1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市壩頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=（1）sinx的圖象的大致形狀是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值，判斷即可【解答】解：f（x）的函數(shù)的定義域為R，f（x）=（1）sin（x）=（1）sinx=（21）sinx=（1）sinx=f（x），f（x）為偶函數(shù)，f（x）關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x=0時，f（0）=0，當(dāng)x=1時，f（1）=（1）sin10，故選：B2. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則

2、此幾何體的體積等于（）A4B12C24D30參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體，幾何體是底面為邊長為3，4，5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示，所以該幾何體的體積為：V三棱柱V三棱錐=345343=24故選：C【點(diǎn)評】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求幾何體的體積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么3. 已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，當(dāng)x0，時，f（x）1的概率

3、為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用三角函數(shù)的輔助角公式求出sinx+cosx1的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論【解答】解：sinx+cosx=2sin（x+）1，sin（x+），x0，x+，x+，0 x，發(fā)生的概率為P=，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用輔助角公式求出不等式的等價條件是解決本題的關(guān)鍵4. (05年全國卷理)設(shè)、，若為實數(shù)，則（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：C5. 命題“若，則”的否命題是（ ）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A6. 函數(shù)（，）的部分圖象如圖1所示，則函數(shù)對

4、應(yīng)的解析式為A BC D參考答案：A略7. 已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），則( )Aa+b=0Bab=0Ca+b=1Dab=1參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；余弦函數(shù)的定義域和值域 【專題】計算題；壓軸題【分析】由題意，可先將函數(shù)f（x）=sin2（x+）化為f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）兩個的值，對照四個選項，驗證即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）=又a=f（lg5），b=f（lg）=f（lg5），a+b=+=1，ab=sin2lg5故C選項正確故選C【點(diǎn)評】本題考查二倍角的余弦及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題

5、的關(guān)鍵是對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，數(shù)學(xué)形式的化簡對解題很重要8. 函數(shù)（）的零點(diǎn)是 （ ）、1,2,3 B、-1,1,2, C、0,1, 2 D、-1，1，-2參考答案：B略9. 若關(guān)于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是A B C D 參考答案：A10. 等比數(shù)列中，則（ ）A4 B4 C4 D 5參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實數(shù)x，y滿足則的最大值為 .參考答案：略12. 函數(shù)的最小正周期 . 參考答案：,所以，即函數(shù)的最小周期為。13. 方程在區(qū)間上所有根之和等于（ ）。參考答案：402014. 若點(diǎn)在曲線:上，點(diǎn)在曲線:上，點(diǎn)在曲線:上，則的最

6、大值是 參考答案：15. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=x2，若對任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：16. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且bacosCcsinA，則 。參考答案：17. 已知向量，則實數(shù) 參考答案：解析： 由，則，所以，又由，所以，解得，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖：在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，DA=DC，已知B=，BC=3（1）若BCD為銳角三角形，DC=，求角A的大小；（2）

7、若BCD的面積為，求邊AB的長參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理可求，結(jié)合BCD為銳角三角形，可求CDB，進(jìn)而可求ADC的值，又DA=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)即可得解A的值（2）利用三角形面積公式可求BD的值，利用余弦定理可求得CD的值，進(jìn)而可求AB=CD+BD的值【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因為：在BCD中，由正弦定理得，所以：，又因為：BCD為銳角三角形，所以：CDB=60，所以：ADC=120，DA=DC，所以：A=ACD=30，A=30（2）因為：，所以：，所以：，在BCD中由余弦定理得：CD2=BD2+BC22BDBCcosB=2+96=5

8、，所以：，所以：19. （本小題滿分14分）一動圓與圓外切，與圓內(nèi)切.（I）求動圓圓心M的軌跡的方程；（）設(shè)過圓心的直線與軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，請問（為圓的圓心）的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由.參考答案：（I）設(shè)動圓圓心為，半徑為由題意，得， 3分由橢圓定義知在以為焦點(diǎn)的橢圓上，且，動圓圓心M的軌跡的方程為 5分（）如圖，設(shè)內(nèi)切圓N的半徑為，與直線的切點(diǎn)為C，則三角形的面積當(dāng)最大時，也最大，內(nèi)切圓的面積也最大 7分設(shè)、(),則 8分由，得， 解得， 10分，令，則，且，有，令，則當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，有，即當(dāng)， 時，有最大值，得，這時所求

9、內(nèi)切圓的面積為，存在直線，的內(nèi)切圓M的面積最大值為. 14分20. 函數(shù)f（x）=sin ()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點(diǎn)，A,C為圖像與x軸的兩個交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn).（1）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，求該點(diǎn)在ABC內(nèi)的概率。.參考答案：略21. 已知，其中正整數(shù)（1）求證：對于一切的正整數(shù)，都有；（2）求的最小值，其中約定參考答案：（1）證明：對于一切的正整數(shù)，5分（2）由不等式知 10分 15分當(dāng)時，等于成立，所以有最小值20分22. 已知函數(shù)f（x）=|3x+2|（）解不等式f（x）4|x1|；（）已知m+n=1（m，n0），若|xa|f（x）+（a0）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法【分析】（）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求（）由條件利用基本不等式求得+4，結(jié)合題意可得|xa|3x+2|4恒成立令g（x）=|xa|3x+2|，利用單調(diào)性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范圍【解答】解：（）不等式f（x）4|x1|，即|3x+2|+|x1|4，或，或解求得x，解求得x，解求得