1、2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市霞路初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是上的增函數(shù)的是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 設(shè)，且恒成立，則的最大值是（ ）A B C D參考答案：C略3. 閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后,輸出的S,那么n的值為()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B略4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表

2、示法及其幾何意義【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限【解答】解：復(fù)數(shù)z=i（2i）=i2+2i=1+2i復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A5. 設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值是A B CD參考答案：B6. 已知a是實(shí)數(shù)，則1是a1的( )A既不充分又不必要條件B充要條件C充分不必要條件D必要不充分條件參考答案：D考點(diǎn)：充要條件 專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：解出關(guān)于a的不等式，結(jié)合充分必要條件的定義，從而求出答案解答：解：解不等式1得：a0或a1，故1是a1的必要不充分條件，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了

3、充分必要條件，考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題7. 已知向量(1,2)，(x，4)，若，則( )A4 B4 C2 D參考答案：D8. 在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，則SAOB=（）A2B3C4D5參考答案：D【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程【分析】AOB=利用直角三角形面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：AOB=SAOB=5故選：D9. 已知，則m等于（ ）A. 1B. 4C. 1或3D. 3或4參考答案：C【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)即可得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由得：或解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，AB

4、1BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：B【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，、的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面DBC1與平面CBC1所成的角【解答】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，、的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)底面邊長(zhǎng)為2a，側(cè)棱長(zhǎng)為2b，則A（0，0，0），C（0，2a，0），D（0，a，0），B（a，a，0），C1（0，2a，2b），B1（a，a，2b）=（），=（，a，2b），=（，0，0），=（0，a，2b），由AB1BC1，得?=2a24b2=0，即2b2=a2設(shè)=（x，y

5、，z）為平面DBC1的一個(gè)法向量，則?=0， ?=0即，又2b2=a2，令z=1，解得=（0，1）同理可求得平面CBC1的一個(gè)法向量為=（1，0）設(shè)平面DBC1與平面CBC1所成的角為，則 cos =，解得=45平面DBC1與平面CBC1所成的角為45故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為拋物線(xiàn)上的動(dòng)弦，且則弦的中點(diǎn)到軸的最小距離為 . 參考答案：12. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 參考答案：13. 一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是

6、等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的面積為.參考答案：14. 已知圓，圓心為，點(diǎn)， 為圓上任意一點(diǎn)，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi).參考答案：略15. 若拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi).參考答案：16. 若a，b是正常數(shù)，ab，x，y（0，+），則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為 ，取最小值時(shí)x的值為 參考答案：25，【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】依據(jù)題設(shè)中的條件的形式，可推知當(dāng)函數(shù)f（x）有最小值，求得x，進(jìn)而最小值也可求【解答】解：依題意可知=25，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=時(shí)上式取等號(hào)，最小值為25，故答案

7、為：25，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用考查了學(xué)生通過(guò)已知條件，解決問(wèn)題的能力17. -右邊的流程圖最后輸出的的值是 參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等（）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；（）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能

8、的結(jié)果有16種，（I）A=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），代入古典概率的求解公式可求（）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B=（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），代入古典概率的求解公式可求【解答】解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16種結(jié)果，每種

9、情況等可能出現(xiàn) （）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則A=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率為 （）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B=（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）事件B由7個(gè)基本事件組成，故所求概率答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率為 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等可能事件的概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出每種情況下事件的個(gè)數(shù)19. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2。E

10、、F分別是線(xiàn)段AB、BC上的點(diǎn)，且EB=BF=1。求直線(xiàn)EC1與FD1所成的角的余弦值。參考答案：解：延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E1,使AE1=1,連結(jié)E1F、DE1、D1E1、DF，有D1C1/E1E, D1C1=E1E,則四邊形D1E1EC1是平行四邊形。則E1D1/EC1.于是E1D1F為直線(xiàn)與所成的角。在RtBE1F中，.在RtD1DE1中, 在RtD1DF中,在E1FD1中,由余弦定理得： 直線(xiàn)與所成的角的余弦值為.20. 已知遞增的等差數(shù)列an中，a2、a5是方程x212x+27=0的兩根，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=1（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列cn的

11、前n項(xiàng)和為T(mén)n求證：Tn2參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）解方程可得a2=3，a5=9，從而求得an=2n1；討論n以確定b1=；n2時(shí)bn=bn1，從而解得bn的通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)cn=an?bn=2（）n?（2n1），從而利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和即可【解答】解：（1）x212x+27=0，x=3或x=9，又等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，且a2、a5是方程x212x+27=0的兩根，a2=3，a5=9，an=2n1；當(dāng)n=1時(shí)，b1=1b1，故b1=； 當(dāng)n2時(shí)，Sn=1bn，Sn1=1bn1，故bn=（1bn）（1bn1），故bn=bn1，故bn是以為首項(xiàng)，

12、為公比的等比數(shù)列，故bn=?（）n1=2（）n（2）證明：cn=an?bn=2（）n?（2n1），Tn=?1+?3+?5+2（）n?（2n1），3Tn=2?1+?3+?5+?7+2（）n1?（2n1），故2Tn=2+?2+?2+?2+4（）n12（）n?（2n1），故Tn=1+2（）n1（）n?（2n1）=1+（）n?（2n1）=2（）n1（）n?（2n1）221. 已知命題：方程表示雙曲線(xiàn)，命題：，.（）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）命題為真，當(dāng)時(shí)，故；當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，恒成立.綜上，.（）若為真，則，即.若為真，為真，真假，解得.22.

13、 已知橢圓C： =1（ab0）的焦距為2，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx2與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線(xiàn)l的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；待定系數(shù)法；直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由橢圓的定義可得a，由焦距的概念可得c，再由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）直線(xiàn)l：y=kx2代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線(xiàn)垂直的條件，可得k的方程，解方程可得直線(xiàn)方程【解答】解：（）由橢圓的定義可得2a=6，2c=2，解得a=3，c=，所以b2=a2c2=3，所以橢圓C的方程為+=1 （）由得（1+3k2）x212kx+3=0，由于直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所