1、空間向量及其運(yùn)算（ 1）教學(xué)目標(biāo)：1、空間向量；2、相等的向量；3、空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律；教學(xué)重點(diǎn)： 空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律教學(xué)難點(diǎn)： 應(yīng)用向量解決立體幾何問(wèn)題教學(xué)用具：多媒體,三角板,直尺 教學(xué)方法： 爭(zhēng)論法教學(xué)過(guò)程：. 復(fù)習(xí)引入師在必修四其次章平面對(duì)量中,我們學(xué)習(xí)了有關(guān)平面對(duì)量的一些知 識(shí),什么叫做向量？向量是怎樣表示的呢？生既有大小又有方向的量叫向量向量的表示方法有：、用有向線段表示；、用字母 a、b 等表示；、用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：AB 師數(shù)學(xué)上所說(shuō)的向量是自由向量,也就是說(shuō)在保持向量的方向、大小的 前提下可以將向量進(jìn)行平移, 由此我們可以得出向量相等的概念

2、,請(qǐng)同學(xué)們回憶 一下生長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量 . 師學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念以后, 我們學(xué)習(xí)了向量的加減以及數(shù)乘向量運(yùn) 算： 向 量 的加法：向量的減法：實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 a 的積是一個(gè)向量,記作 1| a| | | a| 2 當(dāng) 0 時(shí),a 與 a 同向；當(dāng) 0 時(shí), a 與 a 反向；當(dāng) 0 時(shí), a0. a,其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：師關(guān)于向量的以上幾種運(yùn)算,請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,有哪些運(yùn)算律呢？生向量加法和數(shù)乘向量滿意以下運(yùn)算律 加法交換律： abba 加法結(jié)合律： ab ca（ bc）數(shù)乘安排律： ab ab師今日我們將在必修四其次章平面對(duì)量的基礎(chǔ)上,類比地引入空間向量

3、的概念、表示方法、相同或向等關(guān)系、空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及這三種 運(yùn)算的運(yùn)算率,并進(jìn)行一些簡(jiǎn)潔的應(yīng)用師猶如平面對(duì)量的概念, 我們把 空間中具有大小和方向的量叫做向量 例 如空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量 那么我們?cè)鯓颖硎究臻g向量呢？相等的向量又 是怎樣表示的呢？并且同向且等長(zhǎng)的有生與平面對(duì)量一樣, 空間向量也用有向線段表示,向線段表示同一向量或相等的向量師由以上學(xué)問(wèn)可知, 向量在空間中是可以平移的 空間任意兩個(gè)向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示因此我們說(shuō) 的空間任意兩個(gè)向量是共面師空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量各是怎樣定義的呢？生空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與平面對(duì)量的運(yùn)算一樣

4、：OBOAAB=a+b,ABOBOA（指向被減向量）,OPaR 師空間向量的加法與數(shù)乘向量有哪些運(yùn)算律呢？請(qǐng)大家驗(yàn)證這些運(yùn)算律生空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運(yùn)算律：、加法交換律： a + b = b + a；、加法結(jié)合律： a + b + c =a + b + c；（課件驗(yàn)證）、數(shù)乘安排律： a + b= a + b師空間向量加法的運(yùn)算律要留意以下幾點(diǎn)：首尾相接的如干向量之和, 等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾 向量的終點(diǎn)的向量即：A 1A 2A 2A 3A 3A 4A n1A nA 1A n因此,求空間如干向量之和時(shí),可通過(guò)平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接 的向量首尾相接的如干向量如構(gòu)成一個(gè)封閉圖形,就

5、它們的和為零向 量即：A 1A 2A 2A 3A 3A 4A n1A nA nA 10兩個(gè)向量相加的平行四邊形法就在空間仍舊成立因此,求始點(diǎn)相同的兩個(gè)向量之和時(shí),可以考慮用平行四邊 形法就例已知平行六面體ABCDA BCD（如圖）,化簡(jiǎn)以下向量表達(dá)式,并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量：ABBC；ABADAA ；ABAD1 CC 2BC的軌跡所形成的幾何體,1ABADAA 3說(shuō)明：平行四邊形ABCD 平移向量 a 到 A叫做 平行六面體記作 ABCD ABCD平行六面體的六個(gè)面都是平行四邊形,每個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱說(shuō)明：由第 2 小題可知,始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和,等 于以這三個(gè)向量為

