1、第七章 參數(shù)估計1 點估計1 點估計點估計問題：返回主目錄第七章 參數(shù)估計1 點估計1. 矩估計法返回主目錄第七章 參數(shù)估計 這種估計量稱為矩估計量；矩估計量的觀察值稱為矩估計值。例 1 設(shè)某炸藥廠一天中發(fā)生著火現(xiàn)象的次數(shù)X服從 返回主目錄第七章 參數(shù)估計1 點估計返回主目錄第七章 參數(shù)估計1 點估計返回主目錄第七章 參數(shù)估計返回主目錄第七章 參數(shù)估計1 點估計2. 極大似然估計法返回主目錄第七章 參數(shù)估計1 點估計第七章 參數(shù)估計1 點估計第七章 參數(shù)估計1 點估計返回主目錄第七章 參數(shù)估計1 點估計返回主目錄第七章 參數(shù)估計試求參數(shù)p的極大似然估計量。故似然函數(shù)為返回主目錄第七章 參數(shù)估計

2、1 點估計-它與矩估計量是相同的。返回主目錄第七章 參數(shù)估計似然函數(shù)為：返回主目錄第七章 參數(shù)估計1 點估計返回主目錄第七章 參數(shù)估計X的概率密度為：返回主目錄第七章 參數(shù)估計1 點估計返回主目錄第七章 參數(shù)估計返回主目錄第七章 參數(shù)估計2 估計標準2 估計量的標準返回主目錄第七章 參數(shù)估計3 區(qū)間估計3 區(qū)間估計 區(qū)間估計要求根據(jù)樣本給出未知參數(shù)的一個范圍，并保證真參數(shù)以指定的較大概率屬于這個范圍。1. 置信區(qū)間與置信度返回主目錄第七章 參數(shù)估計通常，采用95%的置信度，有時也取99%或90%2. 均值的區(qū)間估計(1). 方差，估計均值3 區(qū)間估計返回主目錄第七章 參數(shù)估計即：3 區(qū)間估計返

3、回主目錄第七章 參數(shù)估計推得，隨機區(qū)間：返回主目錄第七章 參數(shù)估計3 區(qū)間估計例6. 幼兒身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從56歲的幼兒中隨機地抽查了9人，其高度分別為： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;返回主目錄第七章 參數(shù)估計(2). 未知方差，估計均值那么隨機變量t服從n-1個自由度的t分布。3 區(qū)間估計返回主目錄第七章 參數(shù)估計其中，n是樣本容量，n-1是表中自由度；由此得：3 區(qū)間估計返回主目錄第七章 參數(shù)估計3 區(qū)間估計推得，隨機區(qū)間：例7. 用儀器測量溫度，重復(fù)測量7次，測得溫度分別為： 115,120,131,115,109,115,115,10

4、5,110cm; 設(shè)溫度返回主目錄第七章 參數(shù)估計3 區(qū)間估計3. 方差的區(qū)間估計返回主目錄第七章 參數(shù)估計3 區(qū)間估計返回主目錄第七章 參數(shù)估計其中，n是樣本容量，n-1是表中自由度；由此得：3 區(qū)間估計返回主目錄第七章 參數(shù)估計3 區(qū)間估計這就是說，隨機區(qū)間：返回主目錄第七章 參數(shù)估計例8. 設(shè)某機床加工的零件長度今抽查16個零件，測得長度單位：mm如下：12.15, 12.12, 12.01, 12.08, 12.09, 12.16, 12.03, 12.01, 12.06, 12.13, 12.07, 12.11, 12.08, 12.01, 12.03, 12.06,在置信度為95%

5、時，試求總體方差 的置信區(qū)間。返回主目錄1 給出了點估計的概念，要掌握矩估計法、極大似 然估計法。2 了解估計量的評選標準無偏性、有效性、一致 性。作業(yè)：第七章 小 結(jié)返回主目錄1 大數(shù)定律第五章 大數(shù)定律及中心極限定理1.大數(shù)定律 在實踐中，不僅事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，還有大量測量值的算術(shù)平均值也具有穩(wěn)定性。定義1： 設(shè) 是隨機變量序列， 是一個常數(shù)；若對任意 ，有: 則稱 依概率收斂于 ，記為 。定義2：返回主目錄1 大數(shù)定律第五章 大數(shù)定律及中心極限定理定理1：返回主目錄1 大數(shù)定律第五章 大數(shù)定律及中心極限定理由切比曉夫不等式得：返回主目錄1 大數(shù)定律第五章 大數(shù)定律及中心極限定理由

