1、2022-2023學(xué)年山西省長治市淮海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若（x+）n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（）A10B20C30D120參考答案：B【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)二項式的展開式的二項式系數(shù)是64，寫出二項式系數(shù)的表示式，得到次數(shù)n的值，寫出通項式，當(dāng)x的指數(shù)是0時，得到結(jié)果【解答】解：Cn+Cn1+Cnn=2n=64，n=6Tr+1=C6rx6rxr=C6rx62r，令62r=0，r=3，常數(shù)項：T4=C63=20，故選B【點評】

2、本題是一個典型的二項式問題，主要考查二項式的性質(zhì)，注意二項式系數(shù)和項的系數(shù)之間的關(guān)系，這是容易出錯的地方，本題考查展開式的通項式，這是解題的關(guān)鍵2. 直線y=與曲線y=2sin（x+）cos（x）在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為M1，M2，M3，則|等于（）A6B7C12D13參考答案：A【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與二倍角的正弦可知y=sin2x，依題意可求得M1，M2，M3，M13的坐標(biāo)，從而可求|的值【解答】解：y=2sin（x+）cos（x）=2cosxsinx=sin2x，由題意得：sin2x=，2x=2k+或2x=2k+，x=k+或x=k+，kZ，

3、正弦曲線y=sin2x與直線y=在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為M1，M2，M3，得M1（，0），M2（，0），M3（+），M4（+），M13（6+，0），=（6，0），|=6故選A3. 函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）ABCD參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，圖象過原點，綜上只有A符合故選

4、：A4. 下列語句中是算法的個數(shù)為 （ ） 從濟南到巴黎：先從濟南坐火車到北京，再坐飛機到巴黎； 統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事； 測量某棵樹的高度，判斷其是否是大樹； 已知三角形的一部分邊長和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角形的面積。 A1 B2 C3 D4參考答案：C5. 方程2x=2x的根所在區(qū)間是（）A（1，0）B（2，3）C（1，2）D（0，1）參考答案：D【考點】函數(shù)的零點【分析】利用函數(shù)零點的判定定理即可判斷出【解答】解：令f（x）=2x+x2，則f（0）=12=10，f（1）=2+12=10，f（0）f（1）0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上必有零

5、點，又2x0，ln20，f（x）=2xln2+10，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，至多有一個零點綜上可知：函數(shù)f（x）=2x+x2在R有且只有一個零點x0，且x0（0，1）即方程2x=2x的根所在區(qū)間是（0，1）故選D【點評】熟練掌握函數(shù)零點的判定定理是解題的關(guān)鍵6. 斜三角形ABC中，命題甲: ,命題乙:,則甲是乙的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A7. 方程式Log5（log2x）=O的解是（ ）A. B.5 C.2 D.參考答案：C8. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的R都有若當(dāng)時，則有（ ）A BC D參考答案：C9.

6、 “a1”是“直線ax+y3=0的傾斜角大于”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】設(shè)直線ax+y3=0的傾斜角為，tan=a，由直線ax+y3=0的傾斜角大于，可得a1或a0，解得a范圍即可判斷出結(jié)論【解答】解：設(shè)直線ax+y3=0的傾斜角為，tan=a，直線ax+y3=0的傾斜角大于，a1或a0，解得a1，或a0“a1”是“直線ax+y3=0的傾斜角大于”的充分不必要條件故選：A10. 已知角的終邊經(jīng)過點（4，3），則cos=( )ABCD參考答案：D考點：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函

7、數(shù)的求值分析：由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cos的值解答：解：角的終邊經(jīng)過點（4，3），x=4，y=3，r=5cos=，故選：D點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .參考答案：（）12. 已知函數(shù)若，則 _參考答案：0【知識點】分段函數(shù) B1若則，若則無解，所以【思路點撥】由分段函數(shù)的意義可直接求出解.13. 已知f（x）=x2+2xf（1），則f（0）= 參考答案：4【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f（1）的值，

8、再代入即可求出f（0）的值【解答】解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以，f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故答案為：414. 已知+6，則_.參考答案：120 略15. 函數(shù)的最小正周期是 參考答案：16. 正四面體ABCD的棱長為1，其中線段AB平面，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時，線段EF在平面上的射影E1F1長的范圍是參考答案：，【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】取AC中點為G，連接EG、FG，根據(jù)四面體繞AB旋轉(zhuǎn)時，GF平面，GE與GF

9、的垂直性保持不變，當(dāng)CD與平面垂直時射影E1F1的長取得最小，當(dāng)CD與平面平行時，E1F1取得最大，分別求出最大、最小值，可得答案【解答】解：如圖，取AC中點為G，連接EG、FG，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點，GFAB，GECD，在正四面體中，ABCD，GEGF，EF2=GE2+GF2=，當(dāng)四面體繞AB旋轉(zhuǎn)時，GF平面，GE與GF的垂直性保持不變，當(dāng)CD與平面垂直時，GE在平面上的射影長最短為0，此時EF在平面上的射影E1F1的長取得最小值；當(dāng)CD與平面平行時，GE在平面上的射影長最長為，E1F1取得最大值，射影E1F1長的取值范圍是，故答案為：，【點評】本題借助考查線段在平面內(nèi)的射影問題

10、，考查空間直線與直線位置關(guān)系的判定，考查了學(xué)生的空間想象能力，17. 若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的體積是 cm3參考答案：40三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.（2）當(dāng)時，方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) 2分最小正周期為4分令.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，由，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是6分（2）當(dāng)時， 12分19. 在中,角所對的邊分別為.已知.（I）求；（II）若，的面積為，求.參考答案：（I）由已知及正弦定理，得， 4分因為，所以， 5分

11、又因為，所以. 6分（II）由余弦定理，可得，將代入上式，得，解得， 10分的面積為，解得. 12分20. 如圖，中，點，。圓是的內(nèi)切圓，且延長線交AB與點D，若（1）求點C的軌跡的方程（2）若橢圓上點處的切線方程是過直線上一點M引的兩條切線，切點分別是，求證直線恒過定點N；是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。參考答案：解析：（1） 據(jù)題意從而可得由橢圓定義知道，C的軌跡為以A、B為焦點的橢圓 所以所求的橢圓的方程為. （2） 設(shè)切點坐標(biāo)為, , 直線上的點的坐標(biāo).則切線方程分別為. 又兩切線均過點, 即, 從而點的坐標(biāo)都適合方程, 而兩點之間確定唯一的一條直線, 故直線

12、的方程是, 顯然對任意實數(shù), 點都適合這個方程, 故直線恒過定點.將直線的方程, 代入橢圓方程, 得 ,即.不妨設(shè)., 同理.所以 .故存在實數(shù), 使得.略21. （本小題滿分13分）設(shè)橢圓C:（）的離心率，右焦點到直線的距離,O為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓C的方程；（2）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明：點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.參考答案：(本小題滿分13分)（1）由得，所以，由右焦點到直線的距離得，解得，所以橢圓C的方程為-6分（2）設(shè)當(dāng)直線AB的斜率不存在時，由已知得O到直線AB的距離；當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，與橢圓C：聯(lián)立消去得，因為，所以所以所以整理得，O到直線AB的距離因為，所以，即弦AB長度的最小值是 -13分略22. 設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式（a0且a1）的解集為x|ax2a；命題Q：y=lg（ax2x+a）的定義域為R如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】計算題【分析】根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”將兩部分合并，即可得出實數(shù)a的取值范圍解：對于不等式其解得情況如下：當(dāng)a1時，即為x2ax2a20，解得xa，或x2a當(dāng)0a1時 即為x2ax2a20，解得a