1、工程力學 力偶系2022/9/16第1頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三力偶力偶的定義由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作F1F2第三章 力偶系2022/9/16第2頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三即力偶作用面力偶中兩力所在平面。力偶臂力偶兩力之間的垂直距離。力偶矩等于力偶中力的大小與力偶臂的乘積，它是代數(shù)量。 量綱：力長度，牛頓米（Nm）.力偶對剛體的運動效應是只產(chǎn)生轉動效應力和力偶是靜力學的二基本要素力對剛體產(chǎn)生平移效應（力過剛體質心）或同時產(chǎn)生平移和轉動效應（力不通過剛體的質心）。第三章 力偶系2022/9/16第3頁

2、，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-1、力對點之矩矢力對點之矩矢2022/9/16第4頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三力對物體可以產(chǎn)生移動效應-取決于力的大小、方向轉動效應-取決于力矩的大小、方向3-1、力對點之矩矢一.平面力系中力對點之矩（代數(shù)量） 簡稱力矩1.現(xiàn)象2.定義力矩作用面兩個要素：大?。毫與力臂的乘積方向：轉動方向o 力矩中心d 力臂2022/9/16第5頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-1、力對點之矩矢3.正負號規(guī)定當力F沿作用線滑動時 Mo(F)不變同一力對不同點之矩是不同的4.結論：力矩與矩心位置有關

3、 是代數(shù)量。當F=0或d=0時， =0。 是影響轉動的獨立因素。 =2AOB=Fd ,2倍形面積。說明： F,d轉動效應明顯。單位Nm，工程單位kgfm。2022/9/16第6頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-1、力對點之矩矢二.力對點之矩矢1.空間中力對點之矩的三要素（1）轉動軸的方位(即力矩平面的法線方位)（2）轉向(即在力矩平面內繞轉軸的轉向)（3）轉動效應的強度(力矩的大小) Mo(F)=FdFxyzABod2022/9/16第7頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-1、力對點之矩矢2.力對點之矩矢 空間中力對點之矩用始于矩心的定位矢量表

4、示（1）力對點之矩矢的矢積式大小方向 由右手螺旋法則確定 比較： 在平面中：力對點的矩是代數(shù)量。 在空間中：力對點的矩是矢量，而且是一個定位矢量。d力矢矩心O，xyzO作用點 矢量作用在O點,垂直于r 和F 所在的平面2022/9/16第8頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-1、力對點之矩矢（2）力對點之矩矢的解析表達式力對點O的矩 在三個坐標軸上的投影：力對 x 軸之矩力對 y 軸之矩力對 z 軸之矩2022/9/16第9頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-1、力對點之矩矢（3）力對點之矩矢的基本性質作用于剛體上的二力對剛體產(chǎn)生的繞一點的轉動效

5、應，可以用該點的一個矩矢來度量，這個矩矢等于二力分別對該點之矩矢的矢量和。即推廣：力系（F1，F(xiàn)2，- - -，F(xiàn)n）對剛體產(chǎn)生的繞一點的轉動效應，也可用該點的一個矩矢來度量，這個矩矢等于力系各力分別對該點之矩矢的矢量和。注意：力系（F1，F(xiàn)2，- - -，F(xiàn)n）繞剛體上同一點產(chǎn)生的的轉動效應，才服從矢量的合成法則。2022/9/16第10頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三F2d2FRd匯交力系Od1F13-1、力對點之矩矢(4)匯交力系的合力矩定理合力對任一點之矩矢等于各分力對同一點之矩矢的矢量和。若匯交力系（F1，F(xiàn)2，- - -，F(xiàn)n）可合成為一個合力FR ，則合力

6、對O點的轉動效應各力對O點的轉動效應即對于平面力系（矢量和）（代數(shù)和）2022/9/16第11頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三例3-1-1：已知力作用點A(x,y)，力的投影Fx、 Fy ，求Mo(F)Mo(F)=Mo(Fy)+Mo(Fx) = x Fy - y FxoxyFFxdyxABFyFxFy解：3-1、力對點之矩矢江蘇工業(yè)學院機械系力學教研室2022/9/16第12頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三例3-1-2求:解:按合力矩定理已知:F=1400N, 直接按定義3-1、力對點之矩矢2022/9/16第13頁，共41頁，2022年，5月2

7、0日，3點50分，星期三3-2、力對軸之矩力對軸之矩2022/9/16第14頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-2、力對軸之矩一、力對軸之矩的概念 力對軸的矩是度量剛體繞軸轉動效應的物理量，它是一個代數(shù)量，其大小等于這個力在垂直于該軸的平面上的投影對于這個平面與該軸交點的矩。1.實例2.定義2022/9/16第15頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-2、力對軸之矩從z軸的正向看若力使物體逆時針旋轉，取為正號；反之為負。 用右手螺旋法則來確定。 符號規(guī)定：3.單位 Nm或kNm 以Mz(F)=0為例4.力對軸之矩等于零的情形（1）力Fz軸（2）力F

8、與z軸相交2022/9/16第16頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-2、力對軸之矩5.力對任意l 軸（方向l）之矩A為l 軸上任意一點xyzA l 軸 定理：力對點的矩矢在通過該點的任意軸上的投影等于這力對于該軸的矩。這就是力對點之矩與對通過該點軸之矩的關系。 特例：當l 軸為直角坐標軸X軸時，當l 軸為直角坐標軸Y軸時，當l 軸為直角坐標軸Z軸時，對任意l 軸之矩的幾何意義2022/9/16第17頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-2、力對軸之矩二.力對直角坐標軸之矩力F 在三根軸上的 分力Fx 、Fy、Fz ，力 F 作用點的坐標 x, y

