1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD2復(fù)數(shù)（ ）ABCD3設(shè)橢圓：的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B、C為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點(diǎn)，則橢圓E的離心率是（ ）ABCD4已知奇函數(shù)是上的

2、減函數(shù)，若滿足不等式組，則的最小值為（ ）A-4B-2C0D45已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為點(diǎn)，延長交橢圓于點(diǎn)，若為等腰三角形，則橢圓的離心率ABCD6已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）ABCD7已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過的直線交雙曲線的漸近線于兩點(diǎn)，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD8已知 若在定義域上恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD9執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的的值為（ ）ABCD10設(shè)為非零實(shí)數(shù)，且，則（ ）ABCD11設(shè)函數(shù)滿足，則的圖像可能是ABCD12已知單位向量，的夾角為，若向量，且，則（ ）A

3、2B2C4D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在一塊土地上種植某種農(nóng)作物，連續(xù)5年的產(chǎn)量（單位：噸）分別為9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.則該農(nóng)作物的年平均產(chǎn)量是_噸.14九章算術(shù)是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中方田一章給出了弧田面積的計(jì)算公式如圖所示，弧田是由圓弧AB和其所對(duì)弦AB圍成的圖形，若弧田的弧AB長為4，弧所在的圓的半徑為6，則弧田的弦AB長是_，弧田的面積是_15如圖，己知半圓的直徑，點(diǎn)是弦（包含端點(diǎn)，）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在弧上若是等邊三角形，且滿足，則的最小值為_.16的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為_，常數(shù)項(xiàng)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

4、程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）求證：18（12分）已知函數(shù).（1）若曲線存在與軸垂直的切線，求的取值范圍.（2）當(dāng)時(shí)，證明：.19（12分）記函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若正數(shù)，滿足，證明：.20（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知圓，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線平分圓M的周長.（1）求圓M的半徑和圓M的極坐標(biāo)方程；（2）過原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，其中與圓M交于O，A兩點(diǎn)，與圓M交于O，B兩點(diǎn)，求面積的最大值.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極

5、坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求的值22（10分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b7，D是BC邊上的點(diǎn)，且ACD的面積為，求sinADB.2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【答案解析】顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),由的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),則,即可求解.【題目詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),因?yàn)榈囊粋€(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),所以,即,解得,故選:C【答案點(diǎn)

6、睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2、A【答案解析】試題分析：，故選A.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù)，加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng)，乘法法則類似于多項(xiàng)式的乘法法則，除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實(shí)數(shù)化.3、C【答案解析】連接，為的中位線，從而，且，進(jìn)而，由此能求出橢圓的離心率.【題目詳解】如圖，連接，橢圓：的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B、C為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，不妨設(shè)B在第二象限，直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點(diǎn)為的中位線，且，解得橢圓的離心率. 故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了運(yùn)算

7、求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【答案解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到可行域，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【題目詳解】奇函數(shù)是上的減函數(shù)，則，且，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，即，表示直線與軸截距的相反數(shù)，根據(jù)平移得到：當(dāng)直線過點(diǎn)，即時(shí)，有最小值為.故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，線性規(guī)劃問題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.5、B【答案解析】設(shè)，則，因?yàn)?，所以若，則，所以，所以，不符合題意，所以，則，所以，所以，設(shè)，則，在中，易得，所以，解得（負(fù)值舍去），所以橢圓的離心率故選B6、B【答案解析】由函數(shù)f(x)的圖象可知，0f(0)a1

8、，f(1)1ba0，所以1b2.又f(x)2xb，所以g(x)ex2xb，所以g(x)ex20，所以g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)1b0，g(1)e2b0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(0，1)，故選B.7、B【答案解析】先求出直線l的方程為y（xc），與yx聯(lián)立，可得A，B的縱坐標(biāo)，利用，求出a，b的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率【題目詳解】雙曲線1（ab0）的漸近線方程為yx，直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，kl，直線l的方程為y（xc），與yx聯(lián)立，可得y或y，2，ab，c2b，e故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查向量知識(shí)，考查學(xué)

9、生的計(jì)算能力，屬于中檔題8、C【答案解析】先解不等式，可得出，求出函數(shù)的值域，由題意可知，不等式在定義域上恒成立，可得出關(guān)于的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】，先解不等式.當(dāng)時(shí)，由，得，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由，得.所以，不等式的解集為.下面來求函數(shù)的值域.當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí).綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?，由于在定義域上恒成立，則不等式在定義域上恒成立，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，同時(shí)也考查了分段函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.9、C【答案解析】由程序語言依次計(jì)算，直到時(shí)輸出即可【題目詳解】程序

