1、2022-2023學年山東省青島市平度朝陽中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是 （ ） A、 B、 C 、 D、 參考答案：B在中平行所在正方體的那個側面的對角線，從而平行，所以平面；在中設過點且垂直于上底面的棱與上底面交點為，則由，可知平面平行平面，即平面2. 如圖，PA垂直于正方形ABCD所在平面,則以下關系錯誤的是（）A平面PCD平面 B平面PCD平面C平面平面PBC D平面平面PAD參考答案：A略3

2、. 已知復數(shù)Z1和復數(shù)Z2，則Z1Z2 （ ）A B C D參考答案：選A 復數(shù)乘法與三角公式應用4. 如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積為（）A12B16C +4D4+4參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關系與距離【分析】由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面四邊形ABCD邊長為2的正方形，底邊長、高都為2的等腰三角形，即可求出該幾何體的全面積【解答】解：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面四邊形ABCD邊長為2的正方形，側面是底邊長、高都為2的等腰三角形，幾何體的全面積為22+422=12故選：A【點評】本題考查幾何體的全面積，考查學生的計算能力，確定幾何體為

3、四棱錐是關鍵5. 各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為A.B.C.D. 參考答案：B因為成等差數(shù)列，所以，即，所以，解得或（舍去）。所以，選B.6. 在極坐標系中，直線被曲線1截得的線段長為ABC1 D參考答案：D7. 已知函數(shù)f（x）=x3tx2+3x，若對于任意的a1，2，b（2，3，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）A（，3B（，5C3，+）D5，+）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計算題；導數(shù)的概念及應用【分析】由題意可得f（x）0即3x22tx+30在1，3上恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組【解答】解：函數(shù)f（x）=x3t

4、x2+3x，f（x）=3x22tx+3，若對于任意的a1，2，b（2，3，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減，則f（x）0即3x22tx+30在1，3上恒成立，解得t5，故選D【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)符號間的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題8. 若關于x的方程x3x2x+a=0（aR）有三個實根x1，x2，x3，且滿足x1x2x3，則a的取值范圍為（）AaBa1Ca1Da1參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點與方程根的關系【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用【分析】由x3x2x+a=0得a=x3x2x，構造函數(shù)f（x）=x3x2x，利用導數(shù)求出函數(shù)f（x

5、）的極值，即可得到結論【解答】解：由x3x2x+a=0得a=x3x2x，設f（x）=x3x2x，則函數(shù)的導數(shù)f（x）=3x22x1，由f（x）0得x1或x，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得x1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在x=1時，取得極小值f（1）=111=1，在x=時，函數(shù)取得極大值f（）=（）3（）2（）=，要使方程x3x2x+a=0（aR）有三個實根x1，x2，x3，則1a，即a1，故選：B【點評】本題主要考查導數(shù)的應用，構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的極值是解決本題的關鍵9. 函數(shù)的定義域是 （ ）A-1，4B C1，4 D參考答案：D【知識點】函數(shù)定義域的求法；一元二次不等

6、式的解法. B1 E3解析：由，故選 D.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)定義域的意義，得關于x的不等式組，解此不等式組即可.10. 若等差數(shù)列的前5項之和，且，則( ) A12 B13 C14 D15參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某地球儀上北緯30緯線的長度為12cm,該地球儀的半徑是 cm, 表面積是 cm2.參考答案：答案： 19212. 已知函數(shù)的值域為，若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為 參考答案：13. 已知函數(shù)f(x)=在R不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：14. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出S的值是 參考答案：67715. 過雙

7、曲線：的右頂點A作斜率為1的直線，分別與兩漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率為 ；參考答案：或16. 已知，以為邊作平行四邊形OACB，則與的夾角為參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】想根據(jù)平行四邊形的各邊之間的關系以及向量的三角形法則求出，；再代入公式cos=即可求解【解答】解：OACB為平行四邊形，=（0，3），=（2，1），cos=即與的夾角為arccos故答案為：arccos17. 如圖是一個正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計算題；數(shù)形結合；空間位置關系與距離；立體幾何【分析】由已知中的三視圖，畫出

8、幾何體的直觀圖，進而可得答案【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，它由正方體的后上部分的三棱柱，切去一個同底同高的三棱錐得到，故體積V=（1）222=故答案為：【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀，難度中檔三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過坐標原點O，且在點處的切線的斜率是.（I）求實數(shù)的值；（II）求在區(qū)間上的最大值；（III）對任意給定的正實數(shù)a，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在y軸上？請說明理由.參考答案

9、：19. 已知橢圓C：（ab0）的右焦點為F(2,0)，過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標為（1，) （）求C的方程；（）設直線l不經(jīng)過點P（0，b）且與C相交于A，B兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經(jīng)過定點，若經(jīng)過定點，請求出該定點；若不經(jīng)過定點，請給出理由.參考答案：（1）設，則，兩式相減得，2分MN的中點坐標為（1，) ，且M、N、F、Q共線，4分橢圓C的方程為6分（2）設直線AB:，聯(lián)立方程得：設則 8分，10分直線AB：，所以直線AB過定點11分又當直線AB斜率不存在時，設AB：，則適合上式，所以直線AB過定點12分20. 設的內(nèi)角所對的邊分別為且（1）求角的大??；（2）若，求的周長的取值范圍參考答案：解（1）由得 ， 又 （2）由正弦定理得：, 故的周長的取值范圍為.21. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分。已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有，求函數(shù)的反函數(shù).參考