1、2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市明珠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）=x，若不等式f（x）0在2，+）上有解，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】依題意，可得2amin（x2），構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)法可求得g（x）的極小值g（1）=1+6+2=，也是最小值，從而可得答案【解答】解：f（x）=x0在2，+）上有解?2aexx在2，+）上有解?2amin（x2）令g（x）=，則g（x）=3x2+3x6=（x1）（3x+6+），x2，+

2、），當(dāng)x2，1）時(shí)，g（x）0，g（x）在區(qū)間2，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x（1，+）時(shí)g（x）0，g（x）在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得極小值g（1）=1+6+2=，也是最小值，2a，a故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，突出分離參數(shù)法、構(gòu)造法與導(dǎo)數(shù)法的綜合運(yùn)用，屬于難題2. 已知，則（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：B略3. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為( )AB C D參考答案：C略4. 若集合，則（ ）A B C D參考答案：C略5. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) A B C D參考答案：A略6. 設(shè)是連續(xù)的

3、偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為( ) A. B. C. D.參考答案：C略7. 下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個(gè)不為0，則” B若命題：，則：C中，是的充要條件D若為假命題，則、均為假命題參考答案：D8. 設(shè)為互不相同的平面,為不重合的三條直線,則的一個(gè)充分不必要條件是( ). A. B.C. D.參考答案：答案：C 9. 已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，若，則b的值為( )A1 B3 C3 D1參考答案：B略10. 已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由，而，即可得到.在比較和，即可

4、大小關(guān)系，進(jìn)而求得的大小關(guān)系.【詳解】，又，即綜上所述，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是不等式的基本性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線y=ex+2x24x在x=1處的切線方程為_參考答案： 12. 已知函數(shù)，則f（1）的值是 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：函數(shù)，則f（1）=f（2）=f（3）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力13. 如圖，圓的割線

5、交圓于、兩點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心.已知，.則圓的半徑_參考答案：8略14. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 參考答案：略15. （2016秋?天津期中）已知奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），f（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且滿足以下條件x0時(shí)，f（x）；f（1）=；f（2x）=2f（x），則不等式2x2的解集為 參考答案：（）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=，依題意，可分析得到F（x）=為偶函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞減，在（，0）上單調(diào)遞增，由2x2等價(jià)于8，由f（1）=及f（2x）=2f（x），求得F（）=8，則F（x）F（），從而可得答案【解

6、答】解：令F（x）=，則F（x）=，x0時(shí)，f（x），F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，又f（x）為奇函數(shù)，F(xiàn)（x）=為偶函數(shù)，F(xiàn)（x）在（，0）上單調(diào)遞增，又f（1）=，f（2x）=2f（x），f（）=f（1）=，f（）=f（）=，F(xiàn)（）=8，2x2等價(jià)于8，即F（x）F（），故|x|，解得：x或x故答案為：（，）（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生根據(jù)題意構(gòu)造輔助函數(shù)的能力，考查分析、推理與邏輯思維能力，屬于難題16. 若是展開式中項(xiàng)的系數(shù)，則 參考答案： 17. 已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），過AB的中

7、點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，若，則的面積為 參考答案： 或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的普通方程；(2)若直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)A,B，求tan的取值范圍.參考答案：(1)由題意，而，故，即，此即為曲線的普通方程.(2)將直線的參數(shù)方程化為普通方程(其中)，代入的普通方程并整理得，故，解得或，因此的取值范圍是(,)(,+).19. 某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為10000件，該

8、生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標(biāo)會(huì)影響第二段生產(chǎn)成品的等級(jí)，具體見下表：第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)或或第二段生產(chǎn)的成品為一等品概率0.20.40.6第二段生產(chǎn)的成品為二等品概率0.30.30.3第二段生產(chǎn)的成品為三等品概率0.50.30.1從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了100件，得到頻率分布直方圖如圖：若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤(rùn)分別是100元、60元、100元.（）以各組的中間值估計(jì)為該組半成品的質(zhì)量指標(biāo)，估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)的平均值；（）將頻率估計(jì)為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤(rùn)；（）現(xiàn)在市面上有一種設(shè)備可以安裝到流水線第一段，價(jià)格是

9、20萬元，使用壽命是1年，安裝這種設(shè)備后，流水線第一段半成品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，且不影響產(chǎn)量.請(qǐng)你幫該公司作出決策，是否要購(gòu)買該設(shè)備？說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：（）80.2；（）30萬元；（）見解析.【分析】（）首先根據(jù)頻率分布直方圖確定各組的頻率及中間值，再根據(jù)樣本平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算得到平均數(shù)；（）首先確定隨機(jī)變量的所有可能取值，再根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式求出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式求的數(shù)學(xué)期望；（）首先根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)確定好等，然后類似第二問求出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，最后根據(jù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的大小作決策.【詳解】（）平均值為： . （）由頻率直方圖，第一段生產(chǎn)半

10、成品質(zhì)量指標(biāo)或 ，或 ， 設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為元，則 ， 所以生產(chǎn)一件成品的平均利潤(rùn)是元，所以一條流水線一年能為該公司帶來利潤(rùn)的估計(jì)值是萬元. （）， 設(shè)引入該設(shè)備后生產(chǎn)一件成品利潤(rùn)為元，則， 所以引入該設(shè)備后生產(chǎn)一件成品平均利潤(rùn)為元，所以引入該設(shè)備后一條流水線一年能為該公司帶來利潤(rùn)的估計(jì)值是萬元，增加收入萬元，綜上，應(yīng)該引入該設(shè)備.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、樣本平均數(shù)的估算、獨(dú)立事件的概率、隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望、正態(tài)分布，考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析能力.20. 已知，若在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令. (1)求函數(shù)表達(dá)式 (2)判斷的單調(diào)性，并求的最小值。參考答案：解：（1） 當(dāng)

11、時(shí)，f(x)是的最小值.2分，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， .5分.6分（2）設(shè)則在上是減函數(shù)。.8分 設(shè)，則在上是增函數(shù)，.10分 時(shí)，有最小值是。12分21. （本題滿分13分）已知函數(shù)，（1）若，證明沒有零點(diǎn)；（2）若恒成立，求a的取值范圍參考答案：（I），由，得，可得在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增 故的最小值，所以沒有零點(diǎn) （II）方法一： （i）若時(shí)，令，則，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，要使解得恒成立，只需，得 （ii）若，恒成立，在是單調(diào)遞減，故不可能恒成立綜上所述， . 略22. 某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)

12、紅球A1，A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1，a2和2個(gè)白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)（）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；（）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）中獎(jiǎng)利用枚舉法列出所有可能的摸出結(jié)果；（）在（）中求出摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得概率，并說明中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率是錯(cuò)誤的【解答】解：（）所有可能的摸出的結(jié)果是：A1，a1 ，A1，a2 ，A1，b1 ，A1，b2 ，A2，