6、棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量,這是平面對(duì)量加法的平行四邊形法就向空間的推廣. 鞏固練習(xí) 課本 P86 練習(xí). 教學(xué)反思 平面對(duì)量?jī)H限于爭(zhēng)論平面圖形在它所在的平面內(nèi)的平移,而空間向量爭(zhēng)論的 是空間的平移, 它們的共同點(diǎn)都是指 “ 將圖形上全部點(diǎn)沿相同的方向移動(dòng)相同的 長(zhǎng)度” ,空間的平移包含平面的平移關(guān)于向量算式的化簡(jiǎn),要留意解題格式、步驟和方法. 課后作業(yè)空間向量及其運(yùn)算（ 2）教學(xué)目標(biāo)： 1懂得共線向量定理和共面對(duì)量定理及它們的推論；2把握空間直線、空間平面的向量參數(shù)方程和線段中點(diǎn)的向量公式教學(xué)重點(diǎn)： 共線、共面定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)： 共線、共面定理及其應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：

7、（一）復(fù)習(xí)：空間向量的概念及表示；（二）新課講解：1共線（平行）向量：假如表示空間向量的有向線段所在的直線相互平行或重合,就這些向量叫做共線向量或平行向量；讀作：ar平行于 b r,記作：a r / b r2共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量 a b b r r r0, ra r / b r的充要條件是存在實(shí)數(shù),使 a r b r（唯獨(dú)）推論 ：假如 l 為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn) A,且平行于已知向量 ar的直線,那么對(duì)任一點(diǎn) O ,uuur uuur uuur點(diǎn) P 在直線 l 上的充要條件是存在實(shí)數(shù) t ,滿意等式 OP OA t AB ,其中向量ar 叫做直線l的方向向量；在 l 上取AB uuura

8、 r ,就 式可化為 OP uuurOA uuurt AB uuur或OP uuur1 t OA uuurtOB uuur lP aB當(dāng) t 1 時(shí),點(diǎn) P 是線段 AB 的中點(diǎn),此時(shí) OP uuur 1 uuurOA OB uuur A2 2和都叫空間直線的向量參數(shù)方程,是線段 AB 的中點(diǎn)公式3向量與平面平行：已知平面 和向量 ar,作 OA uuura r ,假如直線 OA平行于 或在 內(nèi),那么我r們說(shuō)向量 ar平行于平面,記作：ar /a通常我們把平行于同一平面的向量,叫做共面對(duì)量r說(shuō)明：空間任意的兩向量都是共面的a4共面對(duì)量定理：假如兩個(gè)向量 a b r r 不共線, pr與向量 a

9、 b r r共面的充要條件是存在實(shí)數(shù) x y 使rp xa ryb r推論 ：空間一點(diǎn) P 位于平面 MAB 內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur,x y ,使 MP xMA yMB 或?qū)臻g任一點(diǎn) O ,有 OP OM xMA yMB 上面式叫做平面 MAB 的向量表達(dá)式（三）例題分析：例 1 已 知 A B C 三 點(diǎn) 不 共 線 , 對(duì) 平 面 外 任 一 點(diǎn) , 滿 足 條 件OP uuur 1OA uuur 2OB uuur 2OC uuur,5 5 5試判定：點(diǎn) P 與 A B C 是否肯定共面？uuur uuur

10、uuur uuur解：由題意： 5 OP OA 2 OB 2 OC,uuur uuur uuur uuur uuur uuur OP OA 2 OB OP 2 OC OP ,uuur uuur uuur uuur uuur uuurAP 2 PB 2 PC,即 PA 2 PB 2 PC,所以,點(diǎn) P 與 A B C 共面說(shuō)明：在用共面對(duì)量定理及其推論的充要條件進(jìn)行向量共面判定的時(shí)候,第一要挑選恰當(dāng)?shù)某湟獥l件形式,然后對(duì)比形式將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化運(yùn)算例 2已知 Y ABCD,從平面 AC 外一點(diǎn) O 引向量uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuurOE kOA

