1、2022-2023學(xué)年廣東省東莞市虎門職工業(yè)余中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)在拋物線C： 的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為（ ）A B C D參考答案：C【考點(diǎn)定位】1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)；2、直線的斜率2. 已知點(diǎn)F1是拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)F2為拋物線C的對稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過F2作拋物線C的切線，切點(diǎn)為A，若點(diǎn)A恰好在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）AB1C +1D參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用直線F2A

2、與拋物線相切，求出A的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線的離心率【解答】解：設(shè)直線F2A的方程為y=kx1，代入x2=4y，可得x2=4（kx1），即x24kx+4=0，=16k216=0，k=1，A（2，1），雙曲線的實(shí)軸長為AF2AF1=2（1），雙曲線的離心率為=+1故選：C3. （2015?雅安模擬）設(shè)為銳角，若cos=，則sin的值為（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡求值專題：三角函數(shù)的求值分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出解答：解：為銳角，cos=，=則sin=故選：B點(diǎn)評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式，考查了推理能力與計(jì)算

3、能力，屬于中檔題4. 三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正(主)視圖(如圖所示)的面積為8，則側(cè)(左)視圖的面積為(A) 8 (B) 4 (C) 4 (D) 參考答案：C略5. 已知，則的值是（A） （B） （C） （D） 參考答案：【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式，二倍角公式 C2 C6D解析：因?yàn)椋?，又?，故選D.【思路點(diǎn)撥】由，得，再根據(jù)二倍角公式即可求得.6. 要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x）的圖象（）A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+

4、?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2（x+）=sin2x的圖象，故選C7. 如果隨機(jī)變量，且，則等于A BCD參考答案：D8. 設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍是( )ABCD參考答案：D9. 已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為得最大值為,則A B C D參考答案：C略10. 設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是（）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，是邊所在直線上任意一點(diǎn)，若，則 參考答案：12. 點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線m：xy1=0的對

5、稱點(diǎn)是 參考答案：（3，0）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程【分析】設(shè)點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線m：xy1=0的對稱點(diǎn)為B（a，b），利用垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件求得a、b的值，可得結(jié)論【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線m：xy1=0的對稱點(diǎn)為B（a，b），由，求得，可得B（3，0），故答案為：（3，0）13. 如圖，已知正方形的邊長為3，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則 _參考答案：略14. 不等式的解集為_ _參考答案：略15. 已知向量，且滿足，則實(shí)數(shù)_參考答案：略16. “若，則”的逆命題是假命題；“在中，是的充要條件”是真命題；“是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件”是假命題；函數(shù)f(x)=xln

6、x在區(qū)間(,1)有零點(diǎn)，在區(qū)間 (1,e)無零點(diǎn)。以上說法正確的是 。參考答案：“若，則”的逆命題是“若，則”。舉反例：當(dāng)，時(shí)，有成立，但，故逆命題為假命題；在中，由正弦定理得；時(shí)，都是奇函數(shù)，故 “是函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件；，所以在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無零點(diǎn)，在區(qū)間有零點(diǎn)。故錯(cuò)誤。【考點(diǎn)】命題真假的判斷方法；充分、必要條件的判斷方法；誘導(dǎo)公式；函數(shù)的奇偶性；正弦定理；函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)。17. 在總體中抽取了一個(gè)樣本，為了便于統(tǒng)計(jì)，將樣本中的每個(gè)數(shù)據(jù)除以100后進(jìn)行分析，得出新樣本方差為3，則估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

7、說明，證明過程或演算步驟18. 生產(chǎn)甲乙兩種精密電子產(chǎn)品，用以下兩種方案分別生產(chǎn)出甲乙產(chǎn)品共3件，現(xiàn)對這兩種方案生產(chǎn)的產(chǎn)品分別隨機(jī)調(diào)查了100次，得到如下統(tǒng)計(jì)表：生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品正次品甲正品甲正品乙正品甲正品甲正品乙次品甲正品甲次品乙正品甲正品甲次品乙次品甲次品甲次品乙正品甲次品甲次品乙次品頻 產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和2件乙產(chǎn)品正次品乙正品乙正品甲正品乙正品乙正品甲次品乙正品乙次品甲正品乙正品乙次品甲次品乙次品乙次品甲正品乙次品乙次品甲次品頻 數(shù)81020222020已知生產(chǎn)電子產(chǎn)品甲1件，若為正品可盈利20元，若為次品則虧損5元；生產(chǎn)電子產(chǎn)品乙1件，若為正品可盈利3