6、定理2有此定理說明了頻率的穩(wěn)定性。1 大數(shù)定律第五章 大數(shù)定律及中心極限定理注：貝努里大數(shù)定律是辛欽大數(shù)定律的特殊情況。返回主目錄2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理2.中心極限定理返回主目錄2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理定理1返回主目錄2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理定理2 李雅普諾夫定理(Liapunov定理)返回主目錄第五章 大數(shù)定律及中心極限定理由定理1有結(jié)論成立。定理3（德莫佛-拉普拉斯定理）設(shè)隨機變量 服從參數(shù)為n,p(0p1)的二項分布(De Moivre-Laplace)2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理推論：設(shè)隨機變量 服從

7、參數(shù)為 n , p (0p1) 的二項分布, 當(dāng) n 充分大時有：說明：這個公式給出了n 較大時二項分布的概率 計算方法。返回主目錄2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理例1 某車間有200臺車床，它們獨立地工作著，開工率為0.6,開工時耗電各為1千瓦，問供電所至少要供給這個車間多少電力才能以99.9%的概率保證這個車間不會因供電缺乏而影響生產(chǎn)。解：設(shè)至少要供給這個車間r千瓦電才能以99.9%的概率保證這個車間不會因供電缺乏而影響生產(chǎn)。由題意有：返回主目錄2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理即供給141千瓦電就能以99.9%的概率保證這個車間不會因供電缺乏而影響生產(chǎn)。返回主目

8、錄2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理用頻率估計概率時誤差的估計：由上面的定理知用這個關(guān)系式可解決許多計算問題。返回主目錄2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理第一類問題是已知 求概率第二類問題是要使，問最少應(yīng)做多少次試驗？這時只需求滿足下式的最小的n,第三類問題是已知返回主目錄2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理例2.現(xiàn)有一批種子，其中良種占1/6。今任取6000粒，問能以0.99的概率保證在這6000粒種子中良種所占的比例與1/6的差不超過多少？相應(yīng)的良種粒數(shù)在哪個范圍內(nèi)？解：由德莫佛-拉普拉斯定理返回主目錄第五章 大數(shù)定律及中心極限定理故近似地有返回主目錄2

9、中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理良種粒數(shù)X的范圍為返回主目錄假設(shè)一批種子的良種率為 ，從中任意選出600粒，試用切比曉夫Chebyshev不等式和中心極限定理分別估計：這600粒種子中良種所占比例與 之差的絕對值不超過0.02的概率。2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理思考題：2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理例3設(shè)一個系統(tǒng)由100個相互獨立起作用的部件組成，每個部件的損壞率為0.1。為了使整個系統(tǒng)正常工作，至少必須有85個部件正常工作，求整個系統(tǒng)正常工作的概率。解：設(shè)X是損壞的部件數(shù)，則 XB(100,0.1)。則整個系統(tǒng)能正常工作當(dāng)且僅當(dāng) X 15. 由德莫

10、佛-拉普拉斯定理有返回主目錄第五章 大數(shù)定律及中心極限定理例4某單位有200臺 分機，每臺分機有5%的時間要使用外線通話。假定每臺分機是否使用外線是相互獨立的，問該單位總機要安裝多少條外線，才能以90%以上的概率保證分機用外線時不等待？解：設(shè)有X部分機同時使用外線，則有設(shè)有N條外線。由題意有由德莫佛-拉普拉斯定理有第五章 大數(shù)定律及中心極限定理例5 一加法器同時收到20個噪聲電壓 ，設(shè)它們是互相獨立的隨機變量，且都在區(qū)間(0,10)上服從均勻分布，記 返回主目錄1 引進了大數(shù)定律的概念，要了解大數(shù)定律的意 義和內(nèi)容，理解貝努里、辛欽大數(shù)定律，了解 契比雪夫大數(shù)定律。2 闡述了中心極限定理的含義

