1、2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，則（ ）A在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)B在區(qū)間，內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D由題得，令得，令得，得，故知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，在點(diǎn)處有極小值，又，故選2. （5分）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程恒有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（0，1C0，1D（0，1）參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：依題意

2、，可知函數(shù)y=的值域?yàn)镽，從而可知函數(shù)g（x）=ax2+2x+1與x軸有交點(diǎn)且g（x）（0，+）；通過(guò)對(duì)參數(shù)a分a=0與a0且0的討論即可得到答案解答：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程m=0恒有解，函數(shù)y=的值域?yàn)镽，函數(shù)g（x）=ax2+2x+1與x軸有交點(diǎn)且函數(shù)y=g（x）的值域包含了所有的正數(shù)當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=2x+1與x軸有交點(diǎn)（，0），滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，則a0且=44a0，0a1綜上所述，0a1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查理解題意與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題3. 若向量，的夾角為，且，則向量與向量的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A

3、，設(shè)向量與向量的夾角為，故選A.4. 下列關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（2x+）的結(jié)論：f（x）的最小正周期是2；f（x）在區(qū)間k，k+（kZ）上單調(diào)遞增；當(dāng)x0，時(shí)，f（x）的值域?yàn)?，；函?shù)y=f（x+）是偶函數(shù)其中正確的結(jié)論為（）ABCD參考答案：C5. 函數(shù)的最小正周期是( )；ABCD參考答案：A6. 對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（ ）A.在上是遞增的 B.的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C. 的最小正周期為 D. 的最大值為2參考答案：B7. 若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（ ）A5 B4 C1 D5參考答案：B畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示 由，得，故，故選B8. 已知函數(shù),滿足,

4、則f(3)的值為( )A. 2 B. 2 C. 7 D. 8參考答案：D9. 穩(wěn)定房?jī)r(jià)是我國(guó)今年實(shí)施宏觀調(diào)控的重點(diǎn)，國(guó)家最近出臺(tái)的一系列政策已對(duì)各地的房地產(chǎn)市場(chǎng)產(chǎn)生了影響，沈陽(yáng)市某房地產(chǎn)介紹所對(duì)本市一樓群在今年的房?jī)r(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)：發(fā)現(xiàn)每個(gè)季度的平均單價(jià)y（每平方面積的價(jià)格，單位為元）與第x季度之間近似滿足：，已知第一、二季度平均單價(jià)如右表所示：x123y100009500？則此樓群在第三季度的平均單價(jià)大約是（ ）元A 10000 B 9500 C9000 D8500參考答案：C10. 過(guò)點(diǎn)（2，0）且與直線x2y1=0平行的直線方程是（）Ax2y2=0Bx2y+2=0C2xy4=0Dx+2y

5、2=0參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩直線a1x+b1y+1=0與a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為P（2，3），則過(guò)點(diǎn)Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直線方程為 。參考答案：2x3y1=012. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則函數(shù) ，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：，設(shè)，由，得到，于是若，則，所以13. 已知函數(shù)則f（log23）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【專題】計(jì)算題【分析】先判斷出log23的范圍，代入對(duì)應(yīng)的解析式求解，根據(jù)解析式需要代入同一個(gè)式子三次，再把所得的值代入另一個(gè)式子求值，需要對(duì)底

6、數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用進(jìn)行求解【解答】解：由已知得，且1log232，f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)求值，對(duì)于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解，此題利用了恒等式進(jìn)行求值14. 若log2（a+3）+log2（a1）=5，則a= 參考答案：5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a值【解答】解：log2（a+3）+log2（a1）=5=log232，解得a=5，故答案為：515. 若實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是_參

7、考答案：解： 又，即.16. 已知條件，條件，則是的_參考答案：充分不必要條件由題意，或，故是的充分不必要條件17. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運(yùn)用正弦定理可得b=，代入計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式

8、，以及同角的平方關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 比較大?。?）；（2）。參考答案：解析：（1）；（2）19. （10分）已知全集U=R，集合A=x|x1，B=x|2axa+3，且B?RA，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；補(bǔ)集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題；集合分析：先求出?RA，再由題意討論集合B是否是空集，從而求a的取值范圍解答：由題意得?RA=x|x1B?RA（1）若B=?，即a+32a，a3時(shí)，滿足B?RA（2）若B?，則2a1且2aa+3，即a3綜上可得a點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的運(yùn)算

9、及集合之間的包含關(guān)系，注意討論B是否是空集，屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，k上的最小值為3k，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）由題意和奇函數(shù)的性質(zhì)得f（1）=f（1），代入解析式列出方程求出a，可求出f（x）并判斷出f（x）的單調(diào)性，由條件和單調(diào)性列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和條件，分兩種情況列出不等式組，求出k的值【解答】解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)，f（1）=f（1），則（1a+4）=（1+a+4），解得a=0，即=，f（x）在（0，2）上是減函數(shù)，在（2，+）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，m2或，則0m2或m4，m的取值范圍是（0，24，+）；（2）由（1）知，f（x）在（0，2）上是減函數(shù)，在（2，+）上是增函數(shù)，f（x）在區(qū)間1，k上的最小值為3k，或，解得k=或k=（舍去），即k的值是21. 己知，當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上。（1）寫出的解析式； （2）求方程的根。參考