10、的運(yùn)行過程為當(dāng)n=2時(shí)，時(shí)，此時(shí)輸出.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查由程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題10、C【答案解析】取，計(jì)算知錯(cuò)誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知正確，得到答案.【題目詳解】，故，故正確；取，計(jì)算知錯(cuò)誤；故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.11、B【答案解析】根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質(zhì)，再判斷哪一個(gè)圖像具有這些性質(zhì)由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項(xiàng)D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項(xiàng)B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B12、C【答案解析】根據(jù)列方程，由此求得的值，進(jìn)而求得.【題目詳解】由于，

11、所以，即，解得.所以所以.故選：C【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【答案解析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)直接計(jì)算即得.【題目詳解】由題得，.故答案為：10【答案點(diǎn)睛】本題考查求平均數(shù)，是基礎(chǔ)題.14、6 129 【答案解析】過作，交于，先求得圓心角的弧度數(shù)，然后解解三角形求得的長.利用扇形面積減去三角形的面積，求得弧田的面積.【題目詳解】如圖，弧田的弧AB長為4，弧所在的圓的半徑為6，過作，交于，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，垂直平分.AOB，可得AOD，OA6，AB2AD2OAsin26，弧田的

12、面積SS扇形OABSOAB46129故答案為：6，129【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查弓形弦長和弓形面積的計(jì)算，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于中檔題.15、1【答案解析】建系，設(shè)，表示出點(diǎn)坐標(biāo)，則，根據(jù)的范圍得出答案【題目詳解】解：以為原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系如圖所示：則，設(shè)，則，顯然當(dāng)取得最大值4時(shí)，取得最小值1故答案為：1【答案點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題16、3 -260 【答案解析】(1)令求得所有項(xiàng)的系數(shù)和； (2)先求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)與含的系數(shù)，再求展開式中的常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】將代入，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為3.因?yàn)榈恼归_式中含的項(xiàng)為，的展開式中含常數(shù)項(xiàng)，所以的展開式

13、中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：3； -260【答案點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特殊項(xiàng)問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)且時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）見解析【答案解析】（1）利用的導(dǎo)函數(shù)，求得的最大值的表達(dá)式，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此判斷出的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）由，得到和，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，即有，從而證得，即.【題目詳解】（1）， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，.令在上遞減，在上遞增，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)； 時(shí)，令在上遞增，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上:時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)且時(shí)，有兩

14、個(gè)零點(diǎn);（2）由（1）可知：，令在上遞增，【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18、（1）（2）證明見解析【答案解析】（1）在上有解，設(shè)，求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到最值，得到答案.（2）證明，只需證，記，求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最小值，得到證明.【題目詳解】（1）由題可得，在上有解，則，令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以是的最大值點(diǎn)，所以.（2）由，所以，要證明，只需證，即證.記在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以是的最小值點(diǎn)，則，故.【答案點(diǎn)睛】本題考查了

15、函數(shù)的切線問題，證明不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和轉(zhuǎn)化能力.19、（1）（2）證明見解析【答案解析】（1）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)或利用絕對(duì)值三角不等式進(jìn)行求解；（2）利用基本不等式或柯西不等式證明即可.【題目詳解】解法一：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，所以解法二：（1）如圖當(dāng)時(shí)，解法三：（1）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)解法一：（2）由題意可知，因?yàn)椋砸C明不等式，只需證明，因?yàn)槌闪?，所以原不等式成?解法二：（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所以，原不等式得證.補(bǔ)充：解法三：（2）由題意可知，因?yàn)?，所以要證明不等式，只需證明，由柯西不等式得：成立，所以原不等式成立.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了絕

16、對(duì)值函數(shù)的最值求解，不等式的證明，絕對(duì)值三角不等式，基本不等式及柯西不等式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解能力.20、（1）， （2）【答案解析】先求出，再求圓的半徑和極坐標(biāo)方程；（2）設(shè) 求出,再求出得解.【題目詳解】（1）將化成直角坐標(biāo)方程，得 則，故，則圓 ，即，所以圓M的半徑為.將圓M的方程化成極坐標(biāo)方程，得.即圓M的極坐標(biāo)方程為. （2）設(shè)，則,用代替.可得,【答案點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，考查極徑的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21、（1），（2）【答案解析】(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用消去參數(shù)即可得到直線的直角坐標(biāo)方程;(2) 由于在直線上,寫出直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程參數(shù)方程,代入曲線的方程利用參數(shù)的幾何意義即可得出求解即可.【題目詳解】（1）直線的普通方程為，即，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化，而，則，即，故直線l的普通方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）點(diǎn)在直線l上，且直線的傾斜角為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入到曲線C