11、及其客觀背景，要 掌握獨立同分布的中心極限定理和德莫佛-拉普 拉斯定理， 會利用中心極限定理解決一般實際 應(yīng)用問題。作業(yè)：第五章 小 結(jié)返回主目錄1 隨機樣本第六章 樣本及抽樣分布1 隨機樣本總體：研究對象的某項數(shù)量指標的值的全體。個體：總體中的每個元素為個體。定義：設(shè)X是具有分布函數(shù)F的隨機變量，若是具有同一分布函數(shù)F的相互獨立的隨機變量，則稱 為從總體X中得到的容量為n的簡單隨機樣本，簡稱為樣本，其觀察值 稱為樣本值。例如：某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命是一個總體，每一個燈泡的壽命是一個個體；某學(xué)校男生的身高的全體一個總體，每個男生的身高是一個個體。返回主目錄1 隨機樣本第六章 樣本及抽樣分布由定

12、義知：若 為X的一個樣本，則 的聯(lián)合分布函數(shù)為：若設(shè)X的概率密度為f，則的聯(lián)合概率密度為：返回主目錄 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布2 抽樣分布1. 定義：設(shè)為來自總體X的一個樣本，g 是的函數(shù)，假設(shè)g是連續(xù)函數(shù)，且g中不含任何未知參數(shù)； 注：統(tǒng)計量是隨機變量。返回主目錄 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布例1設(shè)為來自總體 的一個樣本， 問以下隨機變量中那些是統(tǒng)計量2. 常用的統(tǒng)計量返回主目錄 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布它們的觀察值分別為：返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布分別稱為樣本均值、樣本方差、樣本標準差、樣本k階矩、樣本k階中心矩。統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，它是一個隨機變量，統(tǒng)計量的

13、分布稱為抽樣分布。返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布結(jié)論：設(shè)為來自總體 的一個樣本，那么返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布3. 常用統(tǒng)計量的分布 抽樣分布返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布(4) 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：定理1定理2.返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布且它們獨立。那么由t-分布的定義：返回主目錄第六章 樣本及抽樣分

14、布 抽樣分布返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布返回主目錄1 給出了總體、個體、樣本和統(tǒng)計量的概念，要 掌握樣本均值和樣本方差的計算及根本性質(zhì)。2 引進了 分布、t分布、F分布的定義，會查 表計算。3 掌握正態(tài)總體的某些統(tǒng)計量的分布。作業(yè)：第六章 小 結(jié)返回主目錄解 決 問 題 的 基 本 方 法 七 步 成 詩Step 1Step 2Step 5Step 4Step 3Step 7Step 6?陳述問題分解問題樹圖消除非關(guān)鍵問題漏斗法制定詳細的工作方案進行關(guān)鍵分析綜合結(jié)果并建立有結(jié)構(gòu)的結(jié)論整理一套有力度的文件一周結(jié)果，然后再來！如下圖的解決問題的七個步驟. . .第 一 步 - 闡 述

15、 問 題清 晰 地 闡 述 要 解 決的 問 題清晰闡述問題的特點一個主導(dǎo)問題或可靠性很高的假設(shè)具體，不籠統(tǒng)而不是問題的羅列或一種無可爭議的主張行動性強以決策者下一步所需的行動為重點解決問題的實例-公共圖書館公共圖書館面臨著大家抱怨它不能提供信息效勞的問題圖書館是否應(yīng)努力改善對會員的效勞?能否采取不同的圖書館管理方法以改善對會員的效勞？圖書館有哪 些改善會員效勞的可能？是通過延長時間，更好地選擇書刊，還是在現(xiàn)有的預(yù)算內(nèi)改善編輯目錄使借閱更加容易？事實的陳述無可爭議太空泛具體，行動性強評 價1.決策者2.影響決策者的主要因素3.解決問題的時間安排其他方面：問題的背景情況哪些是他們對決策比較關(guān)心的