11、OF KOB OG kOC OH kOD,（1）求證：四點(diǎn) E F G H 共面；（2）平面 AC / 平面 EG uuur uuur uuur解：（1）四邊形 ABCD 是平行四邊形,AC AB AD,uuur uuur uuur EG OG OE,uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurk OC k OA k OC OA k AC k AB AD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuurk OB OA OD OA OF OE OH OEuuur uuurEF EHE F G H 共面；uuur uuur uuur uuur

12、 uuur uuur uuur uuur（2）EF OF OE k OB OA k AB,又 EG k AC,EF / AB EG / AC所以,平面 AC / 平面 EG 五、課堂練習(xí)：課本第 86 頁(yè)練習(xí)六、課堂小結(jié)： 1共線向量定理和共面對(duì)量定理及其推論；七、作業(yè)：2空間直線、平面的向量參數(shù)方程和線段中點(diǎn)向量公式空間向量的數(shù)乘運(yùn)算（1）教學(xué)要求： 明白共線或平行向量的概念, 把握表示方法； 懂得共線向量定理及其推論；把握空間直線的向量參數(shù)方程；中有關(guān)的簡(jiǎn)潔問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)： 點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件會(huì)運(yùn)用上述學(xué)問(wèn)解決立體幾何教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件的懂得與運(yùn)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)

13、引入 1. 回憶平面對(duì)量向量學(xué)問(wèn)：平行向量或共線向量？怎樣判定向量 b 與非零向量 a 是否共線？方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量 由于任何一組平行向量都可以平移到同一條直線上,所以平行向量也叫做 共線向量 向量 b 與非零向量 a 共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ,使 b a . 稱平 面對(duì)量共線定理,二、新課講授 1. 定義：與平面對(duì)量一樣, 假如表示空間向量的有向線段所在的直線相互平行或 重合,就這些向量叫做 共線向量 或平行向量 a 平行于 b 記作 a / b 2關(guān)于空間共線向量的結(jié)論有共線向量定理及其推論：共線向量定理： 空間任意兩個(gè)向量 實(shí)數(shù) ,使 a b . a 、 b

14、 （ b 0）, a / b 的充要條件是存在懂得：上述定理包含兩個(gè)方面： 性質(zhì)定理： 如 a b（ a 0）,就有 b a ,其中 是唯獨(dú)確定的實(shí)數(shù)； 判肯定理：如存在唯獨(dú)實(shí)數(shù),使 b a（ a 0）,就有 a b （如用此結(jié)論判定 a 、b 所在直線平行,仍需 a （或 b ）上有一點(diǎn)不在 b （或 a ）上） . 對(duì)于確定的 和 a , b a 表示空間與 a 平行或共線,長(zhǎng)度為 | a | ,當(dāng)0 時(shí)與 a 同向,當(dāng) 0 時(shí)與 a 反向的全部向量 . 3. 推論： 假如 l 為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn) A 且平行于已知非零向量 a 的直線,那么對(duì)于任uuur uuur意一點(diǎn) O,點(diǎn) P 在直線 l

15、上的充要條件是存在實(shí)數(shù) t 滿意等式 OP OA t a 其中向量 a 叫做直線l的方向向量 . 推論證明如下： l / a ,對(duì)于 l 上任意一點(diǎn) P,存在唯獨(dú)的實(shí)數(shù) t ,使得uuurAP t a * uuur uuur uuur又對(duì)于空間任意一點(diǎn) O,有 AP OP OA,uuur uuur uuur uuur OP OA t a ,OP OA t a uuur uuur uuur uuur如在 l 上取 AB a ,就有OP OA t AB* uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur又 AB OB OAOP OA t OB OA 1 t

