1、2012-2013學(xué)年度 普寧市城東中學(xué) 高一數(shù)學(xué)必修2 立體幾何測(cè)試題一、選擇題。1在正方體中，下列幾種說(shuō)法正確的是（ ）A、 B、 C、與成角 D、與成角2在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果與能相交于點(diǎn)，那么（ ）A、點(diǎn)必在直線上B、點(diǎn)必在直線BD上C、點(diǎn)必在平面內(nèi) D、點(diǎn)必在平面外3在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是（ ）A、 B、 C、 D、4. 一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別是，這個(gè)長(zhǎng)方體它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是( )A.12B. 18 C.36D. 6 5. 設(shè) a，b，c表示三條相異

2、的直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題： 若aM，bM，則ab；若bM，ab，則aM；若ac，bc，則ab； 若aM，bM，則ab. 其中正確命題的個(gè)數(shù)有 （ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)6下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（ ）A、平行于同一平面的兩個(gè)平面平面 B、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 C、一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)平面相交D、一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等7已知直線平面，直線平面，有下列命題：； ； ； 其中正確的命題是（ ）A、與 B、與 C、與 D、與 8圖2為一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則

3、該幾何體的側(cè)面積為（ ）A6 B24C12 D32 9.（2009寧夏海南卷文）一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為（ ） （A） （B） （C） （D）10如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，DAD1=45，CDB1ABC1D1A1第10題CDB1ABC1D1A1第10題余弦值是 （ ）A、 B、 C、 D、11已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)C到棱的距離為4，那么的值等于（ ）A、B、C、D、12如圖:直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積為（ ）A、 B、 C、 D、13.(2009年

4、廣東卷文)給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； 若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直. 其中，為真命題的是（ ）A和 B和 C和 D和 14.（2009浙江卷文）設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 15.（2009北京卷文）若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面ABCD成60角，則到底面ABCD的距離為 ( )AB1CD 16.（2009全國(guó)卷文） 已知正四棱柱中，

5、=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為（ ）（A） (B) (C) (D) 17.（2009江西卷文）如圖，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（ ）. . 截面 . . 異面直線與所成的角為18.（2009四川卷文）如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. 直線 D. 直線所成的角為4519.（2009陜西卷文）若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為 （ ）(A) (B) (C) (D) 20.（2009寧夏海南卷文） 如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （ ） （A）

6、（B） （C）三棱錐的體積為定值 （D）二、填空題。21.一個(gè)圓臺(tái)的兩底面的面積分別為，側(cè)面積為，則這個(gè)圓臺(tái)的高為_(kāi)22.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是_(填”大于、小于或等于”).23.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形中, 把沿對(duì)角線 折起到,使平面平面,則三棱錐 的體積為 . 24.正方體中，平面和平面的位置關(guān)系為 25.已知垂直平行四邊形所在平面，若，平行則四邊形一定是 .26.如圖，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時(shí)，有A1 BB1 D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形.三、解答題。27.已知中，面，求證：面(12分

7、)28.（2009江蘇卷）（本小題滿分14分） 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。 求證：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.29.（本小題滿分14分）個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示，M、N、P分別為、 、BC的中點(diǎn)(1)求證：平面平面； BAACAC11BAACAC1B1A1MN主視圖左視圖俯視圖。P30.(2009年廣東卷文)（本小題滿分13分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCDEFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖;（2）求該

8、安全標(biāo)識(shí)墩的體積（3）證明:直線BD平面PEG31. 已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（）面； （2 ）面 32.（2009浙江卷文）（本題滿分14分）如圖，平面，分別為的中點(diǎn)（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值33.（2009北京卷文）（本小題共14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上.（）求證：平面； （）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.34（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面）中，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，ABDB1ABDB1C1A1C（1）求證：； （2）求證：平面35（本小題滿分14分） 如圖，已

9、知四棱錐中，底面是ABCDPM直角梯形，ABCDPM，平面， （1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐MACD的體積36（本題滿分14分）如圖，已知為矩形，平面， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)(1)右圖中指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)畫(huà)出該幾何體的正視圖和側(cè)視圖；(2)求三棱錐的體積；(3)求證：平面平面.AABCDEF37.（本小題滿分14分）如圖，已知平面，=2，且是的中點(diǎn) （）求證：平面； （）求證：平面BCE平面； ( = 3 * ROMAN III)求此多面體的體積38（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面

10、PAD底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。（1）求證：PB/平面EAC；（2）求證：AE平面PCD；（3）當(dāng)為何值時(shí)，PBAC ？39（本小題滿分14分）如圖（1）是一正方體的表面展開(kāi)圖，MN和PB是兩條面對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的正方體中將MN和PB畫(huà)出來(lái)，并就這個(gè)正方體解決下面問(wèn)題。（）求證：MN平面PBD； （）求證：平面；（）求PB和平面NMB所成的角的大小40如圖，長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面。ABCA1B1C1ABCA1B1C1D圖3，（）證明：平面；（）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使DE平面？證明你的結(jié)論42.已知BCD

