1、硯硯中國校長網(wǎng)中國校長網(wǎng)資源頻道中國校長網(wǎng)資源頻道、選擇題1.(重慶理7)7A. 2 【答案】C2.(浙江理5)值是A. 14【答案】B3.(全國大綱理十一、不等式14已知 a0, b0, a+b=2,貝U y= a bB. 4C.的最小值是92D. 5設(shè)實數(shù)x, y滿足不等式組B. 163)下面四個條件中，使A. a b +1【答案】ABa b -1x 2y -502x y -7 0,Lx 0，y0?若x,y為整數(shù)，則3x + 4y的最小C. 17D. 19a b成立的充分而不必要的條件是2 2C. a b3. 3D. a bA=x -1 2x+l 3, B=x4.(江西理2)若集合x -1

2、 x0B.x 0 x2D.x -x ,則 A1 B =x。： x_lx QMxM：f(x)5.(遼寧理9)設(shè)函數(shù)(A) -1 , 221,x1(B) 0, 26.(湖南理7)設(shè)m1,在約束條件m的取值范圍為A. ( 1, 1 十 72)C. (1,3 )【答案】A則滿足f(x) E2的x的取值范圍是(C) 1, +0)(D) 0, +比)y -xy mxdy1下，目標函數(shù)z=x+my的最大值小于 2,則B. ( 1 十 J2 ,D. (3,收)7.(湖北理8)已知向量a= (x+z,3) ,b= (2,y-z),且a, b.若x,y滿足不等式 則z的取值范圍為x+|y W1A. -2 , 2

3、【答案】DB. -2, 3C. -3, 2D . -3, 3o x V2，V2.(廣東理5)。已知在平面直角坐標系 xOy上的區(qū)域d由不等式組 jwJ2y 給定。若 M(x, y)為d上的動點，點a的坐標為(J2,1),則z =OM OA的最大值為A. 4應(yīng)B. 372C. 4D, 3【答案】C.(四川理9)某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需運往 A地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿 載且只運送一次. 派用的每輛甲型卡車虛配 2名工人，運送一次可得利潤 450元；派用 的每輛乙型卡車虛配 1名工人，運送一次可得利潤 350

4、元.該公司合理計劃當天派用兩 類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z=A. 4650 元B. 4700 元C. 4900 元D. 5000 元【答案】C0 x 80y 7 x+ y 72解析由題意設(shè)派甲，乙x,y輛，則利潤z = 450 x+350y,得約束條件l2x + y19x y -12 x = 7畫出可行域在l2x + yW19的點1y = 5代入目標函數(shù)z = 4900 x y - 2x -1.(福建理8)已知O是十標原,勺，點 A (-1,1)若點M (x,y)為平面區(qū)域 )2,上的一個動點，則OA OM的取值范圍是A. -1 . 0B. 0. 1C. 0. 2D. -1 . 2【答案】C

5、.(安徽理4)設(shè)變量x, y滿足|x | + 1y F1,則x +2y的最大值和最小值分別為(A) 1, - 1(B) 2, - 2(C) 1 , - 2(D) 2, - 1【答案】B.(上海理15)若a,b=R,且ab 0 ,則下列不等式中，恒成立的是A. a2+b2 2abB. a+b 至 2匾5C. Db a_2 D. a bC. D【答案】二、填空題.(陜西理14)植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米。開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 （米）?！敬鸢浮?000 TOC

6、o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark7 o Current Document 2214.（浙江理16）設(shè)x,y為實數(shù)，若4x + v+乂丫=十則2x + y的最大值是2 .而3 2x y 93 2x y 96 x - y 9則z=x+2y的最小值15.（全國新課標理13）若變量x, y滿足約束條件 是.【答案】-616.（上海理16.（上海理4）不等式 x:二 3 的解為1x -【答案】x0或 217.（廣東理17.（廣東理9）不等式【答案】1, .二）x330的解集是-m_ 222A=(x,y)| c (x - 2)2 y2Mm2,x,y R TOC o 1-5 h

