1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1數(shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號為1,2，40。現(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作

2、，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是A220B440C255D5102已知集合，則下列判斷正確的是（ ）ABCD3已知函數(shù)在恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD4執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（ ）ABCD5已知y與x及與的成對數(shù)據(jù)如下，且y關(guān)于x的回歸直線方程為，則關(guān)于的回歸直線方程為（ ）x12345y2345710203040502030405070ABCD6根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，則345678A，B，C，D，7魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作九章算術(shù)注

3、中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為：若正方體的棱長為2，則“牟合方蓋”的體積為A16BCD8如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(a0，b0)的兩個焦點，以坐標(biāo)原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A，B兩點，若F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()AB2CD9已知，的最小值為，則的最小值為（ ）ABCD10我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位

4、：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析B數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析C數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)產(chǎn)品D數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)開發(fā)11如果直線與直線平行，則的值為（ ）ABCD12在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別（）.A23與26B31與26C24與30D26與30二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知的外接圓半徑為1，點在線段上，且，則面積的最大值為_.14已知命題,若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_.15函數(shù)的極值點為_16 (文科學(xué)生做) 函數(shù)的值域為_三、解答題：共70分

5、。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進若干水果，然后以元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進水果千克，記超市當(dāng)天水果獲得的利潤為（單位：元），求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為（）求雙曲線的方程（）經(jīng)過點作直線交雙曲線于，兩點，且為的中點，求直線

6、的方程19（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，是的中點，是上的點，且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積.20（12分）已知點A(0，2)，橢圓E： (ab0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點. (1)求E的方程；(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當(dāng)OPQ的面積最大時，求l的方程.21（12分）設(shè)實部為正數(shù)的復(fù)數(shù)，滿足,且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上.(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值.22（10分）證明：若a0，則.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項

7、中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)題意，分析可得“編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進行全排列，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案.詳解：根據(jù)題意，要確?！熬幪枮?,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校”，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：如果另外三人的編號都大于28，則需要在2940的12人中，任取3人，有種情況；如果另

8、外三人的編號都小于8，則需要在17的7人中，任取3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進行全排列，有種情況，則編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是種.故選：D.點睛：本題考查排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析如何確保“編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)?！?，進而確定分步，分類討論的依據(jù).2、C【解析】先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關(guān)系，得出結(jié)果.【詳解】， 【點睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】本題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，然后對求導(dǎo)并判斷單調(diào)性，可確定的圖象特征，即可求出實數(shù)的

9、取值范圍.【詳解】由題意，可知在恰有兩個解，即函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，令，則，當(dāng)可得，故時，；時，.即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，所以當(dāng)時，函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，即時，函數(shù)在恰有兩個零點.故選B.【點睛】已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值常用的方法：（1）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（2）數(shù)形結(jié)合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解.4、B【解析】開始運行，滿足條件，；第二次運行，滿足條件，s=1+1=1i=3；第三次運行，滿足條件，；第四次運行，滿足條件，；第五次運行，滿足條件，；第六次運行，滿足條件，不滿足條件，

10、程序終止，輸出，故選B.5、D【解析】先由題意求出與，根據(jù)回歸直線過樣本中心，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，因為回歸直線方程過樣本中心，根據(jù)題中選項，所以關(guān)于的回歸直線方程為.故選D【點睛】本題主要考查回歸直線方程，熟記回歸直線方程的意義即可，屬于常考題型.6、B【解析】試題分析：由表格數(shù)據(jù)的變化情況可知回歸直線斜率為負(fù)數(shù)，中心點為，代入回歸方程可知考點：回歸方程7、C【解析】由已知求出正方體內(nèi)切球的體積，再由已知體積比求得“牟合方蓋”的體積【詳解】正方體的棱長為2，則其內(nèi)切球的半徑，正方體的內(nèi)切球的體積，又由已知，故選C【點睛】本題考查球的體積的求法，理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8、D【解

11、析】連接，利用三角形邊之間的關(guān)系得到，代入離心率公式得到答案.【詳解】連接，依題意知：，所以.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，利用三角形邊之間的關(guān)系和雙曲線性質(zhì)得到的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，取點，得到的軌跡方程為，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，取點，則，滿足，設(shè)，過點作垂直于所在的直線與，則的最小值為，即，根據(jù)拋物線的定義知的軌跡方程為：.取，故，即，當(dāng)垂直于準(zhǔn)線時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了向量和拋物線的綜合應(yīng)用，根據(jù)拋物線的定義得到的軌跡方程是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出