16、問題你如何解決互相沖突的安排？哪些是你的聽眾？需要多快的答案？4.成功努力的標準5.主要衡量標準6.所需的準確度哪些是衡量成功的主要變量？決策者如何判斷是否可行地解決了問題？他/她所關(guān)心的是什么？需要何種準確度？問題背景情況的實例-公共圖書館1.決策者圖書館館館長理事會市長2.影響決策者的主要因素圖書館館長任職及理事會的批準在12月后到期已任職7年將在9個月后重新選舉并面臨著賦稅增加 但沒有提供足夠效勞的壓力3.解決問題的時間安排必須在6個月后進行改善，所以必須在 2個 月后解決4.成功努力的標準改革必須同圖書館的使命一樣所方案的改革必須在6個月內(nèi)可以實施改善必須在6個月內(nèi)可以衡量并有所顯現(xiàn)因

17、為圖書館的工作人員是主要的改革實施者，所以他們必須支持5.主要衡量標準不超出預(yù)算調(diào)查結(jié)果是客戶滿意度有所改善發(fā)給市長報紙或圖書館長的表揚信6.所需的準確度對所需變革種類的強有力的指導(dǎo)比精確 細致更為重要但不能超出預(yù)算步驟2-分解問題邏輯樹問題陳述更小的問題更小的問題更小的問題更小的問題更小的問題更小的問題問題/假設(shè)1問題/假設(shè)2問題/假設(shè)3為什么使用邏輯樹1.將問題分成幾個局部使解決問題可以分成能夠解決的幾個局部將不同局部按輕重緩急區(qū)分將崗位責(zé)任制執(zhí)行到各人2.保證完整地解決問題將問題的各個局部解決好,即可解決整個問題所分問題的各個局部各不相同,而且包括了各個方面(即沒有重復(fù)沒有遺漏)3.使工

18、程小組共同了解解決問題的框架4.協(xié)助重點使用組織框架及理論邏輯樹的三種類型是否？什么/如何原因推論以假設(shè)為主問題圖首先確定問題，然后將問題分成不同的局部先給出解決問題的假設(shè)方案，然后舉出所需的充足原因來驗證或推翻這個假設(shè)列出關(guān)鍵問題，使之通過是或否來答復(fù)，然后按照采取相應(yīng)行動的邏輯順序排序行動，標準問 題話題原因類型 描述 推論的因素利用推論及假為的 邏輯樹來找出問題按照問題闡述邏輯 樹的結(jié)論通常在后面程序利用問題圖來構(gòu)成選擇答案分解問題的許多方法橫向的特點縱向特點程序流程準備土地 準備材料 石砌磚標準適宜的磚頭和好的灰有技能的勞力好天氣種埴棕櫚樹的投資回報樹形分析投資回報經(jīng)營棕櫚產(chǎn)品利潤種植

19、投資棕櫚產(chǎn)品銷售收入種植本錢工廠房產(chǎn)根底建設(shè)產(chǎn)量價格產(chǎn)量耕地部門的問題Agri如何以最盈利的方式來擴大60，000h？如何從成熟種植中獲得最大利潤？如何以最低本錢快速開發(fā)6萬頃？能降低開發(fā)時間嗎？能降低開發(fā)本錢嗎？如何提高棕櫚產(chǎn)品的銷售收入？如何降低經(jīng)營本錢？如何到達最高價格？如何提高產(chǎn)品產(chǎn)量？房產(chǎn)經(jīng)營本錢？經(jīng)營工廠本錢？總公司本錢？如何改善改進紙張交易？如何提高每公頃產(chǎn)量？如何提高提煉率？能否并行開展行動？能否減少單獨行動？收購?fù)恋赝?？二年土地？農(nóng)經(jīng)？養(yǎng)殖、種植？民用根底建設(shè)？建廠？選擇方案3實例-公共圖書館半年后圖書館能否改善讀者效勞？能不能沒有新的經(jīng)費能否改善能不能能否從其他經(jīng)營資金調(diào)拔

20、資金？能不能意義開始改善；衡量改善結(jié)果調(diào)拔資金；進行改善；衡量改善結(jié)果尋找富有的人為進行改善捐款，使圖書館永遠得到認可繼續(xù)目前的經(jīng)營方式；圖書館館長將下臺步驟3-淘汰不重要的問題問題陳述問題1問題2問題3淘汰的問題經(jīng)常反復(fù)推敲過程中的第一步 -假設(shè)/理論及數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系 -使用80/20的思考方式重點努力解決最重要的問題不僅要常問“那又會怎樣而且還要問你忘了什么進行一項較難的研究分析時淘汰不重要問題是掌握合理的工作風(fēng)格的關(guān)鍵步驟4-制定詳細的工作方案問題 假設(shè) 分析 工作 來源責(zé)任人/時間安排最終成品. . .從邏輯樹的末端開始要點的定義從“重要問題到?jīng)]有“解決的問題，要適當(dāng)描述而使答復(fù)“是或