7、z .(江蘇14)設(shè)集合2,B =(x,y)|2m x+y 2m+1,x,y= R,若Ac B=牝則實數(shù)m的取值范圍是U，22【答案】2三、解答題.（安徽理19）111x y- xy;（I）設(shè) x *，y 之1,證明xyxy（n） 1aWbWc,證明 loga b + logb c + logc a logb a + logc b + loga c.本題考查不等式的基本性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)換底公式等基本知識，考查代數(shù)式的恒等變形能力和推理論證能力.證 明： （I ） 由 于 x 1，y -1, 所 以111,、.,、2x y - - xy ：= xy（x y） 1 三 y x （xy）,

8、xy x y將上式中的右式減左式，得2、(y x (xy) ) -(xy(x y) 1)2= (xy) -1)-(xy(x y)-(x y)= (xy 1)(xy -1) -(x y)(xy -1)二(xy -1)(xy -x - y 1)= (xy -1)(x -1)(y -1).即然x 之 1,y 之 1,所以(xy -1)(x -1)(y -1)之 0, 從而所要證明的不等式成立.(II)設(shè)lOgab=x,10gbe = y，由對數(shù)的換底公式得 TOC o 1-5 h z ,1 .1.1,log c a =,logb a = , logc b = , loga c = xy.xyxy11

9、1x y_ xy,于是，所要證明的不等式即為xyxy其中 x =logab -1, y =l0gbe -1.故由(I)立知所要證明的不等式成立.(湖北理17)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v (單位：千米/小時)是車流密度 x(單位：輛/千米)的函數(shù)。當橋上的的 車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0;當車流密度不超過 20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當20WxE200時，車流速度v是車流 密度x的一次函數(shù).(I)當0WxE200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(n)當車流密度 x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)

10、通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時)f(x )=x.v(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時)本小題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。分12分)解：(i)由題意：當 0 MxM20 時,v(x) =60；當 20 MxM 200時，設(shè) v(x) =ax + b1200a b =0,i解得20 a b =60,再由已知得3, 20033, 2003故函數(shù)v(x)的表達式為故函數(shù)v(x)的表達式為60 x,0Mx :二 20,一(200 - x),20 x 60 x,0Mx :二 20,f(x) = 1x(200 - x),20 三 x 200

11、(H)依題意并由(H)依題意并由(I)可得當0 w x W 20時，f (x)為增函數(shù)，故當x = 20時，其最大值為 60X 20=1200; TOC o 1-5 h z 一、11rx (200 -x) 210000f (x) = -x(200 -x) -； =當 20MxM 200 時3323當且僅當x = 200 x,即x = 100時，等號成立。10000所以，當x=100時，f(x)在區(qū)間20 , 200上取得最大值3綜上，當x =100時,綜上，當x =100時,f (x)在區(qū)間0 , 200上取得最大值100003:3333O即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最

12、大值約為3333輛/小時。.(湖北理21)(I)已知函數(shù)f(x) =Inx x+1 , x50,y)，求函數(shù)f(x)的最大值;(n)設(shè)ak,bk (k =1,2，n)均為正數(shù)，證明： 若 aQ +a2b + anb 4b +b + bn ,則 afak2111alkn 1 ； 1若 bi +b + bn=1，則 l w ab22 IlHn b2 +b； + H| + b2.本題主要考查函數(shù)、導數(shù)、不等式的證明等基礎(chǔ)知識，同時考查綜合運用數(shù)學知識進行推理論證的能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想。(滿分 14分)一 /c * f (x) =1=0,解得* = 1解：(I) f(X)的定義域為(0,)，令x當0 x0, f (x)在(0, 1)內(nèi)是增函數(shù)；當x1時，f (x) 0,從而有 lnak ak -1, TOC o 1-5 h z 得bJnak Wakbk bk(k=1,2,l,n) nnn、In ak1 -akbkbk.求和得k1k1k1nnn ak bk _、 bk. I n kak _ 0 , k 1k 1k 1即 In(a1k1a：2 |“a：n) M0,. a1k1a22 IHakn 1.HE2 UM.(2)先證n1ak(k=1,2,HI,n),令nbknn 1 n1bik1b221