1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1設(shè)集合，則（ ）ABCD2已知函數(shù), ，若對,，使成立，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD3若命題“使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為( )ABCD4一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為1，則的最大值為ABCD5正邊長為2，點是所在平面內(nèi)一點，且滿足，若，則的最小值是（ ）ABCD6有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一

3、名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（ ）A甲B乙C丙D丁7兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：x99.51010.511y1110865其回歸直線方程是，則相對應(yīng)于點（11，5）的殘差為（ ）A0.1B0.2C0.1D0.28命題 “”的否定為（）ABCD9展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD6010已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）ABCD11甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝根據(jù)以往二人的比賽數(shù)據(jù)分析，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則本次比賽中甲獲勝的概率為（ ）ABCD12已知,則等于( )ABCD

4、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13有4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有_種（用數(shù)字作答）14已知函數(shù)，則_15某單位招聘員工，有名應(yīng)聘者參加筆試，隨機抽查了其中名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績?nèi)缦卤恚悍謹?shù)段人數(shù)若按筆試成績擇優(yōu)錄取名參加面試，由此可預(yù)測參加面試的分數(shù)線為 分16關(guān)于x的方程有兩個正實根的概率是_；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某校為了推動數(shù)學教學方法的改革，學校將高一年級部分生

5、源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學，乙班實施教學方法改革.經(jīng)過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個班學生的平均成績均在，按照區(qū)間，進行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.完成表格，并判斷是否有以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關(guān)”；(2)從乙班，分數(shù)段中，按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發(fā)言，記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和期望.18（12分）在平面直角坐標系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2cosy=2+2sin (為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x=1-22（1）寫出直線l

6、的普通方程以及曲線C的極坐標方程（2）若直線l與曲線的C兩個交點分別為M,N,直線l與x軸的交點為P,求PM19（12分）在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為.以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）已知點，直線l和曲線C相交于，兩點，求.20（12分）在中，角，所對的邊分別為，已知（）求的值；（）若，求21（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，且.（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.22（10分）已知一個口袋中有個紅球和個白球（，），這些球除顏色外完全相同現(xiàn)將口袋中的球隨機地逐個

7、摸出（不放回），直到紅球全部被摸出為止（1）當，時，試求“摸球次數(shù)為5”的概率；（2）隨機變量表示摸球次數(shù)，是的數(shù)學期望寫出的概率分布列，并求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：首先求得A,B，然后進行交集運算即可.詳解：求解函數(shù)的定義域可得：，由函數(shù)的定義域可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查函數(shù)定義域的求解，交集的運算法則及其應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、A【解析】由題意得“對,，使成立”等價于“”，當且僅當時等號成立在中，由，解得令，則，（其中

8、）由，解得，又，故，實數(shù)的取值范圍是選A點睛：（1）對于求或型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便形如的函數(shù)只有最小值，形如的函數(shù)既有最大值又有最小值（2）求函數(shù)的最值時要根據(jù)函數(shù)解析式的特點選擇相應(yīng)的方法，對于含有絕對值符號的函數(shù)求最值時，一般采用換元的方法進行，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的問題求解3、B【解析】若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求的范圍【詳解】由題得，原命題的否命題是“，使”，即，解得選B.【點睛】本題考查原命題和否命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】設(shè)這個籃球運動員得1分的概率為c，由題設(shè)知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值【詳解】設(shè)這個籃

9、球運動員得1分的概率為c，這個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5，投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投籃一次得分的數(shù)學期望為1，解得2a+b=0.5，a、b（0，1），=，ab，當且僅當2a=b=時，ab取最大值故選D點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答，注意均值定理的靈活運用5、A【解析】分析：建立直角坐標系后求出各點坐標，用坐標表示詳解： 如圖：以為原點，所在直線為軸，過點垂直于為軸則，設(shè)，則點軌跡為由可得：故當時，故選點睛：本題主要考查的是平面向量的基本定理設(shè)不共線的兩個向量為基底，求參量和

10、的最值，本題的解法較多，可以通過建立空間直角坐標系，求交點坐標建立數(shù)量關(guān)系，也可以用等和線來解6、B【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設(shè)丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學生的邏輯推理能力.7、B【解析】求出樣本中心，代入回歸直線的方程，求得，得出回歸直線的方程，令，解得，進而求解相應(yīng)點的殘差，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，把樣本中心代入回歸方程，即，解得，即回歸直線的方程

11、為，令，解得，所以相應(yīng)點的殘差為，故選B.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中正確求解回歸直線的方程，利用回歸直線的方程得出預(yù)測值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：“，”的否定為，故選：C【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基本知識的考查9、A【解析】分析：先求展開式的通項公式，根據(jù)展開式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答案.詳解：展開式的通項公式，可得 展開式中含項： 即展開式中含的系數(shù)為.故選A.點睛：本題考查了二項式定理的應(yīng)用

