1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若為兩條異面直線外的任意一點，則（ ）A過點有且僅有一條直線與都平行B過點有且僅有一條直線與都垂直C過點有且僅有一條直線與都相交D過點有且僅有一條直線與都異面2已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（ ）A第項B第項C第項D第項3在極坐標系中，方程表示的曲線是（ ）A直線B圓C橢圓D雙曲線4已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為AB45CD5已知集合，若，則實數(shù)的值為（ ）A或B或C或D或或6某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對4家商場進行調(diào)研時，獲得該產(chǎn)品售價單位：元和銷售量單位：件之間的四組數(shù)據(jù)如表： 售

3、價x46銷售量y1211109為決策產(chǎn)品的市場指導價，用最小二乘法求得銷售量y與售價x之間的線性回歸方程，那么方程中的a值為A17BC18D7若aR，則“a=2”是“|a|=2”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件8已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當時， ，則 （）A2BC1D9已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時，都有成立，設，則，的大小關系為（ ）ABCD10已知面積為的等腰內(nèi)接于拋物線，為坐標原點，為拋物線的焦點，點.若是拋物線上的動點，則的最大值為（）ABCD11已知(為虛數(shù)單位) ，則ABCD12某商場要從某品牌手機a、 b、 c、 d 、e 五種型

4、號中，選出三種型號的手機進行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 _14已知函數(shù)，則的最大值是_15直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。16函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，則使得成立的x的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某醬油廠對新品種醬油進行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：單價（元）55.25.45.65.86銷量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（ ，）（2）預計在今后

5、的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價應定為多少元？相關公式：，18（12分）最新研究發(fā)現(xiàn)，花太多時間玩手機游戲的兒童，患多動癥的風險會加倍青少年的大腦會很快習慣閃爍的屏幕、變幻莫測的手機游戲，一旦如此，他們在教室等視覺刺激較少的地方，就很難集中注意力研究人員對110名年齡在7歲到8歲的兒童隨機調(diào)查，并在孩子父母的幫助下記錄了他們在1個月里玩手機游戲的習慣同時，教師記下這些孩子出現(xiàn)的注意力不集中問題統(tǒng)計得到下列數(shù)據(jù)：注意力不集中注意力集中總計不玩手機游戲204060玩手機游戲302050總計5060110（

6、1）試估計7歲到8歲不玩手機游戲的兒童中注意力集中的概率；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游戲與注意力集中有關系？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8405.0246.6357.87910.82819（12分）某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.廣告投入/萬元12345銷售收益/萬元23257（）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；（）該公司按照類似的研究方

7、法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關關系，求關于的回歸方程；（）若廣告投入萬元時，實際銷售收益為萬元，求殘差.附：，20（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在原點處的切線方程.（2）當時，求函數(shù)的零點個數(shù);21（12分）我國古代數(shù)學名著九章算術中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑bi no某學校科學小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實驗室，是邊長為2的正方形 （1）若是等腰三角形，在圖2的網(wǎng)格中（每個小方格都是邊長為1

8、的正方形）畫出塹堵的三視圖；（2）若，在上，證明：，并回答四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；（3）當陽馬的體積最大時，求點到平面的距離22（10分）小威初三參加某高中學校的數(shù)學自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對一道題得1分，做錯一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格. （

9、1）設小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；（2）由于p的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】解：因為若點是兩條異面直線外的任意一點，則過點有且僅有一條直線與都垂直，選B2、B【解析】解：數(shù)列即： ，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為： ，由 解得： ，即 是這個數(shù)列的第 項.本題選擇B選項.3、B【解析】方程，可化簡為：，即.整理得，表示圓心為(0,，半徑為的圓.故選B.4、B【解析】由已知

10、及等差數(shù)列性質(zhì)有，故選B.5、D【解析】就和分類討論即可.【詳解】因為當時，滿足；當時，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點睛】本題考查集合的包含關系，屬于基礎題，解題時注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.6、B【解析】求出樣本中心點，代入線性回歸方程，即可求出a的值【詳解】由題意，線性回歸方程，故選：B【點睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關關系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關系，這條直線過樣本中心點7、A【解析】通過充分必要條件的定義判定即可.【詳解】若a=2，顯然|a|

