1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，若點，則的最小值為（ ）ABCD2已知、是雙曲線的左右焦點，過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，若點在以線段為直徑的圓外，

2、則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）ABCD3如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD4已知集合，則的真子集個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個5如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，則（ ）A1BC2D36設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減，則（ ）ABCD7已知雙曲線的右焦點為，過的直線交雙曲線的漸近線于兩點，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD8已知函數(shù),關于的方程R)有四個相異的實數(shù)根,則的取值范圍是()ABCD9已知向量，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充要條件10設

3、實數(shù)x,y滿足條件x+y-202x-y+30 x-y0則A1B2C3D411已知集合A=x|x1，B=x|，則ABCD12函數(shù)的對稱軸不可能為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知多項式的各項系數(shù)之和為32，則展開式中含項的系數(shù)為_14若存在直線l與函數(shù)及的圖象都相切，則實數(shù)的最小值為_15已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖象關于直線對稱，當時，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)的值為_.16已知全集為R，集合，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若，試討論的單調(diào)性；（2）若，實數(shù)為方程的兩不等實根，求證

4、：.18（12分）如圖，已知正方形所在平面與梯形所在平面垂直，BMAN，（1）證明：平面；（2）求點N到平面CDM的距離19（12分）已知橢圓，點，點滿足（其中為坐標原點），點在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）設橢圓的右焦點為，若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點.且與圓相切.的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由.20（12分）在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的普通方程；（2）若P，Q分別為曲線，上的動點，求的最大值.21（12分）某地在每周六的晚上8點到10點

5、半舉行燈光展，燈光展涉及到10000盞燈，每盞燈在某一時刻亮燈的概率均為，并且是否亮燈彼此相互獨立.現(xiàn)統(tǒng)計了其中100盞燈在一場燈光展中亮燈的時長（單位：），得到下面的頻數(shù)表：亮燈時長/頻數(shù)1020402010以樣本中100盞燈的平均亮燈時長作為一盞燈的亮燈時長.（1）試估計的值；（2）設表示這10000盞燈在某一時刻亮燈的數(shù)目.求的數(shù)學期望和方差；若隨機變量滿足，則認為.假設當時，燈光展處于最佳燈光亮度.試由此估計，在一場燈光展中，處于最佳燈光亮度的時長（結果保留為整數(shù)）.附：某盞燈在某一時刻亮燈的概率等于亮燈時長與燈光展總時長的商；若，則，.22（10分）已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩

6、點，坐標原點為，.（1）求拋物線的方程；（2）當以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】通過拋物線的定義，轉(zhuǎn)化，要使有最小值，只需最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值【題目詳解】解：由題意可知，拋物線的準線方程為，過作垂直直線于，由拋物線的定義可知，連結，當是拋物線的切線時，有最小值，則最大，即最大，就是直線的斜率最大，設在的方程為：，所以，解得：，所以，解得，所以，故選：【答案點睛】本題考查拋物線的基本性質(zhì)，直線與拋物線的位置

7、關系，轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于基礎題2、A【答案解析】雙曲線=1的漸近線方程為y=x，不妨設過點F1與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（xc），與y=x聯(lián)立，可得交點M（，），點M在以線段F1F1為直徑的圓外，|OM|OF1|，即有+c1，3，即b13a1，c1a13a1，即c1a則e=1雙曲線離心率的取值范圍是（1，+）故選：A點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.3、D【答案解析】利用函數(shù)的單調(diào)性、不

8、等式的基本性質(zhì)即可得出.【題目詳解】，.故選：D.【答案點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎題.4、C【答案解析】求出的元素，再確定其真子集個數(shù)【題目詳解】由，解得或，中有兩個元素，因此它的真子集有3個故選：C.【答案點睛】本題考查集合的子集個數(shù)問題，解題時可先確定交集中集合的元素個數(shù)，解題關鍵是對集合元素的認識，本題中集合都是曲線上的點集5、C【答案解析】連接AO，因為O為BC中點，可由平行四邊形法則得，再將其用，表示.由M、O、N三點共線可知，其表達式中的系數(shù)和，即可求出的值.【題目詳解】連接AO，由O為BC中點可得，、三點共線，.故選：C. 【答案點睛

9、】本題考查了向量的線性運算，由三點共線求參數(shù)的問題，熟記向量的共線定理是關鍵.屬于基礎題.6、D【答案解析】利用是偶函數(shù)化簡，結合在區(qū)間上的單調(diào)性，比較出三者的大小關系.【題目詳解】是偶函數(shù)，而，因為在上遞減，即故選:D【答案點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較大小，屬于基礎題.7、B【答案解析】先求出直線l的方程為y（xc），與yx聯(lián)立，可得A，B的縱坐標，利用，求出a，b的關系，即可求出該雙曲線的離心率【題目詳解】雙曲線1（ab0）的漸近線方程為yx，直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，kl，直線l的方程為y（xc），與yx聯(lián)立，可得y或y，2，ab，c2b，e故選B【答案

10、點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查向量知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題8、A【答案解析】=,當時時,單調(diào)遞減，時,單調(diào)遞增,且當,當,當時，恒成立，時,單調(diào)遞增且,方程R)有四個相異的實數(shù)根.令=則,即.9、A【答案解析】向量，則，即，或者-1，判斷出即可【題目詳解】解：向量，則，即，或者-1，所以是或者的充分不必要條件，故選：A【答案點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標表示，屬于基礎題.10、C【答案解析】畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【題目詳解】如圖所示：畫出可行域和目標函數(shù)，z=x+y+1，即y=-x+z-1，z表示直線在y軸的截