16、OA tOB當(dāng) t 1時(shí),OP uuur 1 OA uuurOB uuur2 2懂得： 表達(dá)式和都叫做 空間直線的向量參數(shù)表示式,式是線段的 中點(diǎn)公式 事實(shí)上,表達(dá)式 * 和* 既是表達(dá)式和的基礎(chǔ),也是直線參數(shù)方程的表達(dá)形式 表達(dá)式和三角形法就得出的,可以據(jù)此記憶這兩個(gè)公式 推論一般用于解決空間中的三點(diǎn)共線問(wèn)題的表示或判A C D B 定O 空間向量共線（平行）的定義、共線向量定理與平面對(duì)量完全相同,是平面對(duì)量相關(guān)學(xué)問(wèn)的推廣4. 出示例 1：用向量方法證明順次連接空間四邊形四邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 . （分析：如何用向量方法來(lái)證明？）5. 出示例 2：如圖 O是空間任意一點(diǎn), C、D是線段

17、 AB的三等分點(diǎn),分別用uuur OA、uuur OBuuur 表示 OCuuur、 OD. 三、鞏固練習(xí)：四、作業(yè)：空間向量的數(shù)乘運(yùn)算（2）教學(xué)要求： 明白向量與平面平行、 共面對(duì)量的意義, 把握向量與平面平行的表示 方法；懂得共面對(duì)量定理及其推論； 把握點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件；會(huì)用上述學(xué)問(wèn)解決立幾中有關(guān)的簡(jiǎn)潔問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)： 點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件的懂得與運(yùn)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入 1. 空間向量的有關(guān)學(xué)問(wèn)共線或平行向量的概念、共線向量定理及其推論以 及空間直線的向量表示式、中點(diǎn)公式2. 必修平面對(duì)量,平面對(duì)量的一個(gè)重要定理平面對(duì)量基本定理：假如 e

18、1、e2 是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么對(duì)這一平面內(nèi)的任意一個(gè)向量 a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 1、 2,使 a 1e1 2e2. 其中不共線向量 e1、e2叫做表示 這一平面內(nèi)全部向量的一組 基底 二、新課講授1. 定義： 假如表示空間向量a 的有向線段所在直線與已知平面平行或在平面 內(nèi),就稱向量 a 平行于平面 ,記作 a/ 向量與平面平行, 向量所在的直線可以在平面內(nèi), 而直線與平面平行時(shí)兩者是 沒(méi)有公共點(diǎn)的2. 定義： 平行于同一平面的向量叫做共面對(duì)量在同一平面內(nèi)的,但可以平移到同一平面內(nèi)共面對(duì)量不肯定是3. 爭(zhēng)論：空間中任意三個(gè)向量肯定是共面對(duì)量嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明結(jié)論：空間中的任意三個(gè)向量

19、不肯定是共面對(duì)量例如：對(duì)于空uuur 間四邊形 ABCD, ABuuuur、 ACuuuur、 AD這三個(gè)向量就不是共面對(duì)量4. 爭(zhēng)論：空間三個(gè)向量具備怎樣的條件時(shí)才是共面對(duì)量呢？5. 得出 共面對(duì)量定理 ：假如兩個(gè)向量 a、b 不共線,就向量 p 與向 量 a、b 共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì) x,y,使得 p= xa+yb 證明：必要性：由已知,兩個(gè)向量 a、b 不共線 向量 p 與向量 a、b 共面 由平面對(duì)量基本定理得：存在一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y,使得 p= xa+yb充分性：如圖, xa,yb 分別與 a、b 共線, xa,yb 都在 a、b 確定的平面 內(nèi)又xa+yb 是以 xa、yb

20、為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線所表示的向 量,并且此平行四邊形在 a、b 確定的平面內(nèi), p = xa+yb 在 a、b 確定的平面內(nèi),即向量p 與向量 a、b 共面說(shuō)明：當(dāng) p、a、b 都是非零向量時(shí),共面對(duì)量定理實(shí)際上也是 p、a、b 所在的三條直線共面的充要條件, 但用于判定時(shí), 仍需要證明其中一條直線上有一點(diǎn)在另兩條直線所確定的平面內(nèi)6. 共面對(duì)量定理的推論是：空間一點(diǎn) P在平面 MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù) 對(duì)uuuur x , y , 使 得 MPuuuur xMAuuuur yMB, 或 對(duì) 于 空 間 任 意 一 定 點(diǎn)O, 有uuur OPuuuur OMuuuur xM

