1、 X2 - Xi =7Xi + X224x1X2=24二型|1 : k2| 一 1二 k2.v01, y1）, B（X2, y2）,由拋物線X2=4y得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,1）,準(zhǔn)線方程為y = 1,之.3.31, | AF | = 2 丫1+1 = 2,斛付 y1 = 2，：X1 = 42,由拋物線的對稱性取X1= 42,：A，2, 2，:直線 AF的方程為 y= Wx + 1,y=_2X+1X=V2，由 4 解得 1X2=4y.y=2R-2小，2) , ： | FB |=2+1 = 3,y=2,4 = X-FB , . | 而 | = X | FB | , . 3= 3 入，解得 入=1.

2、答案：212. （2019 武漢調(diào)研）已知直線 MN橢圓+ y2=1的左焦點(diǎn)F,與橢圓交于 M N兩點(diǎn).直線PQ過原點(diǎn)O且與直線MNff行，直線一、r J PQ/PQ與橢圓交于P, Q兩點(diǎn)，則%N =I IV11 N解析：法一：由題意知，直線 MN勺斜率不為0,設(shè)直線MN勺方程為X = my+1,則x= m什 1,直線 PQ的方程為x=my設(shè)Mx1,y。，N（X2,y2）,Rx3,y3）,Q（X4,y4）.x222+y =12_、2_，? (m + 2) y + 2my- 1 = 0? ydy2=一2m2,2m+1. .|MN = yi + m | yi-y2| =2/2 . m2.x = m

3、y, X22 d2+y =12 , c、22? (m + 2)y2 = 0? y3+ y4= 0, y3y4= - m：. | PQ| = y 1 十 m| y3 y4| = 2y2m+i n2 + 2.2故 rw=2 22b法二：取特殊位置，當(dāng)直線 MN直于x軸時(shí)，易得|MN =5，| PQ|=2b=2, a, ,2則 LP-L=2 2| MN答案：2 -213. (2019 石家莊重中高中摸底)已知拋物線C: y2=2px(p 0),直線l : y=J3(x16-1) , l與C父于A, B兩點(diǎn)，若| AB =t-，則P=.3y =2px,解析：由y = 43 x-1 ,消去 y,得 3x

4、2(2p+6)x+3 = 0,設(shè) A(xi, yi),B(x2,y2),由根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1 +x2 = %3 x1x2= 1,所以 | AB = 2X1Tx22 4x1X23=2一 一2一2p 6216q-4= ,所以 p=2.93答案：214. (2018 深圳二模)設(shè)過拋物線y2 = 2px(p0)上任意一點(diǎn)R異于原點(diǎn)O的直線 與拋物線y2= 8px( p0)交于A, B兩點(diǎn)，直線OP與拋物線y2=8px(p0)的另一個(gè)交點(diǎn)Sz為Q,則ABQ=ABO解析：設(shè)直線 OP的方程為y=kx(kw0),y= kx,聯(lián)立彳導(dǎo)2y = 2px,解得聯(lián)立得y= kx,2=8px,解得8P 8PQ

5、T .y= kx,聯(lián)立彳導(dǎo)2y = 2px,解得聯(lián)立得y= kx,2=8px,解得8P 8PQT . . |OP =k236p 6P : 1 + k2S八 ABQ|PQ|OPSyA ABO=3.答案：315.已知拋物線E: y2=2px(p 0)的焦點(diǎn)F, E上一點(diǎn)(3 , m到焦點(diǎn)的距離為4.(1)求拋物線E的方程;(2)過F作直線1,交拋物線E于A, B兩點(diǎn)，若直線AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,求直線1的方程.解：(1)拋物線E: y2=2px(p0)的準(zhǔn)線方程為x=卷,p由拋物線的定義可知3- -2=4,解得p=2, ,.拋物線E的方程為y2= 4x.(2)法一：由(2)法一：由(1)得拋物線E

6、的方程為y2=4x,焦點(diǎn)F(1,0),設(shè)A, B設(shè)A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1, y1) , Rx2, y ,2.y1= 4x則2,2,y2= 42,兩式相減，整理得y2兩式相減，整理得y2一 y 1X2Xi4 ，、=(XiWX2).y2+yi二.線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一1,二.線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一1,:直線的斜率kAB =:直線法二：由的方程為 :直線法二：由的方程為 y-0=-2(x-1),即 2x+y2=0.(1)得拋物線E的方程為y2=4x,焦點(diǎn)F(1,0),設(shè)直線1設(shè)直線1的方程為x= m什1,y2=4x.一由消去x,得y - 4my-4=0.x= m什 1設(shè)A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分

7、別為 A(xi, yi) , B(X2, y2), .線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一1,yi yi + y224m12- = 1,解得 m= 2,;直線l的方程為x=- 1y + 1,即2x + y2=0.(2019 佛山模擬)已知直線l過點(diǎn)P(2,0)且與拋物線 E: y2=4x相交于A, B 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A在第四象限，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)A是PC中點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程；(2)以AB為直徑的圓交直線 OBT點(diǎn)D,求| OB I OD的值.解：(1);A是PC的中點(diǎn)，P(2,0) , C在y軸上，.A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,又A在第四象限，：A(1 , 2).;直線l的方程為y=2x 4.

8、(2)顯然直線l的斜率不為0,x= my 2,設(shè)l的方程為x=m什2,A(xsy1),Rx2,y?),聯(lián)立得方程組2消y = 4x,去 x 得 y2 4my- 8 = 0, 22y1 y2yy = 8, 故 xx2= 4 - 4= 4,D在以AB為直徑的圓上，且在直線 OB上，：ND，OD,設(shè)OD =入OB =（入 X2,入 y2）,則 AD = OD OA=（入 X2 x1 ,入 y2 y。，AD , OD=（入 X2 x1）入 xz+（ X y2-y 1）入 y2 = 0, 即入2x24入+入2y2+8入=0,易知入W0, :入（x2+ y2） = 4.| OB , I OD = ,x2

9、y2 2x22y2二| 入 |( x2+y2) =4.(2019 廣州調(diào)研)如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓C:與+1( a b 0)的上焦點(diǎn)為 R,橢圓C的離心率為:，且過點(diǎn) a b2(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)過橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線l與橢圓C交于點(diǎn)B(B不在y軸上)，垂直于l的且| 且| MO=|MA,求直線l的方直線與l交于點(diǎn)M與x軸交于點(diǎn)H,右F1B RH = 0,程.1解：(1)因?yàn)闄E圓C的離心率為2,c 1所以a=2,即a=2c.又 a2 = b2+c2,所以 b2=3c2,即 b2=4a2,2x2x彳1.4a所以橢圓C的方程為2+ aC的方程中，解得a2=4.所以橢圓C的方程為y+X=1.43(2)由(1)(2)由(1)知，A(0,2),設(shè)直線l的斜率為k(kw0)，則直線l的方程為y=kx+2,得(3 k2得(3 k2+4)x2+ 12kx=0.由 x2 y2V/1,-12k設(shè) B(xB, yB),行 Xb= 2,3k十4Km 6k2+8所以yB= ik27r，-12k 6k2 + 8 所以 B3k3, 07 .設(shè)Mxm, yM),因?yàn)閨 MO=| MA,所以點(diǎn)M在線段OA勺垂直平分線上,1所以 yM= 1,因?yàn)?yM= kxMi+ 2,所以 xm= ,_1即M一口 1.設(shè)H(xh,0),又直線HM直于直線l,一, 1 11所以 kM4 一 1 即二一k 1