21、“否即可，且有詳細的行為作為背景確保每一問題盡可能詳細和具體在需要時進一步細分假設(shè)是關(guān)鍵或可能解決方案的一種描述，它包括用以答復(fù)“是或“否的原因。列出各種假設(shè)用第一線觀點自己的觀點同事的觀點與同事討論提煉假設(shè)調(diào)整分析的先后次序?qū)δＰ兔枋龅姆治隹缮钊霃亩C明假設(shè)成立或不成立，從而解決關(guān)鍵點決定決策過程決定決策程度簡單例子反復(fù)判斷資料來源說明用于分析而獲取資料的方式和出處確定資料來源決定分析方法確定那些獲取資料，進行分析的人的責(zé)任決定誰做分析決定時間表最終成品是指分析結(jié)果的描述畫鬼圖寫故事如何做好定義好的工作方案用2-3頁的工作方案來指導(dǎo)2-4周內(nèi)的工作用時間表來監(jiān)控更長時間范圍內(nèi)的活動細節(jié)在績效

22、下降之前什么情況較普遍防止過分詳細、百科全書一樣的工作方案：沒有人讀他們，它們會在3周內(nèi)失去時效，沒有人愿意去再讀它們細節(jié) 假設(shè) 分析 資料 來源 負責(zé)/時間活動1活動2活動3總結(jié)活動1活動2活動3總結(jié)1 2 3 4 5 6 7詳細的工作方案-公共圖書館實例問題 假設(shè) 分析 來源 職責(zé)/時間安排為什么業(yè)績下降新圖書館大樓重新安排了圖書收集位置搬家前后圖書館的平面圖例分析用途、交通類型、所用路途分析由于根本原因產(chǎn)生的抱怨圖書館平面圖藍圖發(fā)行量記錄交通因素抱怨圖書館記錄圖書館的步行路程重點客戶群工作方案的最正確做法提早經(jīng)常具體綜合里程碑不要等待數(shù)據(jù) 或任何其他因素通過反復(fù)的仔細分析數(shù)據(jù)來加以修改、

23、補充和改善具體分析，具體資料來源同工程小組成員一起檢測，嘗試其他假設(shè)有序地工作-使用8020方法按時交付步驟5-關(guān)鍵的分析原那么以假設(shè)和產(chǎn)品為主經(jīng)常反復(fù)地進行假設(shè)和數(shù)據(jù)分析之間的聯(lián)系盡可能地簡化分析仔細分析之前估算數(shù)量級使用80/20及簡便的思維方法從專家那里得到數(shù)據(jù)對新數(shù)據(jù)采取靈活態(tài)度同工程小組共享良計對困難有所準備勇于創(chuàng)造不要只拘泥于數(shù)字-要提問“我要答復(fù)什么問題？不要繞在一個地方不輕信大的線性方案及其聯(lián)系開闊視野防止鉆牛角尖經(jīng)常給出比“圖書館數(shù)據(jù)更清晰的指導(dǎo)方向應(yīng)記住你所提出的假設(shè)有可能被推翻檢驗?zāi)愕挠^點細心觀察，開闊眼界尋找突破性觀點評注以事實為依據(jù)，以假設(shè)為驅(qū)動的分析方法 目的 作法 效果以事實為依據(jù)以假設(shè)為驅(qū)動偏愛數(shù)據(jù)及其分析，輕視觀點和印象盡量利用巳知事實和經(jīng)驗破除保守觀念，產(chǎn)生新思想，結(jié)論更有說服力節(jié)省時間進展由下至上的邏輯分析法時間進展以假設(shè)為驅(qū)動的方法時間引 言 標題所用的單位定量的圖 餅圖 條形圖等定性的圖 流程圖 地圖組織結(jié)構(gòu)圖等腳注：資料來源：步驟6-綜合分析調(diào)查結(jié)果，并進行討論使用情況，復(fù)雜性及解決方法情