1、曲線的極坐標(biāo)方程 4.2.1曲線的極坐標(biāo)方程的意義課前鞏固：上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了極坐標(biāo)的意義表示，以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，我們一起回顧一下：1：極坐標(biāo)系的四要素： 極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位及它的正方向。2：點(diǎn)與其極坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)的條件：3：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式探究：如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？xC(a,0)OMA(,)曲線的極坐標(biāo)方程的意義：一般地，如果一條曲線任意一點(diǎn)都有一個(gè)極坐標(biāo)適合方程M（ ，)=0；并且，極坐標(biāo)適合方程M（ ，)=0的點(diǎn)都在曲線上。那么，這個(gè)方程稱為曲線的極坐標(biāo)方程，這條曲線稱為

2、這個(gè)極坐標(biāo)方程的曲線曲線的極坐標(biāo)方程一 定義：如果曲線上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系（）曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（所有坐標(biāo)中至少有一個(gè)）符合方程f(,)=0 ；（）以方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的 點(diǎn)都在曲線上。則曲線的方程是f(,)=0 。 二 求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣建系 （適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系）設(shè)點(diǎn) （設(shè)M（ ，)為要求方程的曲線上任意一點(diǎn)）列等式（構(gòu)造，利用三角形邊角關(guān)系的定理列關(guān)于M的等式） 將等式坐標(biāo)化化簡(jiǎn) （此方程f(,)=0即為曲線的方程） 例1 :求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3,0），且與極坐標(biāo)垂直的直線l的極坐標(biāo)方程？解：設(shè)P （， ）是直線l上任意一點(diǎn)（O為極點(diǎn)） O

3、Pcos=OA cos=3 故所求直線的極坐標(biāo)方程為 cos=3變式訓(xùn)練1：已知點(diǎn)p的極坐標(biāo)為（1，）那么過(guò)點(diǎn)p且垂直于極軸的直線極坐標(biāo)方程？解：cos（-）=1/ -cos=1/ cos=-1 故所求直線的極坐標(biāo)方程為cos=-1例2：求圓心在A（3,0），且過(guò)極點(diǎn)的圓A的極坐標(biāo)方程解：設(shè)P （， ）是圓A上任意一點(diǎn)則 OP=OBcos 圓的半徑OA=3 =6cos故所求圓A的極坐標(biāo)方程為 =6cos變式訓(xùn)練2：求圓心在C（r，/2）半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程 cos（-/2）=/2r sin=/2r = 2rsin 故所求圓C的極坐標(biāo)方程為 = 2rsin你可以用極坐標(biāo)方程直接來(lái)求嗎？例3：

4、（1）：化直角坐標(biāo)方程x+y-8y=0為極坐標(biāo)方程（2）：化極坐標(biāo)方程 =6cos(-/3)為直角坐標(biāo)方程解（1）： =8sin （2）：x+y-3x-33y=0變式訓(xùn)練3： =5 =25 x+y=25練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程()中心在極點(diǎn)，半徑為2；()中心在(a,0)，半徑為a；()中心在(a,/2)，半徑為a；()中心在(0,)，半徑為r。 2 2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2 若圓心的坐標(biāo)為M(,)，圓的半徑為r，求圓的極坐標(biāo)方程解:設(shè)P(,)為圓周上任意一點(diǎn),如下圖所示,在OCP中,CP=r,OC=1,OP=.根據(jù)余弦定理,得CP2=OC2+OP2-2OCOPcos(-1),即r2=21+2-21cos(-1).也就是2-21cos(-1)+(21-r2)=0.這就是圓在極坐標(biāo)系中的一般方程.練習(xí)21.以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是( )（ ）A、雙