1、2022-2023學(xué)年山西省朔州市高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有A48種B72種C96種D108種 參考答案：B2. 下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上是減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C, 在上是增函數(shù)，所以排除A,D,在上不單調(diào)，所以選C.3. 已知復(fù)數(shù) z 滿足，則（ ）A. B. C. D.2參考答案：A4. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ） A-6

2、 B13 C D參考答案：A5. 在等差數(shù)列an中，a9=a12+6,則數(shù)列an的前11項(xiàng)和S11=（ ）A24 B48 C66 D132參考答案：D6. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（ ）A-1i B-1+i C1+i D1i參考答案：A7. 已知全集為R，集合，則（ ）A(,2 B(,3 C(0,2 D2,3 參考答案：C因?yàn)?，所以，?. 在面積為6的RtABC中，,在上的投影為3，P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足 則的最大值為（ ）A1 B2C3D4參考答案：C略9. 如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p0），過點(diǎn)A（0，1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），連接

3、BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點(diǎn)如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為3，則MBN的大小等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率【分析】設(shè)直線PQ的方程為：y=kx1，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線PQ方程與拋物線方程消掉y得x的二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=3可解得，由此可知BNM與BMN的大小，由三角形內(nèi)角和定理可得MBN【解答】解：設(shè)直線PQ的方程為：y=kx1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x22pkx+2p=0，0，則x1+x2=2pk，x1x2=2p，=0，即kBP

4、+kBQ=0又kBP?kBQ=3，聯(lián)立解得，所以，故MBN=BNMBMN=，故選D10. 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的漸近線方程，轉(zhuǎn)化列出a，b關(guān)系式，求解雙曲線的離心率即可【解答】解：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，可得： =，即：，解得e=故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí), (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則的值為 . 參考答案：略12. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為 .參考答案：4由三視圖可知，該

5、組合體是由兩個(gè)邊長分別為2,1，1和1,1,2的兩個(gè)長方體，所以體積之和為。13. 從所有棱長均為2的正四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，設(shè)隨機(jī)變量表示這三個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積，則其數(shù)學(xué)期望E=參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】所有棱長均為2的正四棱錐SABCD中，ABCD是邊長為2的正方形，推導(dǎo)出的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出其數(shù)學(xué)期望E【解答】解：如圖所有棱長均為2的正四棱錐SABCD中，ABCD是邊長為2的正方形，SO底面ABCD，SO=AO=，SSAB=SSBC=SSCD=SSAD=，SABD=SBCD=SADC=SABD=2，SSBD=SSAC=2，的

6、可能取值為，P（=）=，P（=2）=，E=故答案為：14. 已知的展開式中的系數(shù)為，則的值等于參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【分析】先把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=，再作出其圖象，然后結(jié)合圖象進(jìn)行求解【解答】解：函數(shù)f（x）=，得到圖象為：又函數(shù)g（x）=f（x）m有3個(gè)零點(diǎn)，知f（x）=m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）故答案為：（0，1）16. 一簡單組合體的三視圖如圖，則該組合體的體積為_參考答案：123 17. 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積大小為 參考答案：

7、【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】計(jì)算題【分析】由三視圖可知，該幾何體時(shí)一個(gè)邊長為2，2，1的長方體挖去一個(gè)半徑為1的半球代入長方體的體積公式和球的體積公式，即可得到答案【解答】由三視圖可知，該幾何體時(shí)一個(gè)邊長為2，2，1的長方體挖去一個(gè)半徑為1的半球所以長方體的體積為221=4，半球的體積為，所以該幾何體的體積為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋()試求圓的方程()若斜率為1的直線

8、與圓C交于不同兩點(diǎn)滿足,求直線的方程參考答案：解析:()由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且是直角三角形,所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,所以圓的方程是（7分） ()設(shè)直線的方程是:因?yàn)?所以圓心到直線的距離是,即解得: （12分）所以直線的方程是: （14分）19. （13分） 某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個(gè)學(xué)生必須選修，有只能從中選一門。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對(duì)這4門不同的選修課的興趣相同。 （）求3個(gè)學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；（）求恰有2門選修課這3個(gè)學(xué)生都沒有選擇的概率；（）設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)

9、生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。參考答案：解析：（）3個(gè)學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率：P1 = 3分 （）恰有2門選修課這3個(gè)學(xué)生都沒有選擇的概率：P2= 6分 （）設(shè)某一選擇修課這3個(gè)學(xué)生選擇的人數(shù)為，則=0，1，2，3P (= 0 ) = P (= 1) =P (= 2 ) = P (= 3 ) = 10分0123P的分布列為： 期望E= 0+1+2+3= 13分20. 已知函數(shù)，（1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線為函數(shù)的圖像上點(diǎn)A（，）處的切線，證明：在區(qū)間（1，+）上存在唯一，直線與曲線相切.參考答案：解：（1），故 顯然當(dāng)且時(shí)都有，故函數(shù)在和均單調(diào)遞增。 （2）因?yàn)?，所以直線的方程為 設(shè)直線與的圖像切于點(diǎn)，因?yàn)?，所?，從而， 所以直線的方程又為 故 ，從而有由（1）知，在區(qū)間單調(diào)遞增，又因?yàn)?，故在區(qū)間上存在唯一的零點(diǎn)，此時(shí)，直線與曲線相切.略21. （本小題滿分12分）已知集合，.（）若，求集合、集合（）若，求的取值范圍。參考答案：解：（）由，得，即 4分由或即 9分（），ks5u的取值范圍是 12分22. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若以0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值