21、Auuuur yMB 由分 析 ： 推 論 中 的x 、 y是 唯 一 的 一 對(duì) 有 序 實(shí) 數(shù) ；uuuur OPuuuuur OMuuuur xMAuuuuur yMB得 ：uuuur OPuuuuur OMuuuur x OAuuuuur OMuuuur y OBuuuuur OM,uuuur OP1xuuuuur y OMuuuur xOAuuuur yOB公式都是 P、M、A、B 四點(diǎn)共面的充要條件7. 例題：課本 P95例 1 ,解略 小結(jié)：向量方法證明四點(diǎn)共面三、鞏固練習(xí)課本P96練習(xí) 3 題. 四、小結(jié)：（略）五、 作業(yè)：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算教學(xué)目的 ：把握空間向量夾角和模的

22、概念及表示方法；把握兩個(gè)向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算方法及運(yùn)算律；把握兩個(gè)向量數(shù)量積的主要用途,會(huì) 用它解決立體幾何中的一些簡(jiǎn)潔問(wèn)題 . 教學(xué)重點(diǎn)： 兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算方法及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)： 向量運(yùn)算在幾何證明與運(yùn)算中的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入 1. 復(fù)習(xí)平面對(duì)量數(shù)量積定義：2. 平面對(duì)量中有兩個(gè)平面對(duì)量的數(shù)量積,二、新課講授與其類似, 空間兩個(gè)向量也有數(shù)量積 . 1. 兩個(gè)非零向量夾角的概念：已知兩個(gè)非零向量 a 與 b,uuur uuur在空間中任取一點(diǎn) O,作 OAa, OBb,就 AOB叫做向量 a 與 b 的夾角,記作 a, b說(shuō)明：規(guī)定： 0a,b當(dāng) a、b時(shí), a與 b 同

23、向；當(dāng) a、b 時(shí),a 與 b 反向；當(dāng)a、b2時(shí),稱 a 與 b 垂直,記 ab 兩個(gè)向量的夾角唯獨(dú)確定且a, b b, a 留意：在兩向量的夾角定義中,兩向量必需是同起點(diǎn)的a, b a, b 2. 兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知空間兩個(gè)向量a 與 b,| a| b|cos a、b叫做 向量a、b 的數(shù)量積 ,記作 ab,即 ab| a| b|cos a, b. 說(shuō)明：零向量與任一向量的數(shù)量積為 0,即 0a；符號(hào)“ ” 在向量運(yùn)算中不是乘號(hào),既不能省略,也不能用“ ” 代替 . uuur幾何意義：已知向量 ABa 和軸 l ,e 是 l 上和 l 同方向的單位向量作點(diǎn) A在uuuuur uuurl

24、 上的射影 A ,點(diǎn) B 在 l 上的射影 B ,就 A B 叫做 向量 AB 在軸 l 上或在 euuur方向上的正射影 ,簡(jiǎn)稱射影 可以證明：A B ABcosa, e a e說(shuō)明：一個(gè)向量在軸上的投影的概念,就是a e 的幾何意義3. 空間數(shù)量積的性質(zhì)： 依據(jù)定義,空間向量的數(shù)量積和平面對(duì)量的數(shù)量積一樣,具有以下性質(zhì)：ae acosa, e；ab a b當(dāng) a 與 b 同向時(shí),a ba b； 當(dāng) a 與 b 反向時(shí),ab a b. 特殊地, aa a2或 aa a a . cosa, ba ba b; a b a b. 4. 空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律：與平面對(duì)量的數(shù)量積一樣,空間向量的數(shù)量

25、積有如下運(yùn)算律： a b a b a b 數(shù)乘結(jié)合律 ；a bb a 交換律 ；a bc a bac 安排律 a 2 a2, ab2a 2說(shuō)明： a b c a（b ）；有如下常用性質(zhì)：a2 bb5. 教學(xué)例題：課本 P98例 2、例 3（略）三、鞏固練習(xí)作業(yè)：空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示教學(xué)目標(biāo)： 把握空間向量的正交分解及空間向量基本定理和坐標(biāo)表示；在簡(jiǎn)潔問(wèn)題中,會(huì)挑選適當(dāng)?shù)幕讈?lái)表示任一空間向量；教學(xué)重點(diǎn)： 空間向量基本定理教學(xué)難點(diǎn)： 懂得空間向量基本定理教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入 平面對(duì)量基本定理的內(nèi)容及其懂得假如e 1, e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì),使 ar1e 12e2

