1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市韓家川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（ ）A直線、直線 B圓、圓 C直線、圓 D圓、直線參考答案：D由，得，將代入上式得，故極坐標(biāo)方程表示的圖形為圓；由消去參數(shù)t整理得，故參數(shù)方程表示的圖形為直線。選D。2. 設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則( )A. 0B. 4C. 2D. 2參考答案：A【分析】由題意首先求得的值，然后利用導(dǎo)函數(shù)的解析式可得的值.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.

2、故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3. 將函數(shù)y=（sinx+cosx）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（）Ay=cosBy=sin（）Cy=sin（2x+）Dy=sin（2x+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=（sinx+cosx）=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象；再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的

3、解析式為y=sin（x+）+=cosx，故選：A4. 在數(shù)列中，則是它的A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng) C.第8項(xiàng) D.第9項(xiàng)參考答案：B略5. 設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由可得：，結(jié)合充分、必要條件的概念得解.【詳解】 解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“” 充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及充分、必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題。6. 對(duì)于R上可導(dǎo)的函數(shù)，若滿(mǎn)足，則必有（ ）A B C D參考答案：C略7. 為了了解某學(xué)校2000名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生

4、的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在7078kg的人數(shù)為( ) A240 B160 C80 D60參考答案：A略8. 某尋呼臺(tái)一小時(shí)內(nèi)收到的尋呼次數(shù)；在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)；某超市一天中的顧客量其中的是離散型隨機(jī)變量的是（ ）A； B； C； D參考答案：D9. 已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=2，則的最小值為（）A B3CD3+2參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=2，則=，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=4（1）時(shí)取等號(hào)因此最小值為故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查

5、了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 若點(diǎn)P(2 -1)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為(A) x-y-3=0 (B) x+2y-3=0 (C) x+y-l=0 (D) 2x-y-5=0參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則P（AB）=參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，由相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，我們易得P（AB）=P（A）?P（B），將P（A）=P（B）=代入即可得到答案【解答】解：事件A與B相互獨(dú)立，P（AB）=P（A）?P（A|B）=故答案為：12. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .參考

6、答案：（0，1）略13. 過(guò)原點(diǎn)的直線l與雙曲線C：=1（a0，b0）的左右兩支分別相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)（，0）是雙曲線C的左焦點(diǎn)，若|FA|+|FB|=4，=0則雙曲線C的方程= 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)|FB|=x，則|FA|=4x，利用勾股定理，建立方程，求出|FB|=2+，|FA|=2，可得a，b，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)|FB|=x，則|FA|=4x，過(guò)原點(diǎn)的直線l與雙曲線C：=1（a0，b0）的左右兩支分別相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)（，0）是雙曲線C的左焦點(diǎn)，|AB|=2，=0，x2+（4x）2=12，x

7、24x+2=0，x=2，|FB|=2+，|FA|=2，2a=|FB|FA|=2，a=，b=1，雙曲線C的方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何量是關(guān)鍵14. 設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng)_。參考答案：15. 能說(shuō)明命題“在ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是等腰三角形”為假命題的一組A、B的值為_(kāi).參考答案：答案不唯一滿(mǎn)足（）即可.【分析】由可得：或，所以當(dāng)時(shí)，顯然也滿(mǎn)足條件，但三角形不是等腰三角形，從而得到原命題為假命題。【詳解】因?yàn)?，所以，所以或，所三角形為等腰三角形或直角三角形，所以?dāng)時(shí)，原命題顯然為假命題?！军c(diǎn)睛】本題以三角形知識(shí)為背景，考查解三角形與簡(jiǎn)易邏輯的

8、交會(huì)，考查邏輯推理能力。16. 已知等比數(shù)列的前20項(xiàng)的和為30，前30項(xiàng)的和為70，則前10項(xiàng)的和為_(kāi).參考答案：1017. 用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中，要經(jīng)過(guò) 次乘法運(yùn)算和 次加法運(yùn)算。參考答案：5,5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. “中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性總計(jì)反感10不反感8總計(jì)30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表

9、補(bǔ)充完整(直接寫(xiě)結(jié)果，不需要寫(xiě)求解過(guò)程)，并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別是否有關(guān)？(2)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列及均值附：.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879參考答案：（1）沒(méi)有充足的理由認(rèn)為反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別有關(guān)； （2） .【分析】根據(jù)從這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率，做出“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)，進(jìn)而得出男生的人數(shù)，填好表格，再根據(jù)所給的公式求出的值，然后與臨界值作比較，即可得出結(jié)論X的可能取值為0，1，2，通過(guò)列舉法得到事件數(shù)，分

10、別計(jì)算出它們的概率，列出分布列，求出期望?！驹斀狻?1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：性別男性女性總計(jì)反感10616不反感6814總計(jì)161430由已知數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值K2所以，沒(méi)有充足的理由認(rèn)為反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別有關(guān)(2)X的可能取值為0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以X的分布列為X012PX的數(shù)學(xué)期望為E(X).【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，通過(guò)計(jì)算K2的觀測(cè)值求得結(jié)論，通過(guò)利用列舉法得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，列出分布列，求出期望，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題。19. （本小題滿(mǎn)分9分）在數(shù)列中，.（）計(jì)算，的值，（）根據(jù)（）的計(jì)算結(jié)果，猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)

11、學(xué)歸納法加以證明.參考答案：解：（）由已知可得，. 3分（）猜想 . 4分 證明： 當(dāng)時(shí)，由已知，左邊，右邊，猜想成立. 6分 假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即. 7分 則時(shí)，. 所以 當(dāng)時(shí)，猜想也成立. 根據(jù) 和 ，可知猜想對(duì)于任何都成立. 9分20. 在極坐標(biāo)系中曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2cos=0，點(diǎn)以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系斜率為1的直線l過(guò)點(diǎn)M，且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)（）求出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（）求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）利用x=cos，y=sin，即可得出曲線C的直角坐標(biāo)方

12、程；直線l的傾斜角為，故直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)0（）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的方程可得，可得點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積|MA|?|MB|=|t1|t2|=|t1?t2|【解答】解：（）x=cos，y=sin，由sin2cos=0得2sin2=cosy2=x即為曲線C的直角坐標(biāo)方程；點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（0，1），直線l的傾斜角為，故直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）即（t為參數(shù)）（）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的方程得，即，設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，故由t的幾何意義得點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積|MA|?|MB|=|t1|t2|=|t1?t2|=221. 已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含項(xiàng)的系數(shù).參考答案：（1）因?yàn)?所以,又,所以 （1） （2）（1）-（2）得：所以： （2）因?yàn)椋灾泻?xiàng)的系數(shù)為22. （1）已知橢圓焦距為8，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為10，焦點(diǎn)在x軸上，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（2）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：【