11、距加上1，根據(jù)圖像知，當x+y=2時，且x-13,1時，故選：C.【答案點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關鍵.11、A【答案解析】集合集合，故選A12、D【答案解析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論【題目詳解】對于函數(shù)，令，解得，當時，函數(shù)的對稱軸為，.故選：D.【答案點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】令可得各項系數(shù)和為，得出,根據(jù)第一個因式展開式的常數(shù)項與第二個因式的展開式含一次項的積與第一個因式展開式含x的一次項與第二個因式常數(shù)項的積的和即為展開式中含項，可得解.【題目詳解】令，則得

12、，解得，所以展開式中含項為：，故答案為：【答案點睛】本題主要考查了二項展開式的系數(shù)和，二項展開式特定項，賦值法，屬于中檔題.14、【答案解析】設直線l與函數(shù)及的圖象分別相切于，因為，所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即，因為，所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即，因為存在直線l與函數(shù)及的圖象都相切，所以，所以，令，設，則，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以實數(shù)的最小值為15、【答案解析】先推導出函數(shù)的周期為，可得出，代值計算，即可求出實數(shù)的值.【題目詳解】由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，又該函數(shù)的圖象關于直線對稱，則，所以，則，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，解得.故答案為

13、：.【答案點睛】本題考查利用函數(shù)的對稱性計算函數(shù)值，解題的關鍵就是結合函數(shù)的奇偶性與對稱軸推導出函數(shù)的周期，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.16、【答案解析】先化簡集合A,再求AB得解.【題目詳解】由題得A=0,1,所以AB=-1,0,1.故答案為-1,0,1【答案點睛】本題主要考查集合的化簡和并集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析【答案解析】（1）根據(jù)題意得，分與討論即可得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)題意構造函數(shù)，得，參變分離得，分析不等式，即轉(zhuǎn)化為，設，

14、再構造函數(shù)，利用導數(shù)得單調(diào)性，進而得證.【題目詳解】（1）依題意，當時，當時，恒成立，此時在定義域上單調(diào)遞增；當時，若，；若，；故此時的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）方法1：由得令，則，依題意有，即，要證，只需證（不妨設），即證，令，設，則，在單調(diào)遞減，即，從而有.方法2：由得令，則，當時，時，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不妨設，則，要證，只需證，易知，故只需證，即證令，（），則=，（也可代入后再求導）在上單調(diào)遞減，故對于時，總有.由此得【答案點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.18、（1）證明見解析 （2）【答案解析】（1）因

15、為正方形ABCD所在平面與梯形ABMN所在平面垂直，平面平面，所以平面ABMN，因為平面ABMN，平面ABMN，所以， 因為，所以，因為，所以，所以，因為在直角梯形ABMN中，所以， 所以，所以，因為，所以平面 （2）如圖，取BM的中點E，則，又BMAN，所以四邊形ABEN是平行四邊形，所以NEAB，又ABCD，所以NECD，因為平面CDM，平面CDM，所以NE平面CDM，所以點N到平面CDM的距離與點E到平面CDM的距離相等， 設點N到平面CDM的距離為h，由可得點B到平面CDM的距離為2h，由題易得平面BCM，所以，且，所以， 又，所以由可得，解得，所以點N到平面CDM的距離為 19、（1

16、）（2）是，【答案解析】（1）設,根據(jù)條件可求出的坐標，再利用在橢圓上，代入橢圓方程求出即可;（2）設運用勾股定理和點滿足橢圓方程，求出，,再利用焦半徑公式表示出,進而求出周長為定值【題目詳解】(1)設,因為,即則,即,因為均在上,代入得,解得,所以橢圓的方程為; (2)由(1)得,作出示意圖,設切點為,則,同理即,所以,又,則的周長,所以周長為定值.【答案點睛】標準方程的求解,橢圓中的定值問題,考查焦半徑公式的運用,考查邏輯推理能力和運算求解能力,難度較難.20、（1），；（2）【答案解析】試題分析：（1）由消去參數(shù)，可得的普通方程，由可得的普通方程；（2）設為曲線上一點，點到曲線的圓心的距

17、離，結合可得最值，的最大值為，從而得解.試題解析：（1）的普通方程為.曲線的極坐標方程為，曲線的普通方程為，即.（2）設為曲線上一點，則點到曲線的圓心的距離 .，當時，d有最大值.又P，Q分別為曲線，曲線上動點，的最大值為.21、（1）（2），,72【答案解析】（1）將每組數(shù)據(jù)的組中值乘以對應的頻率，然后再將結果相加即可得到亮燈時長的平均數(shù)，將此平均數(shù)除以（個小時），即可得到的估計值；（2）利用二項分布的均值與方差的計算公式進行求解；先根據(jù)條件計算出的取值范圍，然后根據(jù)并結合正態(tài)分布概率的對稱性，求解出在滿足取值范圍下對應的概率.【題目詳解】（1）平均時間為（分鐘）（2），即最佳時間長度為72分鐘.【答案點睛】本題考查根據(jù)頻數(shù)分布表求解平均數(shù)、幾何概型（長度模型）、二項分布的均值與方差、正態(tài)分布的概率計算，屬于綜合性問題，難度一般.（1）如果，則；（2）計算正態(tài)分布中的概率，一定要活用正態(tài)分布圖象的對稱性對應概率的對稱性.22、（1）；（2）或【答案解析】試題分析：本題主要考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力以及數(shù)形結合思想. 第一問，設出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到y(tǒng)1y2，y1y2，代入到中解出P的值；第二問，結合第一問的過程，利用兩種方法求出