則a=1”；命題q：“”是“”的充要條件，則（A）p真，q假 （B）“”真 （C）“”真 （D）“”假參考答案：D略6. 若函數(shù)f

3、（x）=sinx的圖象的兩條相互垂直的切線交于P點，則點P的坐標不可能是（）A（，）B（，）C（，）D（，）參考答案：D7. 設全集U=2，1，0，1，2，A=x|x1，B=2，0，2，則?U（AB）=（）A2，0B2，0，2C1，1，2D1，0，2參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)交集和補集的定義寫出運算結(jié)果即可【解答】解：全集U=2，1，0，1，2，A=x|x1，B=2，0，2，則AB=2，0，?U（AB）=1，1，2故選：C【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目8. 已知函數(shù)f（x）=2x+1，xN*若?x0，nN*，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0

4、+n）=63成立，則稱（x0，n）為函數(shù)f（x）的一個“生成點”函數(shù)f（x）的“生成點”共有( )A1個B2個C3個D4個參考答案：B【考點】函數(shù)的值；數(shù)列的求和 【專題】壓軸題；新定義【分析】由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+2（x0+1）+1+2（x0+n）+1=63，化簡可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解出即可【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+2（x0+1）+1+2（x0+n）+1=63所以2（n+1）x0+2（1+2+n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得

5、或，解得或，所以函數(shù)f（x）的“生成點”為（1，6），（9，2）故選B【點評】本題考查數(shù)列求和及函數(shù)求值，考查學生對問題的閱讀理解能力解決問題的能力9. 已知向量,若, 則實數(shù)等于（A） （B） （C）或 （D）參考答案：C10. 已知x ，y滿足條件則z=的最大值A.3 B. C. D.-參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量，若，且，則角 參考答案：因為，所以，即，所以，所以.又，所以根據(jù)正弦定理得，即，所以，即，所以，所以.12. （坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系中，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù).以原點為極點，軸

6、正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線與的交點的極坐標為 . 參考答案：可以是Z . 13. 某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與1 8秒之間，將測試結(jié)果分成五組：第一組13，14）；第二組14，15），第五組17，18右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)是 參考答案：2714. 若關于x 的方程sinx+cosxm=0在區(qū)間0，上有解，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：1，【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】由題意，關于x 的方程sinx+cosxm=0在區(qū)間0，上有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sin（

7、x+）與函數(shù)y=m的圖象有交點問題【解答】解：由題意，sinx+cosxm=0，轉(zhuǎn)化為：sinx+cosx=m，設函數(shù)y=sin（x+）x0，上，則x+，sin（x+）函數(shù)y=sin（x+）的值域為1，關于x 的方程sinx+cosxm=0在區(qū)間0，上有解，則函數(shù)y=m的值域為1，即m1，故答案為：1，【點評】本題考查了方程有解問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點的問題屬于基礎題15. 若（x+）n的二項展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則常數(shù)n的值為 參考答案：8【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)（x+）n的二項展開式的通項公式，寫出它的前三項系數(shù)，利用等差數(shù)列求出n的值【解答】解：（x+）n的二

8、項展開式的通項公式為Tr+1=?xnr?=?xn2r，前三項的系數(shù)為1，n=1+，解得n=8或n=1（不合題意，舍去），常數(shù)n的值為8故答案為：816. 在集合A=中任取一點P，則點P恰好取自曲線與坐標軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為_參考答案：17. 設中心在坐標原點，以坐標軸為對稱軸的圓錐曲線，離心率為，且過點（5,4），則其焦距為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2。點滿足 （）求橢圓的離心率； （）設直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，若直線PF2與圓相交于M，N兩點，且，求橢圓的方程。參考答案：本小題

9、主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查解決問題能力與運算能力，滿分13分。 （）解：設，因為， 所以，整理得（舍） 或 （）解：由（）知，可得橢圓方程為，直線FF2的方程為 A，B兩點的坐標滿足方程組消去并整理，得。解得，得方程組的解 不妨設， 所以 于是 圓心到直線PF2的距離 因為，所以 整理得，得（舍），或 所以橢圓方程為19. （本小題滿分13分）如圖，拋物線與橢圓 交于第一象限內(nèi)一點，為拋物線的焦點，分別為橢圓的上下焦點，已知。（1）求拋物線和橢圓的方

10、程；（2）是否存在經(jīng)過M的直線，與拋物線和橢圓分別交于非M的兩點，使得？若存在，請求出直線的斜率，若不存在，請說明理由。參考答案：（1）由題意得，分別代入拋物線和橢圓方程得：，.6分（2）斜率不存在時顯然不合題意，由可設，直線與拋物線聯(lián)立得：，由韋達定理及可得；直線與橢圓聯(lián)立得：，由韋達定理及可得。由可得，經(jīng)檢驗符合題意。存在符合題意的直線，其斜率為1。 13分20. （本小題滿分12分） 如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱，為的中點(1)求證:；(2)若，求點到平面的距離參考答案：21. 如圖，在四棱錐中，兩兩垂直，且，.（1）求二面角的余弦值；（2）已知點為線段上異于的點，且，求 的值.參考答案：以為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標系.則，（1）由題意可知，.設平面的法向量為，則即令，則，.所以.平面的法向量為，所以，由題意可知，設，則，因為，所以，化簡得，所以或.又因為