1、扭轉的概念，扭轉內(nèi)力，薄壁圓筒的扭轉，剪切虎克定律, 圓軸扭轉時橫截面上的應力。教學要求：1、 理解扭轉的概念；薄壁圓筒橫截面上的內(nèi)力、應力；2、 掌握扭轉內(nèi)力扭矩與扭矩圖；3、 掌握剪應力互等定理、剪切胡克定律；4、掌握圓軸扭轉時橫截面上的應力重點：扭轉內(nèi)力、應力。難點：剪應力互等定理的證明。學時安排：2教學內(nèi)容：Engineering Mechanics第十一講的內(nèi)容、要求、重難點1目錄第八章 扭 轉 8.1扭轉的概念 8.2外力偶矩計算 扭轉內(nèi)力扭矩與扭矩圖 8.3剪應力互等定理、剪切虎克定理 8.4圓軸扭轉時橫截面上的應力和強度計算第十一講內(nèi)容目錄Engineering Mechani

2、cs2 8.1扭轉的概念汽車傳動軸Engineering Mechanics3汽車方向盤操縱桿 8.1扭轉的概念Engineering Mechanics4請判斷哪一桿件將發(fā)生扭轉？ 擰緊螺母的工具桿不僅產(chǎn)生扭轉，而且產(chǎn)生剪切。 8.1扭轉的概念Engineering Mechanics5 8.1扭轉的概念Engineering Mechanics6請判斷哪一桿件將發(fā)生扭轉？ 連接汽輪機和發(fā)電機的傳動軸將產(chǎn)生扭轉。 8.1扭轉的概念Engineering Mechanics7請判斷哪一部件將發(fā)生扭轉？唱機的心軸將產(chǎn)生扭轉。 8.1扭轉的概念Engineering Mechanics8變形特征：

3、桿件的各橫截面環(huán)繞軸線發(fā)生相對的轉動。受力特征：在桿的兩端垂直于桿軸的平面內(nèi)，作用著一對力偶，其力偶矩相等、轉向相反。扭轉角：任意兩橫截面間相對轉過的角度。受扭轉變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉。 8.1扭轉的概念Engineering Mechanics91、直接計算一.外力偶矩 8.2外力偶矩計算 扭轉內(nèi)力扭矩與扭矩圖Engineering Mechanics102、按輸入功率和轉速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：其中P為功率，單位為千瓦（kW）；n為軸的轉速，單位為轉/分（r/min）。 如果功率P的單位用馬力（1馬力=735.5 W= 0.73

4、55 kW ），則 8.2外力偶矩計算 扭轉內(nèi)力扭矩與扭矩圖Engineering Mechanics11二、扭矩T：當桿件受到外力偶作用發(fā)生扭轉變形時，在桿橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力，稱為扭矩T，單位為KN.m或N.m 如果只在軸的兩個端截面作用有外力偶矩，則沿軸線方向所有橫截面上的扭矩都是相同的，都等于作用在軸上的外力偶矩扭矩正負規(guī)定右手螺旋法則右手四指與扭矩轉向一致，拇指指向外法線方向為 正(+),反之為 負(-) 8.2外力偶矩計算 扭轉內(nèi)力扭矩與扭矩圖Engineering Mechanics12 當在軸的長度方向上有兩個以上的外力偶矩作用時，軸各段橫截面上的扭矩將是不相等的，這時需用截面法

5、確定各段橫截面上的扭矩。 8.2外力偶矩計算 扭轉內(nèi)力扭矩與扭矩圖Engineering Mechanics13三、扭矩圖diagram of torsion moment) ：表征扭矩沿桿長的變化規(guī)律的圖象(繪制扭矩圖的方法與繪制軸力圖的方法相似） 8.2外力偶矩計算 扭轉內(nèi)力扭矩與扭矩圖Engineering Mechanics14 圓軸受有四個繞軸線轉動的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于圖中，其中力偶矩的單位為N.m，尺寸單位為mm。 試 ：畫出圓軸的扭矩圖。 例題8-1 8.2外力偶矩計算 扭轉內(nèi)力扭矩與扭矩圖Engineering Mechanics15解：1確定控制面外加

6、力偶處截面A、B、C、D均為控制面 2截面法求各段扭矩 3建立Tx坐標系，畫出扭矩圖 建立Tx坐標系，其中x軸平行于圓軸的軸線，T軸垂直于圓軸的軸線。將所求得的各段的扭矩值，標在Mxx坐標系中，得到相應的點，過這些點作x軸的平行線，即得到所需要的扭矩圖。 315630486（）（+）T（kN.m）x315315T3315486T1T2 8.2外力偶矩計算 扭轉內(nèi)力扭矩與扭矩圖Engineering Mechanics16例3-2、如圖，主動輪A的輸入功率PA=36kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉速n=300r/min.試畫出傳動軸的扭矩圖從最外母

7、線看，外力偶切線方向與扭矩圖從左到右突變方向相同。Engineering Mechanics17一、 薄壁圓筒的扭轉 壁厚（r0：為平均半徑）（一）、實驗：1.實驗前：繪縱向線，圓周線；施加一對外力偶 m。2.實驗后：圓周線不變；縱向線變成斜直線。3.結論：圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改 變，只是繞軸線作了相對轉動。 各縱向線均傾斜了同一微小角度 。所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。 8.3剪應力互等定理、剪切虎克定理Engineering Mechanics18由于圓周線之間的距離不變,所以桿件軸線的長度既沒有伸長也沒有縮短.薄壁圓筒在扭轉時,橫截面上無正壓力,沿半徑方向