8、0元，若為次品則虧損15元（1）按方案生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品，求這3件產(chǎn)品平均利潤的估計(jì)值；（2）從方案中選其一，生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品共3件，欲使3件產(chǎn)品所得總利潤大于30元的機(jī)會(huì)多，應(yīng)選用哪個(gè)？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）由題意求出按方案生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品的利潤表，由此能求出這3件產(chǎn)品平均利潤的估計(jì)值（2）方案生產(chǎn)的2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得總利潤大于30元的情形有70，45，求出其頻率；方案生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和2件乙產(chǎn)品所得總利潤大于30元的情形有80，55，35，求出其頻率，由此能求出結(jié)果【解答】解：（1）由題意得按方案生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品的利潤表為：

9、利潤702545 02025頻率0.150.200.160.310.100.08這3件產(chǎn)品平均利潤的估計(jì)值為：700.15+250.20+450.16+00.31+200.10+（25）0.08=22.70（2）方案生產(chǎn)的2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得總利潤大于30元的情形有70，45，頻率是：0.15+0.16=0.31，方案生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和2件乙產(chǎn)品所得總利潤大于30元的情形有80，55，35，頻率是：0.08+0.10+0.20=0.38，0.380.31，選擇方案19. （本小題滿分13 分）一所學(xué)校計(jì)劃舉辦“國學(xué)”系列講座。由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人

10、參加活動(dòng)，在活動(dòng)前，對所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國學(xué)素養(yǎng)測試，這10名同學(xué)的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示。（I）根據(jù)這10名同學(xué)的測試成績，分別估計(jì)該班男、女生國學(xué)素養(yǎng)測試的平均成績；（II）這10名同學(xué)中男生和女生的國學(xué)素養(yǎng)測試成績的方差分別為，試比較與的大小（只需直接寫出結(jié)果）；（III）若從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率。（注：成績大于等于75分為優(yōu)良）參考答案：【知識點(diǎn)】樣本的數(shù)據(jù)特征古典概型【試題解析】（）設(shè)這10名同學(xué)中男女生的平均成績分別為則（）女生國學(xué)素養(yǎng)測試成績的方差大于男生國學(xué)素養(yǎng)成績的方差（）設(shè)“兩名同學(xué)的成績

11、均為優(yōu)良”為事件，男生按成績由低到高依次編號為，女生按成績由低到高依次編號為，則從10名學(xué)生中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)共有24種取法，其中兩名同學(xué)均為優(yōu)良的取法有12種取法，所以，即兩名同學(xué)成績均為優(yōu)良的概率為20. 已知函數(shù)f（x）=|a3x|2+x|（1）若a=2，解不等式f（x）3；（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式f（x）1a+2|2+x|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出取并集即可；（2）由題意知這是一個(gè)存在性的問題，須求出不等式左邊的最大值，可運(yùn)用絕對值不等式的性質(zhì)可得最大值，再令其大于等于a，即可解出

12、實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）a=2時(shí)：f（x）=|3x2|x+2|3，或或，解得：x；（2）不等式f（x）1a+2|2+x|成立，即|3xa|3x+6|1a，由絕對值不等式的性質(zhì)可得|3xa|3x+6|（3xa）（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值為|a+6|，或，解得：a【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式，求解本題的關(guān)鍵是正確理解題意，區(qū)分存在問題與恒成立問題的區(qū)別，本題是一個(gè)存在問題，解決的是有的問題，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，主要錯(cuò)誤就是出在把存在問題當(dāng)成恒成立問題求解，因思維錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)誤21. （本大題12分）已知函數(shù).（）設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求函數(shù)在處的切線方程；（）若對任意，恒有成立，求的取值范圍參考答案：（I）； （II）略18、(本小題滿分12分) 某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生。（）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為的概率；（）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編