26、于這一平面內(nèi)的任一向量a ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2二、新課導(dǎo)入1、空間向量的基本定理CBPP假如三個(gè)向量e 1,e2,e3不共面,那么對(duì)空間任一向量pr,存在一個(gè)唯獨(dú)的有C序?qū)崝?shù)組x ,y,z,使px e 1ye 2z e 3AOB由此定理, 如三向量e 1,e 2,e3不共面,那么空間的任一向量都可由e 1,e 2, A e3線性表示,我們把 e 1,e 2,e3叫做空間的一個(gè) 基底 ,e 1,e 2,e3叫做 基向量；空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底假如空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量?jī)蓛上嗷ゴ怪?那么這個(gè)基底叫做正交基底,特殊地, 當(dāng)一個(gè)正交基底的三個(gè)基向量都是單位向量時(shí),正交基

27、底,通常用i,j,k表示；稱這個(gè)基底為單位推論 ：設(shè)O A B C 是不共面的四點(diǎn),就對(duì)空間任一點(diǎn)P ,都存在唯獨(dú)的三個(gè)有序?qū)崝?shù)uuur x y z,使 OPuuur xOAuuur yOBuuur zOC三、例題講解例 1 如圖,在正方體 OADB CA D B 中,點(diǎn) E 是 AB 與 OD 的交點(diǎn) ,M 是 OD/ / / /B/ D/ 與 CE 的交點(diǎn),試分別用向量 OA , OB , OC 表示 OD 和 OMA/ C 解：OD OA OB OC /M uuur uuur uuur uuur B x y z,使 OP xOA yOB zOC E D O A OM 1 OA 1 OB

28、1 OC3 3 3例 2 如圖,已知空間四邊形 OABC ,其對(duì)角線 OB AC ,M N 分別是對(duì)邊 OA BCuuur uuur uuur uuur的中點(diǎn),點(diǎn) G 在線段 MN 上,且 MG 2 GN ,用基底向量 OA OB OC 表示向量 OGuuur uuuur uuuur解： OG OM MGOM uuuur 2 uuuurMN O311 2 OAOA uuuruuur 2 32 1 uuurON OB uuur OM uuuurOC uuur 1 uuurOA MC2 3 2 2 G1 OA uuur 1 OB uuurOC uuur 1 uuurOA A N2 3 31 uuu

29、rOA 1 OB uuur 1 OC uuurB6 3 3OG 1 OA 1 OB 1 OC6 3 33、課堂練習(xí)課本練習(xí) 94 頁(yè)練習(xí) 1,2,3 學(xué)問(wèn)小結(jié) : 本節(jié)課要求同學(xué)把握空間向量基本定理,懂得基底的概念；作業(yè)空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示教學(xué)目的： 通過(guò)與平面對(duì)量類比學(xué)習(xí)并把握空間向量加、減、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算 的坐標(biāo)表示以及向量的長(zhǎng)度、夾角公式的坐標(biāo)表示；能初步應(yīng)用這 些學(xué)問(wèn)解決簡(jiǎn)潔的立體幾何問(wèn)題；教學(xué)重點(diǎn)： 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律 教學(xué)難點(diǎn)： 懂得空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律及規(guī)律的應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入1平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算：r r設(shè) a a a 2 , b b b 2 , A x y 1, B x 2,y 2,就a2）r ar ba 1b a 2b 2,r aa 1,a 2R r r a ba b 1 1a b 2,r ar r / b br 0r ar b即a 1b a2b ,a 1b 1b 2uuur ABuuur OBuuur OAx 2x y 2y 1|r a|2 a 12 a 2,dAB|uuur AB|x 2x 12y 2y 12（長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)）r rcos r ra b| a r a b| b r| a 1 2 a b 1 1a