1、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（2）k值大致圖象分布范圍升降趨勢(shì)增減性k0k0一、三象限。二、四象限。從左到右，圖象呈下降趨勢(shì)。從左到右，圖象呈上升趨勢(shì)。在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小。在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。yxoyxo 反比例函數(shù) (k為常數(shù)，k0)的性質(zhì)對(duì)稱性中心對(duì)稱 軸對(duì)稱中心對(duì)稱 軸對(duì)稱知識(shí)回顧已知反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,4）（1）求k的值，并寫(xiě)出該函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷點(diǎn)A(-2,-4),B(3,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；（3）這個(gè)函數(shù)的圖形位于哪些象限？在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化？動(dòng)腦筋 解 因?yàn)榉幢壤瘮?shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

2、 P（2，4）， 即點(diǎn)P 的坐標(biāo)滿足這一函數(shù)表達(dá)式， 因而 ， 解得 k = 8. 因此，這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 .點(diǎn)A在這個(gè)函數(shù)的圖象上,點(diǎn)B不在這個(gè)函數(shù)的圖象上，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.例2 如圖是反比例函數(shù) 的圖像，回答下列問(wèn)題：(1)k的取值范k0還是k0？說(shuō)明理由。(2)如果點(diǎn)A（-3，y1），點(diǎn)B（-2，y2）是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，試比較y1、y2的大小。舉例AB(-3，y1)(-2，y2)在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.注意：在反比例函數(shù)中，運(yùn)用增減性比較兩個(gè)函數(shù)的大小必須是同一象限內(nèi)，否則結(jié)論不成立！例3 如圖一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)反比例函數(shù)

3、的圖像交于點(diǎn)P（-3,4）.(1)分別求出它們的表達(dá)式；(2)求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)x取何值時(shí)，正比例函數(shù)的函數(shù)值等于反比例函數(shù)的函數(shù)值？正比例函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值？正比例函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy2 =-x12PQy1 =-34x（-3,4） 由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，4），則點(diǎn)P （-3，4）是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)， 即點(diǎn)P的坐標(biāo) 分別滿足這兩個(gè)表達(dá)式.因此解得 ， ，其中 ， 為常數(shù)，且均不為零.設(shè)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為 ，解因此，這

4、兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式分別為 和 ， 它們的圖象如圖所示.P練習(xí)1.已知反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-2,2）（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷點(diǎn)A(-4,1),B(1,4)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；（3）這個(gè)函數(shù)的圖形位于哪些象限？在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化？ 因?yàn)榉幢壤瘮?shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-2，2）即點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足這一函數(shù)表達(dá)式， 因而 ， 解得 k=-4. 因此，這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為點(diǎn)A在這個(gè)函數(shù)的圖象上,點(diǎn)B不在這個(gè)函數(shù)的圖象上，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.oxyMN(-2，y1)(-4，y2)解：在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.3.正

5、比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù) 的圖像的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3.(1)求當(dāng)x=-4時(shí)，反比例函數(shù) 的對(duì)應(yīng)函數(shù)值.(2)求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).oxyAB1. 已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù) 的圖象上，比較y1,y2,y3的大小關(guān)系解：k=40,圖象在第一、三象限內(nèi)，每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,-2-10, 點(diǎn)A(-2,y1)，點(diǎn)B(-1,y2)在第三象限,點(diǎn)C(3,y3)在第一象限y30, y2 y10 即y2 y1 0時(shí),y2y1y3.當(dāng)k0時(shí),y3y1y2.2. 如果點(diǎn)A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函數(shù) (

6、k為常數(shù)，k0)的圖象上，那么y1,y2,y3的大小關(guān)系又如何呢？0 xy0 xy分類討論A(-2,y1)B(-1,y2)C(3,y3)A(-2,y1)B(-1,y2)C(3,y3)3.如果點(diǎn)A（x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數(shù) 的圖象上，如果x 10 x2，那么 y1 y2時(shí)，x的取值范圍；(3)求三角形AOB的面積.解(1,8)(4,2)yxOABDEF(1,8)(4,2)解:_,函數(shù)的解析式是則這個(gè)反比例矩形AOCP的面積為3,軸引垂線軸向分別由圖象上的一點(diǎn)是反比例函數(shù)1.如圖yxPxkyP=.3xy-=解析式為ACOyxP 提高練習(xí) 根據(jù)面積求k值，要注意圖象所在的象限k值

7、的符號(hào)解:_,3,函數(shù)的解析式是則這個(gè)反比例陰影部分面積為軸引垂線軸向分別由圖象上的一點(diǎn)是反比例函數(shù)變式.yxPxky點(diǎn)P=ACOyxPACOyxP分類討論3.17.如圖,點(diǎn)P是雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ,交雙曲線于點(diǎn)Q,連結(jié)OQ, 當(dāng)點(diǎn)P沿x軸正半方向運(yùn)動(dòng)時(shí),RtQOP面積( ) A.逐漸增大 B.逐漸減小 C.保持不變 D.無(wú)法確定xyopppppppppcQ19.如圖,A、B是函數(shù)y= 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 的任意兩點(diǎn)，ACy軸，BCx軸，則ABC的面積S為（ ）A）1 B）2 C）S2 D)1S2ABCOxyBDE4.如圖所示，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC.若ABC面積為S,則_(A) S=1 (B) S=2(C)1S2 (D)無(wú)法確定AD 21.下列圖形中陰影部分的面積相等的是（） . . .C14422328.如圖，D是反比例函數(shù) 的圖像上一點(diǎn)，過(guò)D作DEx軸于E，DCy軸于C，一次函數(shù)y=-