11、中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且（）求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC；（）當(dāng)為何值時(shí)，平面BEF平面ACD？ (14分)2012-2013學(xué)年度 普寧市城東中學(xué) 高一數(shù)學(xué)必修2 立體幾何測(cè)試題 答案一、選擇題. D A D A B B B B A C D B D C D C C D B D 二、填空題.21. 22. 小于 23. 24.平行 25.菱形26.三、解答題.27.證明： 1分又平面 4分 平面 7分 10分 又 面 12分28.29.（1）證明：M、N、P為中點(diǎn) 又（2）由三視圖知三棱柱側(cè)棱垂直于底面，且

12、 又M 為中點(diǎn)，由三視圖知 ，又 30.解：(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.（）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：（）如圖,連結(jié)EG, HF及 BD，EG與HF相交于O,連結(jié)PO. 由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 BD/HF 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 31. 證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)， 是正方體 是平行四邊形且 2分又分別是的中點(diǎn)，且是平行四邊形 4分面，面面 6分（2）面 7分又， 9分 11分同理可證， 12分又 面 14分32.（）證明：連接， 在中，分別是的中點(diǎn)，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD（）在中，所以

13、 而DC平面ABC，所以平面ABC 而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC，平面ABE平面ABC=AB， 平面ABC 所以平面ABE由（）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以 所以平面ABE， 所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP， 所以直線AD與平面ABE所成角是 在中， ，所以33. 證明：（）四邊形ABCD是正方形，ACBD， ，AC PDAC， ，BD 平面PDB，PD 平面PDBAC平面PDB，AC 平面.（）設(shè)ACBD=O，連接OE， 由（）知AC平面PDB于O，AEO為AE與平面PDB所的角， O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，OE/PD，又， OE底面ABCD，OEAO，在RtA

14、OE中， ，即AE與平面PDB所成的角的大小為.ABDB1C1A1CD134 ABDB1C1A1CD1又 AC=9，BC=12，AB=15 面 又 （2）取的中點(diǎn)，連結(jié)和，且=四邊形為平行四邊形 /面 ，且= 四邊形為平行四邊形 /面 面面 面 平面35（1）證明：，且 平面 ， 平面. 3分ABABCDPM（2）證明：在直角梯形中，過(guò)作于點(diǎn)，則四邊形為矩形，又，在Rt中， ， 4分， 則， 6分 又 7分 平面 9分（3）是中點(diǎn)， 到面的距離是到面距離的一半. 11分. 14分36解：(1)該幾何體的正視圖和側(cè)視圖如右圖示：(準(zhǔn)確反映三視圖的圖形特征)-4分（2）平面- 6分而-7分(3)

15、為的中點(diǎn)，DAE與EBC都是等腰直角三角形-10分又平面，平面 平面 -12分 平面 平面平面-14分ABCDEF37.解：（）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)PDEABCDEF又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF為平行四邊形，AFBP 3分又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE 5分 （），所以ACD為正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/AB DE平面ACD 又AF平面ACDDEAF 又AFCD，CDDE=D AF平面CDE 8分又BPAF BP平面CDE 又BP平面BCE平面BCE平面CDE 10分( = 3 * ROMAN III)此多面體是

16、一個(gè)以C為定點(diǎn)，以四邊形ABED為底邊的四棱錐，等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高 14分38證明：（1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO,因?yàn)镺、E分別為BD、PD的中點(diǎn), 所以EO/PB, ,所以PB/平面EAC。（2）正三角形PAD中，E為PD的中點(diǎn)，所以，又，所以，AE平面PCD。（3）設(shè)N為AD中點(diǎn)，連接PN，則。又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD。所以，NB為PB在面ABCD上的射影。要使PBAC，需且只需NBAC，在矩形ABCD中，設(shè)AD1，ABx,由,得， 解之得：, 所以，當(dāng)時(shí)，PBAC。39 證明：MN和PB的位置如右圖示：（）NDMB 且NDMB 四邊形NDBM

17、為平行四邊形 MNDB 平面PDB,平面PDBMN平面PBD（）平面ABCD，平面， 又 平面,面 ,同理可得, 面PDB （）連結(jié)PQ交MN于點(diǎn)E,-16分,平面連結(jié)BE,則為PB和平面NMB所成的角-18分在直角三角形PEB中 =30. 即PB和平面NMB所成的角為3040證明：（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是，BD的中點(diǎn)，故PO/， 所以直線平面 （2）長(zhǎng)方體中，底面ABCD是正方形，則ACBD 又面ABCD，則AC， BD=D 所以AC面，AC面 則平面平面 （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5， 所以PB1C是直角三角形。PC，同理PA，PCPA=P 所以直線平面。 ABCA1B1C1D圖3ABCA1B1C1D圖3三棱柱為直三棱柱， ，平面 平面，BCB1C1，則 在中，四邊形為正方形 EFABCA1B1C1DEFABCA1B1C1D（）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，平面 證明如下： 如