1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線，弦過焦

2、點(diǎn)，為阿基米德三角形，則的面積的最小值為（ ）ABCD2設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則()A3B4C5D63在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（）A有最小值B有最大值C為定值3D為定值24已知隨機(jī)變量，則參考數(shù)據(jù)：若，A0.0148B0.1359C0.1574D0.3148.5如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD6如圖是計(jì)算的值的程序框圖，則圖中處應(yīng)填寫的語句分別是（ ）A,B,C,D,7在用數(shù)學(xué)歸納法證明:“凸多

3、邊形內(nèi)角和為”時(shí)，第一步驗(yàn)證的等于（ ）A1B3C5D78設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）ABCD9已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）ABCD10已知（是實(shí)常數(shù)）是二項(xiàng)式的展開式中的一項(xiàng)，其中，那么的值為ABCD11已知直線、經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是A9B8C4D212隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，通過手機(jī)交易應(yīng)用越來越廣泛，其中某群體的每位成員使用微信支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用微信支付的人數(shù)，已知方差，則期望（）A4B5C6D7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13

4、已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14若，則的值為_15在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為_.16用五種不同的顏色給圖中、六個(gè)區(qū)域涂色，要求有公共邊的區(qū)域不能涂同一種顏色且顏色齊全，則共有涂色方法_種三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，平面，.（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）若二面角的余弦值為，求線段的長.18（12分）如圖，在四邊形中，已知，（1）求的值；（2）若，且，求的長19（12分）已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，1，1現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中

5、分別抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.20（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，是的中點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線和所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）21（12分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且滿足.（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足：為純虛數(shù)，求的值.22（10分）（學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考）已知函數(shù)f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函數(shù)y=fx的圖象與直線y=12x+a沒有交點(diǎn),(3)若函數(shù)h

6、x=4fx+12x+m2x-1,x0,log23參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)的知識，可得，即三角形為直角三角形，利用基本不等式，可得當(dāng)直線垂直軸時(shí)，面積取得最小值.【詳解】設(shè)，過A，B的切線交于Q，直線的方程為：，把直線的方程代入得：，所以，則，由導(dǎo)數(shù)的知識得：，所以，所以，所以，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，可得的最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題是一道與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的試題，如果能靈活運(yùn)用阿基米德三角形的結(jié)論，即當(dāng)直線過拋物線的焦點(diǎn)，則切線與切線互相垂直，能使運(yùn)算量變得更小.2、C【解析】由又，可得公差，從而可

7、得結(jié)果.【詳解】是等差數(shù)列又，公差，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.3、D【解析】分別在后，上，左三個(gè)平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可【詳解】依題意，設(shè)四邊形D1FBE的四個(gè)頂點(diǎn)在后面，上面，左面的投影點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，B，E，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖所以在后面的投影的面積為S后=11=1，在上面的投影面積S上=DE1=DE1=DE，在左面的投影面積S左=BE1=CE1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和S

8、=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正方體中四邊形的投影問題，考查空間想象能力屬于中檔題4、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的對稱性去分析計(jì)算相應(yīng)概率.【詳解】因?yàn)榧?，所以，又，且，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的概率計(jì)算，難度較易.正態(tài)分布的概率計(jì)算一般都要用到正態(tài)分布函數(shù)的對稱性，根據(jù)對稱性，可將不易求解的概率轉(zhuǎn)化為易求解的概率.5、A【解析】先利用定積分計(jì)算陰影部分面積，再用陰影部分面積除以總面積得到答案.【詳解】曲線分別是，的一部分則陰影部分面積為： 總面積為： 【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，幾何概型，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、A【解析】該程序是求數(shù)列

9、的前16項(xiàng)和，處變量每次增加2，處是循環(huán)控制條件，循環(huán)體共執(zhí)行了16次，故時(shí)，退出循環(huán)，選A. 7、B【解析】多邊形的邊數(shù)最少是，即三角形，即可得解；【詳解】解：依題意，因?yàn)槎噙呅蔚倪厰?shù)最少是，即三角形，用數(shù)學(xué)歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時(shí)，第一步驗(yàn)證的等于時(shí)，是否成立，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的基本原理，屬于簡單題. 用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論成立時(shí)，需要驗(yàn)證 時(shí)成立，然后假設(shè)假設(shè)時(shí)命題成立，證明時(shí)命題也成立即可，對于第一步，要確定，其實(shí)就是確定是結(jié)論成立的最小的.8、B【解析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再由可計(jì)算出答案【詳解】由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對稱性可

10、知，因此，故選B【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布概率的計(jì)算，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】由yf(x)的圖象知，yf(x)的圖象為增函數(shù)，且在區(qū)間(1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢故選B.10、A【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，求出m，n的值，即可求出k的值【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為Tt+1x5t（2y）t2tx5tyt，kxmyn（k是實(shí)常數(shù)）是二項(xiàng)式（x2y）5的展開式中的一項(xiàng)，m+n5，又mn+1，得m3，n2，則tn2，則k2t2241040，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，結(jié)合通項(xiàng)公式建立方