9、, z，求：力F 對 z軸的矩。同理：My（F ) = Mx（F）= 2022/9/16第18頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-2、力對軸之矩空間力對點的矩與空間力對軸的矩的關系（力矩關系定理）:即力對點之矩矢在通過該點之軸上的投影，等于力對該軸之矩。2022/9/16第19頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三例 3-2-1例 3-2-2例 3-2-3例 3-2-43-2、力對軸之矩江蘇工業(yè)學院機械系力學教研室2022/9/16第20頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-2、力對軸之矩力對點之矩、力對軸之矩的計算利用合力矩定理

10、計算力對點之矩方向垂直于 與 組成平面計算力對軸之矩利用定義 利用合力對軸之矩定理2022/9/16第21頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三力偶矩矢3-3、力偶矩矢2022/9/16第22頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-3、力偶矩矢(1)力偶關于力偶作用面內任意一點的力矩結論：力偶關于一點的矩與這一點的定位無關。 由于空間力偶除大小、轉向外，還必須確定力偶的作用面，所以空間力偶矩必須用矢量表示。1.力偶矩用矢量表示：力偶矩矢是力偶使剛體產(chǎn)生轉動效應的量度當O3點在兩力中間當O2點在兩力另一側O2O32022/9/16第23頁，共41頁，2022

11、年，5月20日，3點50分，星期三3-3、力偶矩矢(2)力偶關于力偶作用面外任意一點的力矩OAB結論：力偶關于一點的矩與這一點的定位無關。稱為力偶矩矢，它是力偶使剛體產(chǎn)生轉動效應的度量力偶矩矢為自由矢量！2022/9/16第24頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-3、力偶矩矢(3)力偶的三要素：作用面兩個力所在的平面力偶的轉向在力偶的作用面內， 由右手螺旋法則確定。力偶矩的大小力偶矩的大小只取決于乘積Fd !OAByxzd(4)力偶矩矢的解析表達式2022/9/16第25頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-3、力偶矩矢(5)平面力偶作用的效應可用

12、代數(shù)量M來度量力偶的符號:逆時針轉動時為正； 順時針轉動的為負。 平面力偶矩的表達： 2022/9/16第26頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三OxyzC(0,0,c)B(0,b,0)A(a,0,0)已知：a=5m, b=4m, c=3m, ,二力大小相等方向相反，求力偶矩。3-3、力偶矩矢例 3-3-12022/9/16第27頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-3、力偶矩矢解：OxyzC(0,0,c)B(0,b,0)A(a,0,0)543江蘇工業(yè)學院機械系力學教研室2022/9/16第28頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三力

13、偶的等效條件和性質3-4、力偶的等效條件和性質2022/9/16第29頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-4、力偶的等效條件和性質一、力偶的等效條件：兩個力偶等效的條件是它們的力偶矩矢相等。二、力偶的性質：（1）力偶在任一軸上的投影等于零，力偶的合力為零，但力偶不是平衡力系。（2）力偶不能與一個力等效，力偶只能與力偶平衡，即力和力偶是兩個獨立的力學元素。（3）力偶中的兩力對任意點之矩之和恒等于力偶矩矢，而與矩心位置無關。此為力偶矩與力矩的主要區(qū)別。性質一：力偶不能與一個力等效（即力偶無合力），因此也不能與一個力平衡。2022/9/16第30頁，共41頁，2022年，5月

14、20日，3點50分，星期三性質二：力偶等效性的含義同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短保持力偶矩矢不變xyxy100N100N2M200N200N1M100N100N2M100N100N2M100N100N力偶可在其作用面內任意轉動力偶作用面在空間任意移動力偶可在其作用面內任意移動3-4、力偶的等效條件和性質2022/9/16第31頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三結論： 力偶矩矢是力偶對剛體的作用效應的唯一度量。力偶矩矢是自由矢量。 力偶可在其作用面內用一段帶箭頭的弧線表示。3-4、力偶的等效條件和性質2022/9/16第32頁，共41頁，2022年，5月20日，3點5

15、0分，星期三三.力偶矩矢與力偶對軸之矩的關系 力偶矩矢在某軸上的投影等于該力偶對該軸之矩3-4、力偶的等效條件和性質定位矢量自由矢量滑移矢量四.力對點的矩與力偶矩的區(qū)別：不同處：力對點的矩可隨矩心的位置改變而改變，但一個 力偶的矩是常量。聯(lián) 系：力偶中的兩個力對任一點的之和是常量，等于力 偶矩。相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。力對點之矩力力偶矩矢（搬來搬去，滑來滑去）2022/9/16第33頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三力偶系的合成3-5、力偶系的合成2022/9/16第34頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三=3-5、力偶系的合成一.力偶系的合

16、成1.力偶系的定義和分類力偶系空間力偶系平面力偶系2.力偶系的合成（1）合力偶矩矢即等于各分力偶矩矢的矢量和。2022/9/16第35頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-5、力偶系的合成（2）計算合力偶矩矢大小和方向的解析法 已知空間力偶系中任一分力偶矩矢Mi及其方向角i ,i, i（i=1,2,n).求合力偶矩矢的投影.求合力偶矩矢的大小和方向.求各分力偶矩矢的投影2022/9/16第36頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3.平面力偶系的合成（1）平面問題中力偶矩可視為代數(shù)量 M=Fd 正負號規(guī)定（2）平面力偶系的合成代數(shù)和3-5、力偶系的合成2022/9/16第37頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-5、力偶系的合成例 3-5-1例 3-5-2例 3-5-3江蘇工業(yè)學院機械系力學教研室2022/9/16第38頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三力偶系的平衡條件3-6、力偶系的平衡條件2022/9/16第39頁，共41頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3-6、力偶系的平衡條件力偶系的平衡條件1.力偶系作用下剛體平衡