1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市潭江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在銳角中ABC，角A、B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b.若（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：考點(diǎn)：正弦定理解三角形2. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D.參考答案：A3. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（ ）101230.3712.727.3920.0912345 A. （1，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）參考答案：C4. 下列等式成

2、立的是( )Alog2（84）=log28log24BClog28=3log22Dlog2（8+4）=log28+log24參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，看出兩個(gè)數(shù)的積，商的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)的和與差，真數(shù)有指數(shù)時(shí)，指數(shù)要提到對(duì)數(shù)前面去，考查最基本的運(yùn)算，分析后得到結(jié)果【解答】解：log2（84）log28log24=log22故A不正確，故B不正確，log28=3log22C正確log2（8+4）=log28+log24，D不正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，能夠辨別真假，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)則是一個(gè)送

3、分題目5. P為圓上任一點(diǎn)，則P與點(diǎn)的距離的最小值是（ ）A1 B4 C5 D6參考答案：B6. 點(diǎn)A（sin2015，cos2015）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】利用判斷終邊所在象限，三角函數(shù)在的符號(hào)，判斷所在象限即可【解答】解：2015=1800+215，點(diǎn)A（sin2015，cos2015）即A（sin215，cos215），sin2150，cos2150A是第三象限的坐標(biāo)故選：A7. 已知cos（+）=，則sin（）的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給

4、的三角函數(shù)式，可得結(jié)果【解答】解：cos（+）=，則sin（）=sin（+）=cos（+）=，故選：B8. 若函數(shù)，則g（3）=（）A1B0CD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知得g（12x）=，設(shè)12x=t，則g（t）=，由此能求出g（3）【解答】解：函數(shù)，g（12x）=，設(shè)12x=t，得x=，則g（t）=，g（3）=0故選：B9. 函數(shù)yAsin(x)(A0，0，|a的概率為_參考答案：略17. 以下程序是，任意輸入3個(gè)數(shù)，輸出其中最大的數(shù)。請(qǐng)你完整該程序。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是

5、單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，記AOB=且sin=（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）分別求出sin和cos的值，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角函數(shù)的公式代入求出即可【解答】解：（1）點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限設(shè)B（x，y），則y=sin=，x=cos=，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（2）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義及其基本關(guān)系，熟練掌握三角函數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵19. 設(shè)a為正實(shí)數(shù)，記函數(shù)f（x）=a的最大值為g（a）（1）設(shè)t=+，試

6、把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（2）求g（a）；（3）問(wèn)是否存在大于的正實(shí)數(shù)a滿足g（a）=g（）？若存在，求出所有滿足條件的a值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)最值的應(yīng)用【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由t=+平方得=t21，從而將函數(shù)f（x）換元為m（t），而m（t）的定義域即t=+的值域，平方后求其值域即可；（2）由（1）知，通過(guò)討論對(duì)稱軸的位置可得最大值關(guān)于a的函數(shù)g（a）；（3）假設(shè)存在大于的正實(shí)數(shù)a滿足g（a）=g（），分類討論，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意得，1x1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，1t=+，由x1，1得，t22

7、，4，所以t的取值范圍是，2又=t21，m（t）=at2ta，t，2；（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2ta，t，2的最大值注意到直線t=是拋物線m（t）=at2ta的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論：，即a知m（t）=at2ta在，2上單調(diào)遞增，g（a）=m（2）=a2當(dāng)2時(shí)，a，g（a）=m（）=a當(dāng)2，即0a時(shí)，g（a）=m（）=g（a）=；（3）由（2）可得g（）=假設(shè)存在大于的正實(shí)數(shù)a滿足g（a）=g（），則a2時(shí)，a2=，方程無(wú)解；a2時(shí)，a2=，a=22，不符合綜上所述，不存在大于的正實(shí)數(shù)a滿足g（a）=g（）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)定義域的方法以及利用換元法求函數(shù)值域的方

8、法，解題時(shí)要注意換元后函數(shù)的定義域的變化20. 某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19。(1) 先用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？(2) 已知y245，z245，求高三年級(jí)中女生比男生多的概率參考答案：略21. （本題滿分13分）在中國(guó)輕紡城批發(fā)市場(chǎng)，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì). 設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為 10 元，并且每周（7 天）漲價(jià) 2 元，5 周后開始保持 20 元的平穩(wěn)銷售；10 周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周降價(jià) 2 元，直到 16 周末，該服裝已不再銷售.（1）試建立價(jià)格與周次之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若此服裝每件進(jìn)價(jià)與周次之間的關(guān)系式，問(wèn)該服裝第幾周每件銷售利潤(rùn)最大？參考答案：解：（1） 4分(2） 5分 8分當(dāng)時(shí)，時(shí)； 當(dāng)時(shí)， ； 10分當(dāng)時(shí)，11時(shí)12分綜上，當(dāng)時(shí) 答：該服裝第五周銷售利潤(rùn)L最大。 13分22. （本小題滿分12分）假設(shè)國(guó)家收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是1.2元/kg，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元（即稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，8%），計(jì)劃可收購(gòu)kg.為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定稅率降低個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)收購(gòu)可增加個(gè)百分點(diǎn).（1）寫出稅收（元）與的函數(shù)關(guān)系；（2）要使此