8、也無剪應力. 4. 與 的關系：微小矩形單元體如圖所示：同時變形沿園周切線方向,則剪應力也應當沿園周的切線方向,即垂直于半徑方向,由于表面縱線的傾斜,所有的小矩形都發(fā)生了歪斜而成了平行四邊形,這可以說明左右兩個截面間產(chǎn)生了相對的平移錯動.因此截面上有剪應力存在.同時每個小矩形的變形相同.可見每個小矩形必受到相同的剪力作用.這說明橫截面上同一園周上各點的剪應力都是相等的.lT與扭矩轉向一致. 8.3剪應力互等定理、剪切虎克定理Engineering Mechanics19二、薄壁圓筒剪應力 大?。?A0：平均半徑所作圓的面積。 8.3剪應力互等定理、剪切虎克定理Engineering Mecha

9、nics20三、剪應力互等定理： 上式稱為剪應力互等定理。 acddxbdytz 該定理表明：在單元體相互垂直的兩個平面上，剪應力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。TT點右截面點左截面 8.3剪應力互等定理、剪切虎克定理Engineering Mechanics21四、剪切虎克定律： 單元體的四個側面上只有剪應力而無正應力作用，這種應力狀態(tài)稱為純剪切應力狀態(tài)。T=m 剪切虎克定律：當剪應力不超過材料的剪切比例極限時（ p)，剪應力與剪應變成正比關系。 8.3剪應力互等定理、剪切虎克定理Engineering Mechanics22 式中：G是

10、材料的一個彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量，因 無量綱，故G的量綱與 相同，不同材料的G值可通過實驗確定，鋼材的G值約為80GPa。 剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質的三個常數(shù)。對各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在下列關系（推導詳見后面章節(jié)）： 可見，在三個彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個，第三個量就可以推算出來。 8.3剪應力互等定理、剪切虎克定理Engineering Mechanics238-4 圓軸扭轉時橫截面上的應力和強度計算一、圓軸扭轉時橫截面上的應力應用平衡方法可以確定圓桿扭轉時橫截面上的內(nèi)力分量扭矩，但是不能確定橫截面上各點剪應力的大小。為了確定橫截面上各點的剪應力，在

11、確定了扭矩后，還必須知道橫截面上的剪應力是怎樣分布的。（一）幾何方面：扭轉時，圓軸的表面變形和薄壁圓筒表面變形相似，即在小變形情況下，各圓周線的形狀、大小和間距不改變，僅繞軸線作相對轉動，各縱線則傾斜同一角度，若軸內(nèi)變形和其表面變形相似，則可假定：1、平面假設：變形后，橫截面仍保持平面，其大小形狀均不改變，半徑仍為直線；2、變形后相鄰橫截面間的距離不變。（二）物理方面（線彈性范圍內(nèi)）（三）靜力學方面Engineering Mechanics24應力分布應力公式變 形應變分布平面假定物性關系靜力方程確定橫截面上剪應力 的方法與過程8-4 圓軸扭轉時橫截面上的應力和強度計算Engineering

12、Mechanics251、平面假定：圓軸受扭發(fā)生變形后，其橫截面依然保持平面，兩相鄰橫截面剛性地相互轉過一角度。這一假定稱為平面假定。剪應力互等定理8-4 圓軸扭轉時橫截面上的應力和強度計算Engineering Mechanics26距圓心為 任一點處的 與到圓心的距離成正比。 扭轉角沿長度方向變化率。2、變形協(xié)調(diào)方程 若將圓軸用同軸柱面分割成許多半徑不等的圓柱，根據(jù)上述結論，在dx長度上，雖然所有圓柱的兩端面均轉過相同的角度d，但半徑不等的圓柱上產(chǎn)生的剪應變各不相同，半徑越小者剪應變越小。 設到軸線任意遠處的剪應變?yōu)椋ǎ瑒t從圖中可得到如下幾何關系： 3、物性關系剪切胡克定律 、Engin

13、eering Mechanics27Ttmaxtmax8-4 圓軸扭轉時橫截面上的應力和強度計算Engineering Mechanics284. 靜力學方程：TOdA令物理關系式8-4 圓軸扭轉時橫截面上的應力和強度計算Engineering Mechanics29橫截面上距圓心為處任一點剪應力計算公式。5. 公式討論：GIP扭轉剛度； 僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等圓截面直桿。 式中：T橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。 該點到圓心的距離。Ip極慣性矩，純幾何量，無物理意義。TO8-4 圓軸扭轉時橫截面上的應力和強度計算Engineering Mechanics30單位：mm4，m4。 盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿,只是Ip值不同。對于實心圓截面：DdOdDOd對于空心圓截面：8-4 圓軸扭轉時橫截面上的應力和強度計算Engineering Mechanics31 應力分布Ttmaxtmax（實心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構件：提高強度，節(jié)約材料，重量輕， 結構輕便，應用廣泛。tmax