1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市灶浦第一初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合 M= x | x 2+3 x+2-1 C x | x0，則函數(shù)y=的最小值為_參考答案：-2略12. 觀察下列不等式：；.請寫出第個(gè)不等式_.參考答案：略13. 已知角的終邊過點(diǎn)（4，3），則tan= ， = 參考答案：，8【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解tan，利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可 計(jì)算得解【解答】解：角終

2、邊上一點(diǎn)P（4，3），由三角函數(shù)的定義可得tan=，=8，故答案為：，814. 在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，），點(diǎn)P是曲線sin2=4cos上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線cos+1=0的距離為d，則丨PA丨+d的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將點(diǎn)A的極坐標(biāo)、直線及曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)或方程，再利用直角坐標(biāo)方程的形式，由拋物線的定義可得丨PA丨+d=|PF|+|PA|AF|，當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，其和最小，再求出|AF|的值即可【解答】解：點(diǎn)A（1，）的直角坐標(biāo)為A（0，1），曲線曲線sin2=4cos的普通方

3、程為y2=4x，是拋物線直線cos+1=0的直角坐標(biāo)方程為x+1=0，是準(zhǔn)線由拋物線定義，點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離等于它到焦點(diǎn)A（0，1）的距離，所以當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，其和最小，最小為|AF|=，故答案為：15. 當(dāng)直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 16. 當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1ax+y4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，再由1ax+y4恒成立，結(jié)合可行域內(nèi)特殊點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)滿足不等式列不等式組，求解不等式組得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，）聯(lián)立

4、，解得B（2，1）在xy1=0中取y=0得A（1，0）要使1ax+y4恒成立，則，解得：1實(shí)數(shù)a的取值范圍是解法二：令z=ax+y，當(dāng)a0時(shí)，y=ax+z，在B點(diǎn)取得最大值，A點(diǎn)取得最小值，可得，即1a；當(dāng)a0時(shí)，y=ax+z，在C點(diǎn)取得最大值，a1時(shí)，在B點(diǎn)取得最小值，可得，解得0a（不符合條件，舍去）1a0時(shí)，在A點(diǎn)取得最小值，可得，解得1a（不符合條件，舍去）綜上所述即：1a；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了不等式組得解法，是中檔題17. 哈三中3名同學(xué)經(jīng)過層層闖關(guān)，最終獲得了中國謎語大會(huì)銀獎(jiǎng)，賽后主辦方為同行的一位老師、兩

5、位家長及這三名同學(xué)合影留念，六人站成一排，則這三名同學(xué)相鄰且老師不站兩端的排法有 種（結(jié)果用數(shù)字作答）參考答案：72考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；排列組合分析：由題意，三名同學(xué)相鄰用捆綁法，老師不站兩端，有2種選擇，再考慮三名同學(xué)之間的排法，利用乘法原理，即可得出結(jié)論解答：解：由題意，三名同學(xué)相鄰用捆綁法，則可理解為四個(gè)人排隊(duì)，老師不站兩端，有2種選擇，其余=6種方法，三名同學(xué)之間有=6種方法，故共有266=72種方法故答案為：72點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)典型的排列組合問題，對于相鄰的問題，一般采用捆綁法來解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

6、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，給出下列兩個(gè)命題：函數(shù)小于零恒成立；關(guān)于的方程一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：由已知得恒成立，即恒成立，即在恒成立；函數(shù)在上的最大值為；即；設(shè)，則由命題，解得；即；若為真命題，為假命題，則，一真一假；若真假，則：或，或；若假真，則：，實(shí)數(shù)的取值范圍為19. 已知數(shù)列中，（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：略20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建

7、立的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)P，Q，求的取值范圍.參考答案：(1) 直線l的極坐標(biāo)方程為：.的直角坐標(biāo)方程為. (2) 【分析】（1）由直線的參數(shù)方程可知，直線過原點(diǎn)且傾斜角直線的為的直線，由此可表示出直線的極坐標(biāo)；利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，得到 ，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍。【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），所以直線表示過原點(diǎn)且傾斜角直線的為的直線，則其極坐標(biāo)方程為：.

8、曲線的極坐標(biāo)方程可化為，即，因此曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，則因?yàn)?，即，所以的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查極坐標(biāo)下兩點(diǎn)間的距離的求法和最值得求解，考查三角恒等變換和三角函數(shù)在區(qū)間上的范圍，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力。21. （12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， sinB(acosB+bcosA)=ccosB（1）求B；（2）若b=2，ABC的面積為2，求ABC的周長參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）根據(jù)正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得，結(jié)合sinC0，可求，結(jié)合范

9、圍B（0，），由特殊角的三角函數(shù)值可求B的值（2）利用已知及三角形面積公式可求ac=8，進(jìn)而利用余弦定理可求a+c=6，從而可求三角形的周長【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理得：，C（0，），sinC0，即，B（0，），（2），ac=8，根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c22accosB，12=a2+c28，即a2+c2=20，ABC的周長為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題22. 如圖，在四棱椎中，底面為菱形，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若底面，求平面與平面所成銳二面角的正弦值.參考答案：(1)證明：如圖，連接交于點(diǎn)