1、第一章 統(tǒng)計案例 2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式高一數(shù)學必修第一冊 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式學習目標1.經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義；2.借助二次函數(shù)圖象，理解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系,體會數(shù)學的整體性；3.掌握一元二次不等式的解法；并會解決一些實際應用問題.4.核心素養(yǎng)：直觀想象、數(shù)學建模、數(shù)學運算.一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)的相互關系及其解法： 的圖象的根的解集的解集二次函數(shù)一元二次方程=有兩個相等實根無實根一、回顧舊知1.例1: x是什么實數(shù)時,函數(shù)y=x2-4x+1的值(1) 等于0? (2) 是正數(shù)?

2、 (3) 是負數(shù)?解：(1)函數(shù)值等于0，即x2-4x+1=0，解得： 即，當 時，原函數(shù)的值等于0. (2)函數(shù)值是正數(shù),即x2-4x+10,解得： 即，當 時，原函數(shù)的值是正數(shù).(3)函數(shù)值是負數(shù)，即x2-4x+10，解得： 即，當 時，原函數(shù)的值是負數(shù).二、應用舉例 當x是什么實數(shù)時, 有意義?解：要想原式有意義，即要使 解這個不等式得：x|x-4或x3 所以，原式當x|x-4或x3時有意義. 2.變式: 不等式 對一切 恒成立, 求a的取值范圍.解： (1)當a 2 = 0時，即a=2，原不等式為 -40.顯然，對一切 都成立.(2)當a - 20時，此不等式對一切x都成立，則 解得-

3、2a2.由(1)(2)知，當 時不等式對一切 恒成立.-2 a 2 a|-20的解集是全體實數(shù)(或恒成立) 的條件是 : 當a0時，b0，c0； 當a0時，(2)不等式ax2bxc0的解集是全體實數(shù)(或恒成立) 的條件是 : 當a0時，b0，c0； 當a0時， 類似地，還有f(x)a 恒成立 f(x)maxa f(x)a 恒成立 f(x)mina 若方程kx2(2k1)x30在(-1,1)和(1,3)內 各有一個實根,則實數(shù)k的取值范圍如何？4.例3:解:函數(shù)f(x)kx2(2k1)x3的圖象是連續(xù)曲線， 即由題意可知f(1)f(1)0且f(1)f(3)0，解得k2.即故所求的實數(shù)k的取值范圍

4、是 即 一個車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線,這條流水 線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(輛)與創(chuàng)造的價值 y(元)之間有如下的關系: y = -20 x2 + 2200 x. 若這家工廠希望在一個星期內利用這條流水線創(chuàng)收60000元以上, 那么它在一個星期內大約應該生產(chǎn)多少輛摩托車?5.例4:10 xyO50202030104050304060解: 設在一個星期內大約應該生產(chǎn)x輛摩托車.根據(jù)題意, 得到 -20 x2 + 2200 x 60000移項整理,得 x2 - 110 x + 3000 0,所以方程 x2-110 x+3000=0 有兩個實數(shù)根 x1=50, x2=60.由函數(shù)y=x2-

5、110 x+3000的圖象, 得不等式的解集為 因為x只能取整數(shù),所以當這條摩托車 整車裝配流水線在一周內生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51輛到59 輛之 間時,這家工廠能夠獲得60000元以上的收益.6.例5:某種汽車在水泥路面上的剎車距離s(單位:m)和汽車剎車前的車速v (單位:km/h)之間有如下關系: 在一次交通事故中，測得這種汽車剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少 (精確到1km/h)?解:由題意，得移項整理,得xyO(1)把實際問題轉化為一元二次不等式化成 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)解一元二次不等式，并由圖象得解集 (3)由解集正確得到實際問題的解.1. 構建一元二次不等