1、第一課時(shí)橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程汽車車燈為橢圓形灑水車車罐的縱截面為橢圓生活中的橢圓所有行星繞太陽運(yùn)行的軌道都是_.橢圓1、在紙板上取兩點(diǎn)分別標(biāo)上F1、F2 ；3、當(dāng)繩長(zhǎng)大于F1與F2間的距離時(shí),用筆尖把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙板上慢慢移動(dòng)，就可以畫出一個(gè)橢圓.2、把細(xì)線的兩端用釘子固定在F1、F2 兩點(diǎn)；F1F2動(dòng)手實(shí)驗(yàn) 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距. 橢圓定義： MF2F1講授新課說明：（1）在平面內(nèi)這 一條件不可少；（2）橢圓上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(記為2a)；（3）

2、常數(shù)2a焦距，焦距記為2c ，即|F1F2|= 2c.求曲線方程的一般步驟？設(shè)點(diǎn)列式代坐標(biāo)化簡(jiǎn)建系解：取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖). xF1F2M0y方程的推導(dǎo) 設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c0)，M與F1和F2的距離之和等于正常數(shù)2a(2a2c) ，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（問題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得，列出等式：代入坐標(biāo)得方程移項(xiàng)得整理得兩邊平方得兩邊除以-4得即兩邊再平方得整理得代入上式得等式兩邊同時(shí)除以a2b2,得由橢圓定義可知設(shè) 叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 它

3、所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是 ，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程 ,其中 , ab0,ac0. 它也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. yxoF2F1M 思考 如下圖，取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為y軸,線段F1F2的垂直平分線為x軸.那么橢圓的方程又是什么呢？用類似的方法，可得出它的方程為： 方 程焦 點(diǎn)F(c，0)F(0，c)a,b,c之間的關(guān)系b2=a2-c2定 義12yoFFMx1oFyx2FM|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)圖 形兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式特征:已知一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷焦點(diǎn)在x軸還是在y軸？ 等式左邊是兩個(gè)分式的和，等式右邊為1比較標(biāo)準(zhǔn)方程中含x2項(xiàng)與含y

4、2項(xiàng)的分母，哪項(xiàng)的分母大，焦點(diǎn)就在哪條坐標(biāo)軸上.解：焦點(diǎn)在X軸上，a2=100,b2=64 b2=a2-c2c2=a2-b2= 36,c=6焦點(diǎn)為（-6,0),（6,0）例1：判斷 這個(gè)橢圓焦點(diǎn)在什么軸上，并指明a2、b2及寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)例題講解分析：觀察標(biāo)準(zhǔn)方程中含x項(xiàng)與含y項(xiàng)的分母，哪項(xiàng)的分母大，焦點(diǎn)就在哪條坐標(biāo)軸上.a2=9,b2=4 b2=a2-c2c2= a2-b2=5 ,c=練習(xí)1：判斷 這個(gè)橢圓焦點(diǎn)在什么軸上，并指明a2、b2及寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)解：焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)為解:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2a=10, 2c=8, a=5, c=4例2橢

5、圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4,0),（4,0),橢圓上一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和等于 10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 分析：用待定系數(shù)法求；其步驟為：一定焦點(diǎn)位置； 二設(shè)橢圓方程； 三求a、b的值. （根據(jù)已知先求出a、c，再推出b）解:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2a=8, 2c=4, a=4, c=2練習(xí)2已知橢圓的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是F1（0，-2）， F2 （0，2），橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和等于8，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 一個(gè)概念；二個(gè)方程；三個(gè)意識(shí)：求美意識(shí)， 求簡(jiǎn)意識(shí)， 猜想的意識(shí)小結(jié)二個(gè)方法：去根號(hào)的方法；求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|)