1、2021-2022學(xué)年河北省衡水市易縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 鈍角三角形的面積是，則( )（A）5 （B） （C）2 （D）1參考答案：B2. 若函數(shù)f(x)x22xm在2，)上的最小值為2，則實(shí)數(shù)m的值為()A3 B2 C1 D1參考答案：B3. 中，若，則的面積為A. B. C. 或 D. 或參考答案：D4. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A BC D參考答案：D5. 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密

2、規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16。當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為 參考答案：略6. 設(shè)函數(shù)，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意 ，恒有，則 （ ）AK的最大值為 BK的最小值為CK的最大值為1DK的最小值為1參考答案：B略7. 函數(shù)y=的定義域是（）A0，+）B（，0C1，+）D（，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式得答案【解答】解：由13x0，得3x1，x0函數(shù)y=的定義域是（，0故選：B8.

3、若函數(shù)= 的定義域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B. C. D. 參考答案：B略9. 已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x+1）|1的解集的補(bǔ)集是（）A（1，2）B（1，4）C（，1）4，+）D（，12，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】因?yàn)锳（0，1），B（3，1）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，可知f（0）=1，f（3）=1，所以不等式|f（x+1）|1可以變形為1f（x+1）1，即f（0）f（x+1）f（3），再根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，去函數(shù)符號(hào)，得0 x+13，解出x的范圍就是不等式|f（x+1）|1的解集M，最后

4、求M在R中的補(bǔ)集即可【解答】解：不等式|f（x+1）|1可變形為1f（x+1）1，A（0，1），B（3，1）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，f（0）=1，f（3）=1，1f（x+1）1等價(jià)于不等式f（0）f（x+1）f（3），又函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，f（0）f（x+1）f（3）等價(jià)于0 x+13，解得1x2，不等式|f（x+1）|1的解集M=（1，2），其補(bǔ)集CRM=（，12，+）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，求補(bǔ)集時(shí)注意：若集合不包括端點(diǎn)時(shí)，補(bǔ)集中一定包括端點(diǎn)10. 已知非零向量、滿足向量+與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（）A =B|=

5、|，CD參考答案：B【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；97：相等向量與相反向量【分析】由題意可得 （）（），從而有 （）?（）=0，從而得到結(jié)論【解答】解：由題意可得 （）（），（）?（）=0，|=|，故選 B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知M(m，n)為圓C：x2y24上任意一點(diǎn)，則m2n的最大值為_(kāi)；的最小值為_(kāi)參考答案： ； 為圓上任意一點(diǎn)，設(shè)，則其中.所以的最大值為.數(shù)形結(jié)合可得，表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，顯然當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切時(shí)，斜率最小.設(shè)此時(shí)切線斜率為，則切線方程為，即.由圓心到切線的距離等于半徑，得解得，即的最小值為.12. 在ABC中，已知

6、AB=AC=2BC，則sinA= 參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】令A(yù)B=AC=2BC=2m即可得cosA=，sinA【解答】解：令A(yù)B=AC=2BC=2m，由余弦定理可得cosA=，A（0，），sinA=，故答案為：13. 函數(shù)的值域是參考答案：（0，4【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】換元得出設(shè)t=x222，y=（）t，求解即可得出答案【解答】解：設(shè)t=x222，y=（）t為減函數(shù)，0（）t（）2=4，故函數(shù)的值域是（0，4，故答案為：（0，414. 集合，則 .參考答案：215. 一個(gè)工廠有若干車(chē)間，今采用分層抽樣方法從全廠某天生產(chǎn)的1024件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為64的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢

7、查若某車(chē)間這一天生產(chǎn)128件產(chǎn)品，則從該車(chē)間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為 參考答案：816. 已知數(shù)列an滿足：，其前n項(xiàng)的和為Sn，則_，當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值為_(kāi).參考答案：39 8【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷出數(shù)列是等差數(shù)列，并求得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得的值.利用，求得當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值.【詳解】由于，故是等差數(shù)列，且首項(xiàng)，公差.所以.令，解得，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最小值有關(guān)問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.17. 函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是 . 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題

8、，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 參考答案：解析:（1）設(shè)直線與梯形的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，（2分）當(dāng)時(shí)， （4分）所以 （6分）（2）圖像（略）（建議畫(huà)出一段函數(shù)給一半分） （12分）19. 已知：（0，），（，）且cos（）=，sin（+）=，求：cos，cos（+）參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦余弦函數(shù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出【解答】解：，0cos（）=，sin（）=，cos =cos（）=cos?cos（）+cos?sin（）=?+?（）=又0，+sin（+）=，cos（+）=Z，cos（+）=sin+（+）=sin（+）（）

9、=sin（+）?cos（）cos（+）?sin（）=?（）?（）=20. 如圖，四棱錐中，底面，底面為梯形，且，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).(）當(dāng)平面時(shí)，確定點(diǎn)在棱上的位置；(）在（）的條件下，求二面角的余弦值.參考答案：（）在梯形中，由，得，又，故為等腰直角三角形. 連接，交于點(diǎn)，則 平面,又平面,.在中，即時(shí)，平面.(）方法一：在等腰直角中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面，且平面平面=，平面在平面內(nèi)，過(guò)作直線于，連結(jié)，由、，得平面，故就是二面角的平面角 在中，設(shè)，則，由，可知：，代入解得：在中，二面角的余弦值為 方法二：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，解得， 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，又，解得二面角的余弦值為 21. （本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動(dòng).（）當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí)，求三棱錐的體積；（）當(dāng)ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，是否總有ABCD？請(qǐng)證明你的結(jié)論. 參考答案：解：（）設(shè)AB的中點(diǎn)為O,連接OD,OC,由于ADB是等邊為2的三角形，且,2分4分.6分（）當(dāng)ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,總有,8分即有,故有；10分當(dāng)平面ABD與平面ABC重合時(shí)，由平面幾何知；11分于是，當(dāng)ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，總有ABCD。12分22. 設(shè)是滿足