1、2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市隆江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中是邊長(zhǎng)為的正三角形，俯視圖為正六邊形，則側(cè)視圖的面積為（ ）A B C D 參考答案：A2. 如果女大學(xué)生身高x(cm)與體重y(kg)的關(guān)系滿足線性回歸模型y0.85x88e，其中|e|4，如果已知某女大學(xué)生身高160 cm，則體重預(yù)計(jì)不會(huì)低于( )A44 kg B46 kg C50 kg D54 kg參考答案：A略3. 若命題“”為假，且“”為假，則（ ）A或?yàn)榧?B假C真 D不能

2、判斷的真假參考答案：B略4. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為（ ）A3 B C2 D8參考答案：A5. 從某實(shí)驗(yàn)班45名同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)參加“挑戰(zhàn)杯”競(jìng)賽，用隨機(jī)數(shù)法確定這5名同學(xué)，現(xiàn)將隨機(jī)數(shù)表摘錄部分如下：16227794394954435482173793237887352096438442175331572455068877047447672176335025從隨機(jī)數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)同學(xué)的編號(hào)為（）A23B37C35D17參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【分析】隨機(jī)數(shù)表法也是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的

3、一種方法，采用隨機(jī)數(shù)表法讀數(shù)時(shí)可以從左向右，也可以從右向左或者從上向下等等應(yīng)該注意的是，在讀數(shù)中出現(xiàn)的相同數(shù)據(jù)只取一次，超過編號(hào)的數(shù)據(jù)要剔除【解答】解：隨機(jī)數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，第一個(gè)數(shù)為39，然后是43，17，37，23，故選出來的第5個(gè)同學(xué)的編號(hào)是23，故選：A6. 在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ） 2 1 參考答案：C7. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于60，反證假設(shè)正確的是( )A. 假設(shè)三內(nèi)角都大于60B. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60C. 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60D. 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60參考答案：B【

4、分析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個(gè)原則，選出正確的答案.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于60不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于60，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過程，理解至少有一個(gè)大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.8. 有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學(xué)生，恰好是2名男生或2名女生的概率是 （ ）A B C D參考答案：C9. 已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)O，則x的值為（）ABCD0參考答案：A【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置 【專題】計(jì)算題【分析】利用四點(diǎn)共面的充要條件：若 則x+y+z=1，列出方程

5、求出x【解答】解：又點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，解得x=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查四點(diǎn)共面的充要條件：P平面ABC，若 則x+y+z=1，屬基礎(chǔ)題10. 過點(diǎn)M（3，2），N（2，3）的直線傾斜角是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】設(shè)直線傾斜角為，0，）利用斜率計(jì)算公式可得tan=1，即可得出【解答】解：設(shè)直線傾斜角為，0，）則tan=1，=故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將一個(gè)共有60個(gè)個(gè)體的總體編號(hào)為00，01，02，59，根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法從中抽取一個(gè)容量為10的樣本，從隨機(jī)數(shù)表的第8行，第11列開始讀，依次獲取樣本號(hào)碼，直至取滿為止，則取出的第4個(gè)樣

6、本的編號(hào)為_附：隨機(jī)數(shù)表第8行，63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79參考答案：10【分析】直接利用隨機(jī)抽樣（隨機(jī)數(shù)表法）方法抽取即可，抽取過程注意剔除大于59以及重復(fù)的編號(hào).【詳解】第8行第11列的數(shù)字為1，由此開始，依次抽取號(hào)碼,第一個(gè)號(hào)碼為16,第二、四、六個(gè)號(hào)碼都大于59，舍去,按照這個(gè)規(guī)則抽取號(hào)碼，抽取的前4個(gè)樣本號(hào)碼為16,55，19，10，即取出的第4個(gè)樣本的編號(hào)為10，故答案為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表的應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.12. 甲

7、、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是，甲不輸?shù)母怕?參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】甲獲勝和乙不輸是對(duì)立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對(duì)立互斥事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對(duì)立互斥事件，甲獲勝的概率是1（）=，甲不輸與乙獲勝對(duì)立互斥事件甲不輸?shù)母怕适?=，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立互斥事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題13. . 參考答案：略14. 在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，則b= 參考答案：215. “”是“”的_條件.參考答案：充分不必要略16. 已知

8、函數(shù)若，則x=_參考答案：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，得，即.當(dāng)時(shí)，得，即，舍去所以所求17. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且 ，則下列結(jié)論一定正確的有 (1) (2) (3) (4)(5)和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率參考答案

9、：(1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為 (2)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為.19. (本題滿分10分) 已知函數(shù)（）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；（）求正整數(shù)，使得在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)參考答案：20. 已知，復(fù)數(shù).（1

10、）若z為純虛數(shù)，求a的值；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用復(fù)數(shù)的除法得到，根據(jù)為純虛數(shù)可得.（2）先求出，根據(jù)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限可得橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)滿足的不等式，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，且，則（2）由（1）知， 則點(diǎn)位于第二象限，所以，得. 所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.21. 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，點(diǎn)P為面ADD1A1的對(duì)角線AD1上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）PM平面ABCD交AD于點(diǎn)M，MNBD于點(diǎn)N（1）設(shè)AP=x，將PN長(zhǎng)表示為x的函數(shù)；（2）當(dāng)PN最小時(shí)，求異面直線PN與A1C1所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）求出PM，AM，運(yùn)用余弦定理，求得PN；（2）求出PN的最小值，由于MNAC，又A1C1AC，PNM為異面直線PN與A1C1所成角的平面角，通過解直角三角形PMN，即可得到【解答】解：（1）在APM中，； 其中；