1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線，是雙曲線上關于原點對稱的兩點，是雙曲線上的動點，直線，的斜率分別為，若的最小值為2，則雙曲線的離心率為( )ABCD2投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面

2、向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是( )A512B12C73設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)有極值點的概率為（ ）A0.2B0.3C0.4D0.54在中，角的對邊分別是，若，則（ ）A5BC4D35某部門將4名員工安排在三個不同的崗位，每名員工一個崗位，每個崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（ ）A66種B36種C30種D24種6某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（ ）ABCD7某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30

3、之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是ABCD8以下四個命題中是真命題的是 ( )A對分類變量x與y的隨機變量觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大B兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于0C若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為2D在回歸分析中，可用相關指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好9已知， ， ，（e為自然對數(shù)的底）則a，b，c的大小關系為（）ABCD10 “a1”是“函數(shù)f(x)=ax-sinx是增函數(shù)”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11的值等于（ ）A735

4、1B7355C7513D731512設隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最小值是 _14120，168的最大公約數(shù)是_15f(x)2sinx(01”是“函數(shù)fx=ax-sin【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，涉及參數(shù)的取值范圍，一般要由兩取值范圍的包含關系來判斷，具體如下：（1）AB，則“xA”是“xB”的充分不必要條件；（2）AB，則“xA”是“xB”的必要不充分條件；（3）A=B，則“xA”是“xB”的充要條件；（4）AB，則則“xA”是“xB”的既不充分也不必要條件。11、D【解析】原式等于

5、，故選D.12、B【解析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再由可計算出答案【詳解】由于隨機變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，因此，故選B【點睛】本題考查正態(tài)分布概率的計算，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：圓的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程為，圓心到直線的距離，圓上的點到直線的距離的最小值為.考點：直角坐標與極坐標、距離公式.14、24【解析】， 120，168的最大公約數(shù)是24.答案：2415、【解析】函數(shù)f(x)的周期T，因此f(x)2sinx在上是增函數(shù)，01，是的子集

6、，f(x)在上是增函數(shù)，即2sin，故答案為.16、【解析】試題分析：因為，所以考點：向量數(shù)量積三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關. (2) 見解析，【解析】分析：（1）由題意得到列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求得的值后，再根據(jù)臨界值表可得結(jié)論（2）由條件得到的所有可能取值，再求出每個取值對應的概率，由此可得分布列由于，結(jié)合公式可得期望和方差詳解：（1）由題意可得關于教師教學水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學水平好評1206018

7、0對教師教學水平不滿意10515120合計22575300由表中數(shù)據(jù)可得 ，所以可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關.（2）對教師教學水平和教師管理水平全好評的概率為，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；，所以的分布列為：01234由于，則，.點睛：求離散型隨機變量的均值與方差關鍵是確定隨機變量的所有可能值，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算，對于二項分布的均值和方差可根據(jù)公式直接計算即可18、 () 直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)) 極坐標方程為() ()5【解析】() 直線的普通方程為，可以確定直線過原點，且傾斜角為，這樣可以

8、直接寫出參數(shù)方程和極坐標方程；()利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，利用根與系數(shù)的關系和參數(shù)的意義，可以求出的值.【詳解】解:()直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)) 極坐標方程為()()曲線的普通方程為 將直線的參數(shù)方程代入曲線中，得，設點對應的參數(shù)分別是，則， 【點睛】本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程和極坐標方程問題，同時也考查了直線與圓的位置關系，以及直線參數(shù)方程的幾何意義.19、 (1) .(2)證明見解析.【解析】分析：（1）由絕對值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可變?yōu)?，展開后可用基本不等式求得最小值，從而證明結(jié)論詳解：（1）函數(shù) 故的

9、最小值.（2）由（1）得，故，故 ，當且僅當，即時“”成立點睛：本題考查絕對值不等式的性質(zhì)，考查基本不等式求最值用絕對值三角不等式求得最值是求的最小值的常用方法而用“1”的代換求最值是基本不等式應用的常見題型，要牢牢掌握20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域，求出導數(shù)，在定義域內(nèi)分別解出不等式和，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和增區(qū)間；（2）由，利用參變量分離得，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用導數(shù)求出函數(shù)的最大值，可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，函數(shù)的定義域為，當時，當時，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由

10、，得，構(gòu)造函數(shù)，則.，令，得.當時，；當時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即.，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及利用導數(shù)研究不等式恒成立問題，常用分類討論法與參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學思想，屬于中等題.21、 (1) (2) 存在定點，使得恒成立【解析】試題分析：（）作分別垂直和，垂足為，拋物線的焦點為，根據(jù)拋物線的定義可得的最小值即為點到直線的距離，故，從而可得結(jié)果；（）設，利用導數(shù)得到切線斜率，可設出切線方程，根據(jù)點在切線上可得到和是一元二次方程的根，利用韋達定理以及平面向量數(shù)量積公式，可得時，從而可得結(jié)論.試題

11、解析：（）作分別垂直和，垂足為，拋物線的焦點為，由拋物線定義知，所以，顯見的最小值即為點到直線的距離，故，所以拋物線的方程為（）由（）知直線的方程為，當點在特殊位置時，顯見兩個切點關于軸對稱，故要使得，點必須在軸上故設，拋物線的方程為，求導得，所以切線的斜率，直線的方程為，又點在直線上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，由韋達定理得， ，可見時，恒成立，所以存在定點，使得恒成立22、（1）6；（2）34；（3）q=49，【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，設平面A1ACC1的法向量為n=(x,y，z)，則n(2)在(1)的條件下，平面A1ACC1的法向量為n=(1,0，1)，取平面ABC的法向量m=(0,0，(3)作CMAB，M為垂足.由B1C平面ABC.可得B1CAB，AB平面MCB作CGMB1，垂足為G，則CG平面ABB1.利用三角形面積計算公式、勾股定理及其CG=pCA【詳解】解：(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，C(0,0，0)，B1(0,0，1)，A(0,-1,0)，CA=(0,-1,0)，CC1=(-1,0，設平面A1ACC1的法向量為n=(x,y-y=-x+z=0，取x=1，則n=(1,0，1)cos直線AB1與平面A1(2)在(1)的條件下，平面A1ACC1的法向量為取平面ABC的法向量m=(0,0，1)則cos由圖可知：