11、=2；若|a|=2，則a=2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查充分必要條件的相關判定，難度很小.8、B【解析】由，可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此可得，結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性，即可求解【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則有，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，即；故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應用，其中解答中根據(jù)題設條件，求得函數(shù)的周期是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、B【解析】通過可判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用增函數(shù)的性質(zhì)即可得到，的大小關系.【詳解】由于當時，都有成立，故在上

12、為增函數(shù)，,而，所以，故答案為B.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)值大小，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力和計算能力，難度中等.10、B【解析】根據(jù)題意求得兩點關于對稱，得到直線的方程為，由的面積為，求得，再把過點N的直線方程為，代入，求得判別式求得，最后利用拋物線的定義，即可求解.【詳解】設等腰直角三角形的頂點，且，由，得，所以，即，因為，所以，即兩點關于對稱，所以直線的方程為，由，解得或，故，所以，因為的面積為，所以，過點N的直線方程為，代入可得，所以由，可得，此時直線的傾斜角為，過M作準線的垂線，垂足為A，則，所以，所以直線的傾斜角為或時，此時的最大值為，故選B.【點

13、睛】本題主要考查了拋物線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應用，其中解答中求得兩點關于對稱，合理利用拋物線的定義是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.11、B【解析】由題得，再利用復數(shù)的除法計算得解.【詳解】由題得，故答案為：B【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.12、B【解析】設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【詳解】解從、5種型號中，選出3種型號的手機進行促銷活動設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，在型號被選中的條件下，型

14、號也被選中的概率：，故選：B.【點睛】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)，即可求出原函數(shù)，再根據(jù)定積分的計算法則計算即可.詳解：，故答案為：.點睛：本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎題.14、【解析】分析：對函數(shù)求導，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到函數(shù)的最值.詳解：函數(shù)， 設，函數(shù)在 故當t=時函數(shù)取得最大值，此時 故答案為：.點睛：這個題目考查了函數(shù)最值的求法，較為簡單，求函數(shù)的值域或者最值常用的方法有：求導研究單調(diào)性，或者直接研究函數(shù)的單調(diào)性，或者應用均值不等式求最值

15、.15、20【解析】16、【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，其導數(shù)為，可知函數(shù)偶函數(shù)在時是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù),其導數(shù)為，當時，所以函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以當時，即，因為為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以當時，的解為，即的解為，綜上x的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了抽象函數(shù)，導數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）6.75元【解析】（1）根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.（2）求得利潤的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價

16、.【詳解】解：（1）因為，所以，從而回歸直線方程為 （2）設工廠獲得的利潤為元，依題意得當時，取得最大值故當單價定為6.75元時，工廠可獲得最大利潤【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查實際應用問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（1）（2）在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游戲與注意力集中有關系【解析】（1）利用頻率表示概率即得解；（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)計算的值，對照表格中的數(shù)據(jù)，可得出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題設數(shù)據(jù)，可得7歲到8歲不玩手機游戲的兒童中注意力集中的概率為（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可見，所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游戲與注意

17、力集中有關系【點睛】本題考查了頻率估計概率以及列聯(lián)表的應用，考查了學生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.19、 (1).(2).(3).【解析】分析：（）設各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可得，從而可得結(jié)果；（）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)、利用樣本中心的 性質(zhì)結(jié)合公司可求得回歸系數(shù)，從而可寫出線性回歸方程；（）計算當時，銷售收益預測值，再求殘差值.詳解：（）設各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可知，故.（）由題意，可知，根據(jù)公式，可求得，所以關于的回歸方程為.（）當時，銷售收益預測值（萬元），又實際銷售收益為萬元，所以殘差點睛：求回歸直

18、線方程的步驟：確定兩個變量具有線性相關關系；計算的值；計算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.20、（1）（2）函數(shù)零點個數(shù)為兩個【解析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在原點處的切線方程；（2）由（1），求得函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，即可求解函數(shù)的零點個數(shù)【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，從而曲線在原點處的切線方程為（2）由（1）知，令得或，從而函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當時，恒成立，所以在上沒有零點；當時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且，存在唯一零點；當時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，且，存在唯一零點綜上，當時，函數(shù)零點個數(shù)為兩個.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應用，著重考查了分類討論思想，推理與運算能力，屬于基礎題21、（1）答案見解析（2）答案見