12、問題，利用二項展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)是解題關(guān)鍵.10、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解出該不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，即，解得，因此， 不等式的解集為，故選C.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式，解決這類不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，必要時要考查該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解.11、D【解析】根據(jù)題意，可知甲獲勝情況有三種：第一局勝、第二局勝，第一局勝、第二局負、第三局勝，第一局負、第二局勝

13、、第三局勝，由互斥事件概率加法運算即可求解.【詳解】甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則甲獲勝有以下三種情況：第一局勝、第二局勝，則甲獲勝概率為；第一局勝、第二局負、第三局勝，則甲獲勝概率為；第一局負、第二局勝、第三局勝，則甲獲勝概率為；綜上可知甲獲勝概率為，故選：D.【點睛】本題考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：根據(jù)條件概率的計算公式，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)條件概率的計算公式，則，故選C.點睛：本題主要考查了條件概率的計算公式的應(yīng)用，其中熟記條件概率的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重

14、考查了推理與運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、431【解析】數(shù)字之和為10的情況有4，4，1，1、 4，3，1，1、 3，3，1，1所以共有種不同排法14、.【解析】由題設(shè)條件，先求出，【詳解】由題，可得 則 即答案為 【點睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值求法，解題時要認真審題，仔細解答，是基礎(chǔ)題15、80【解析】解：20=4，隨機抽查了20名筆試者中的前4名進入面試，觀察成績統(tǒng)計表，預(yù)測參加面試所畫的分數(shù)線是80分，故答案為8016、【解析】由題意求出方程有兩個正實根的的取值范圍，再根據(jù)幾何概型的概率計算公式即可求解.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個正實根，設(shè)兩個正實根為

15、，則，解得，又，由幾何概型的概率計算公式可得.故答案為：【點睛】本題考查了幾何概型（長度型）的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關(guān)”.(2)分布列見解析. 【解析】試題分析：（1）依題意得，則有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關(guān)”.（2）由題意可得隨機變量的所有可能取值為且，據(jù)此可得分布列，計算數(shù)學期望.試題解析：（1）依題意得有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關(guān)”（2）從乙班分數(shù)段中抽人數(shù)分別為2，3，2依題意隨機變量的所有可能取值為，則分布列：所

16、以18、（2）x+y-1=0，=4sin；（2）2.【解析】分析：(2)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為xy22曲線C的直角坐標方程為x2y24y2化為極坐標即4sin (2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t232t22，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|PN|t2t2|2詳解：(2)直線l的參數(shù)方程為x=1-22ty=消去參數(shù)t，得xy22曲線C的參數(shù)方程為x=2cosy=2+2sin (為參數(shù)利用平方關(guān)系，得x2(y2)24，則x2y24y2令2x2y2，ysin ，代入得C的極坐標方程為4sin (2)在直線xy22中，令y2，得點P(2，2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t23

17、2t22，t2t232，t2t22由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|PN|t2t2|2點睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標方程、極坐標方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（1）， ；（2）44【解析】分析：（1）首先將直線的極坐標方程展開后，利用極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)化公式，可求得直線的直角坐標方程.利用代入消元法消去可求得曲線的普通方程.（2）利用直線參數(shù)的幾何意義，借助根與系數(shù)關(guān)系，可求得的值.詳解：（1）由得，即，的直角坐標方程，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將的參數(shù)方程代入得：

18、，即，.點睛：本小題主要考查極坐標和直角坐標相互轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程和普通方程互劃，考查利用直線參數(shù)的幾何意義解題.屬于基礎(chǔ)題.20、 (1) ;(2) 或【解析】試題分析:(1)由已知利用三角形內(nèi)角和定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡即可求值;(2)由已知利用正弦定理及(1)可得，進而可求角.試題解析:（） ，故，（）由正弦定理得，由（）知，或，或21、（1）見解析； （2）.【解析】（1）先根據(jù)計算得線線線線垂直，再根據(jù)線面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量求二面角.【詳解】（1）證明：取中點，連結(jié)，因為底面為菱形，所以 因為為的中點，所以 在中， 為的中點，所以設(shè),則，因為，所以 在中，為的中點，所以在 和 中，因為，所以 所以所以 因為，平面，平面，所以平面因為平面，所以平面平面 （2）因為，平面，平面，所以平面所以 由（1）得，所以，所在的直線兩兩互相垂直以為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系 設(shè)，則， 所以，設(shè)平面的法向量為，則 令，則，所以 設(shè)平面的法向量為，則 令，則，所以設(shè)二面角為，由于為銳角，所以 所以二面角的余弦值為 【點睛】本題考查線面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空間向量求二面角，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.22、（1）；（2）分布列見詳解；.【解析】（1）根據(jù)題意，