11、程求出m，n的值是解決本題的關(guān)鍵11、A【解析】由圓的一般方程得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，由直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，所以最小值為1【詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，圓的圓心為，半徑直線經(jīng)過圓心C，即，因此，、，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立由此可得當(dāng)，即且時(shí)，的最小值為1故選A【點(diǎn)睛】若圓的一般方程為，則圓心坐標(biāo)為，半徑12、A【解析】服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布的方差公式計(jì)算出的可能值，再根據(jù)，確定的值，再利用均值計(jì)算公式計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)椋曰?，又因?yàn)?，則，解得，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)分布的均值與方差計(jì)算公式：，.二、填空題：本題共4小題，每小題5

12、分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，求得，解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】容易知，故可得，故等價(jià)于，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，涉及二次不等式的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.14、84.【解析】分析：根據(jù)原式右邊的展開情況可將原式左邊寫成：然后根據(jù)二項(xiàng)式定理展開求（x-1）3的系數(shù)即可.詳解：由題可得： ，故根據(jù)二項(xiàng)式定理可知：故答案為84.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，注意運(yùn)用變形和展開式的通項(xiàng)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】因此解集為.考點(diǎn)：本題主要考查絕對值不等式的解法，考查運(yùn)用能力.16、960【解析】分析：先分析出同色區(qū)域的情況，然后其他顏色

13、任意排即可.詳解：同色的區(qū)域可以為AC,AE,AF,BD,BF,CD,CE,DF,共8種，故共有涂色方法8種.故答案為960.點(diǎn)睛：考查排列組合的簡單應(yīng)用，認(rèn)真審題，分析清楚情況是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見證明；（）（）【解析】首先利用幾何體的特征建立空間直角坐標(biāo)系()利用直線BF的方向向量和平面ADE的法向量的關(guān)系即可證明線面平行；()分別求得直線CE的方向向量和平面BDE的法向量，然后求解線面角的正弦值即可；()首先確定兩個(gè)半平面的法向量，然后利用二面角的余弦值計(jì)算公式得到關(guān)于CF長度的方程，解方程可得CF的長度.【詳解

14、】依題意，可以建立以A為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸正方向的空間直角坐標(biāo)系(如圖)，可得.設(shè)，則.()依題意，是平面ADE的法向量，又，可得，又因?yàn)橹本€平面，所以平面. ()依題意，設(shè)為平面BDE的法向量，則，即，不妨令z=1，可得，因此有.所以，直線與平面所成角的正弦值為.()設(shè)為平面BDF的法向量，則，即.不妨令y=1，可得.由題意，有，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意所以，線段的長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面平行、二面角、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識.考查用空間向量解決立體幾何問題的方法.考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.18、（）（）【解析】（）在中，由正弦定理可得答案

15、;（）由結(jié)合（）可得，在中，由余弦定理得BC值.【詳解】（）在中，由正弦定理，得因?yàn)椋?所以 （）由（）可知，因?yàn)?，所以在中，由余弦定理，得因?yàn)樗?，即，解得或又，則【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）3人，2人，2人；（2）分布列見解析，.【解析】(1)由甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為，利用分層抽樣的方法，即可求得從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)；(2)由題意，隨機(jī)變量的所有可能取值為，求得相應(yīng)的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.【詳解】(1) 由題意知，某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，1，1，可得甲、乙

16、、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，所以應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人(2)隨機(jī)變量的所有可能取值為，則，所以，隨機(jī)變量的分布列為0123所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確得到隨機(jī)變量的可能取值，求得相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出；（2）由于，可得或其補(bǔ)角為異面直線和所成的角，由平面，可得，再利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出【詳解】（1）平

17、面，底面ABCD是矩形，高，故（2），或其補(bǔ)角為異面直線和所成的角，又平面ABCD，又，平面PAB，于是在中， ，異面直線和所成的角是【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積公式的計(jì)算，異面直線所成的夾角，屬于基礎(chǔ)題21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根據(jù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，即可判斷的取值。（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的概念、模的定義，聯(lián)立方程求得x、y的值，進(jìn)而求得的值。詳解：（1）因?yàn)?，所以，又?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以；（2）因?yàn)?，又為純虛?shù)，所以，有得，解得，或，；所以.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)相等、純虛數(shù)等概念和復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，對基本的運(yùn)算原理要清晰，屬于基礎(chǔ)題。22、（4）k=-12；（4）(-,0.（4）存在【解析】試題分析：（4）根據(jù)偶函數(shù)定義f(-x)=f(-x)化簡可得2kx=log44-x+14x+1，2kx=-x即可求得；（4）即f(x)=12x+a沒有解，整理可得方程a=log4(4x+