1、2022-2023學(xué)年廣東省廣州市城郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍是 A BC D參考答案：畫出約束條件限定的可行域?yàn)槿鐖D陰影區(qū)域，令，則，先畫出直線，再平移直線，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)，時，代入，可知，故選2. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 參考答案：A略3. 函數(shù)f（x）=滿足f（x）=1的x值為（）A1B1C1或2D1或1參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】利用分段函數(shù)分別列出

2、方程求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=滿足f（x）=1，當(dāng)x0時，2x1=1，解得x=1，當(dāng)x0時， =1，解得x=1故選：D4. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為 （ ）A B C D參考答案：A略5. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2yx的最大值為（）A14B13C12D11參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件表示的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)z=2yx的位置，求出最大值【解答】解：作出約束條件不等式組的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)z=2yx在A處取得最小值，由解得A（7，9），目標(biāo)函數(shù)z=2yx的最大值為z=297=11故選：D6. 直線過橢圓：的左焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)A，與圓心在原點(diǎn)的圓

3、交于P，Q兩點(diǎn)，若，則橢圓離心率為（ ）ABCD參考答案：D橢圓的焦點(diǎn)在軸上，故直線的方程為，即，過作的垂線交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線的斜率，不妨令，則，橢圓的離心率7. .已知集合，則（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】集合研究對象是定義域，集合的研究對象是值域，分別求得的范圍，由此得出選項.【詳解】集合研究對象是定義域，即，解得.集合的研究對象是值域，由于，即.所以集合是集合的子集.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的研究對象，考查函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，還考查了子集的知識，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由，可得的值，由可

4、得答案.【詳解】解：由=，可得，由，可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式，相對簡單.9. 已知,則A-3 B. C3 D. 參考答案：D10. 設(shè)函數(shù)f(x)logax(a0且a1)，若f(x1x2x2013)8，則f(x12)f(x2)f(x20132)()A4 B8 C16 D2loga8參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）設(shè)曲線y=xn+1（nN*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an=lgxn，則a1+a2+a99的值為參考答案：2【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的求和【專題】： 計算題【分析】： 由

5、曲線y=xn+1（nN*），知y=（n+1）xn，故f（1）=n+1，所以曲線y=xn+1（nN*）在（1，1）處的切線方程為y1=（n+1）（x1），該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn=，故an=lgnlg（n+1），由此能求出a1+a2+a99解：曲線y=xn+1（nN*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲線y=xn+1（nN*）在（1，1）處的切線方程為y1=（n+1）（x1），該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg1

6、00）=lg1lg100=2故答案為：2【點(diǎn)評】： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答12. 一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在2500，3000）（元）內(nèi)應(yīng)抽出 人參考答案：25【解答】解：由直方圖可得2500，3000）（元）月收入段共有100000.0005500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出2500=25人故答案為：2513. 已知偶函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞減，則不等式的解集為_.參考答案：（1,2）【

7、分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為，解之可求得解集.【詳解】偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,且滿足,不等式等價為,即,解得,故x取值范圍是,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵在于函數(shù)值的不等式，轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，注意在轉(zhuǎn)化時，函數(shù)是偶函數(shù)時避免討論，可添加絕對值符號得到不等式，屬于中檔題.14. 為了均衡教育資源，加大對偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年教育支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均

8、增加_萬元 參考答案：15. 下列命題正確的有_.已知A,B是橢圓的左右兩頂點(diǎn), P是該橢圓上異于A,B的任一點(diǎn),則.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為，P為雙曲線右支上一點(diǎn),則的最小值為2. 若拋物線:的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)和拋物線內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，直線過點(diǎn)且與垂直，則平分；已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù), 則不等式的解集是.參考答案：（2） （3） （4）16. 已知四面體PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若四面體PABC的體積為，則該球的體積為參考答案：4考點(diǎn)： 球的體積和表面積專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=

9、AB=2R，故AC=R，由于AB是球的直徑，所以ABC在大圓所在平面內(nèi)且有ACBC，由此能求出球的體積解答： 解：設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=2R，AC=R，由于AB是球的直徑，所以ABC在大圓所在平面內(nèi)且有ACBC，在RtABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2AC2=R2，所以RtABC面積S=BCAC=R2，又PO平面ABC，且PO=R，四面體PABC的體積為，VPABC=RR2=，即R3=9，R3=3，所以：球的體積V球=R3=3=4故答案為：點(diǎn)評： 本題考查四面體的外接球的體積的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問題為平面問題17. 命題“?xR，e

10、xx10”的否定是 參考答案：, exx10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量=（sinx，），=（cosx，1）當(dāng)時，求的值參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用平面向量平行的運(yùn)算法則建立關(guān)系，化簡，找到sinx與cosx的關(guān)系，即可得到答案【解答】解：由，可得：sinx（1）cosx?sinx+cosx=0，sinx=cosx=所以：的值為19. （本小題滿分12分）已知銳角ABC中， 求：的值。參考答案： 解：由 得由 得 另解:()證明:由得,即,故; (),即,將代入上式并整

11、理得解得,舍去負(fù)值得. 略20. 已知向量，函數(shù)。（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式都成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.參考答案：（）由， 得所以的單調(diào)增區(qū)間是 （）因?yàn)?所以 所以 所以，m的最大值為0.略21. 在ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且sin（A）cos（A+）=（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求b，c參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【分析】（1）由誘導(dǎo)公式、兩角差的正弦、余弦函數(shù)化簡已知的等式，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的大??；（2）由二倍角余弦公式的變形化簡sin2B+cos2C=1，由正弦定理化簡后，由條件和余弦定理列出方

12、程求出b，c的值【解答】解：（1）因?yàn)閟in（A）cos（A+）=，所以sin（A）cos（A）=，則sinAcosA（cosA+sinA）=，化簡得cosA=，又0A，則A=；（2）因?yàn)閟in2B+cos2C=1，所以sin2B+12sin2C=1，即sin2B=2sin2C，由正弦定理得，b2=2c2，則b=c，又a=，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA，則5=2c2+c22c2，解得c=1，則b=c=22. 已知命題，命題q:關(guān)于x的不等式在R上恒成立（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：(1)；(2) 【分析】分別求出為真、為真時，的取值范圍；