12、結(jié)論?！驹斀狻坑杀砀裰械臄?shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B。【點睛】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。11、B【解析】試題分析：因為直線與直線平行，所以，故選B考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系12、B【解析】根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)的概念，即可求解，得到答案.【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即眾數(shù)為，又由中位數(shù)的定義，可得數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選

13、B.【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，其中解答中正確讀取莖葉圖的數(shù)據(jù)，以及熟記眾數(shù)、中位數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由所以可知為直徑，設(shè)，求導(dǎo)得到面積的最大值.【詳解】由所以可知為直徑，所以，設(shè)，則，在中，有，所以的面積，.方法一：（導(dǎo)數(shù)法），所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，的面積的最大值為.方法二：（均值不等式），因為.當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即.【點睛】本題考查了面積的最大值問題，引入?yún)?shù)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)命題否定為真，結(jié)合二次函數(shù)圖像列不等式，解得結(jié)果【

14、詳解】因為命題是假命題，所以為真所以【點睛】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、1【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，并求出導(dǎo)函數(shù)的零點，研究零點兩側(cè)的符號，由此可得【詳解】，由得，函數(shù)定義域是，當(dāng)時，當(dāng)時，是函數(shù)的極小值點故答案為1【點睛】本題考查函數(shù)的極值，一般我們可先，然后求出的零點，再研究零點兩側(cè)的正負(fù)，從而可確定是極大值點還是極小值點16、.【解析】分析：先分離常數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)最值求解即可.詳解：由題可得：故答案為.點睛：考查函數(shù)的值域，對原式得正確分離常數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、

15、 (1)分布列見解析.(2)分布列見解析；元【解析】分析：（1）根據(jù)表格得到該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量為140千克，則X=140（1510）（150140）（108）=680元，則P（X=680）=0.1若A水果日需求量不小于150千克，則X=150（1510）=750元，且P（X=750）=10.1=0.2由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）詳解：（1）的分布列為 （2）若水果日需求量為千克，則 元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值

16、，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布XB(n，p)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.18、 () () 【解析】試題分析

17、：（I）設(shè)雙曲線方程為，由題意得，結(jié)合，可得，故可得，從而可得雙曲線方程（）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消元后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得可得直線方程試題解析：（I）由題意得橢圓的焦點為，設(shè)雙曲線方程為，則， ，解得， ， 雙曲線方程為（II）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即由消去x整理得，直線與雙曲線交于，兩點， ，解得設(shè)，,則，又為的中點 ，解得滿足條件 直線，即.點睛：解決直線與雙曲線位置關(guān)系的問題的常用方法是設(shè)出直線方程，把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及整體代入的思想解題當(dāng)直線與雙曲線

18、有兩個交點的時候，不要忽視消元后轉(zhuǎn)化成的關(guān)于x(或y)的方程的（或）項的系數(shù)不為0，同時不要忘了考慮判別式，要通過判別式對求得的參數(shù)進行選擇19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）通過證明，證得線面垂直；（2）求出點到平面的距離，利用錐體體積公式即可得解.【詳解】（1）因為平面，平面，所以，又因為為中邊上的高，所以，平面，平面，所以平面.（2），因為是中點，平面，所以點到平面的距離為，于是.【點睛】此題考查證明線面垂直和求錐體的體積，關(guān)鍵在于熟練掌握線面垂直的判定定理，準(zhǔn)確求出點到平面的距離，根據(jù)公式計算得解.20、（1） （2） 【解析】試題分析：設(shè)出，由直線的斜率為求得，結(jié)合離心率求得，再由隱含條件求得，即可求橢圓方程；（2）點軸時，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由判別式大于零求得的范圍，再由弦長公式求得，由點到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形面積公式，化簡后換元，利用基本不等式求得最值，進一步求出值，則直線方程可求.試題解析：（1）設(shè)，因為直線的斜率為，所以，. 又解得，所以橢圓的方程為.（2）解：設(shè)由題意可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立消去得，當(dāng)，所以，即或時.所以點到直線的距離所以，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得時取等號，滿足所以的面積最大時直線的方程為：或.【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最