1、 跟蹤訓(xùn)練一1.判斷下列函數(shù)的奇偶性: f(x) =2|x| ;化胎)=x + /rr ；(3)f(x)=占； x I(4)f(x)x+ 1, x0,(4)f(x)x+ 1, x0,x+1, x0時,f(x)=-2x2+3x+1,(1)求 f(-1)； (2)求f(x)的解析式.跟蹤訓(xùn)練二 1.若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x) =x2-2x+3,求f(x)的解析式.題型三利用函數(shù)的奇偶性求參例3 (1)若函數(shù)f(x) = a x2 + bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域為a - 1,2a,則a=, b =(2)已知函數(shù)f(x) =ax2 + 2x是奇函數(shù)，則實數(shù) a=.跟蹤訓(xùn)練三

2、x 1 x a.設(shè)函數(shù) 為奇函數(shù)，則 a=x堂檢測.奇函數(shù)y f(x)的局部圖像如圖所示，則()f(2)0f(2)0f(4)C. f(2)f(4) 0f (2) 0 f (4)D. f (2)f(4) 02.已知函數(shù)？?？= ? ”+7?e?為奇函數(shù)，貝U ?1)=()A.-B.3C.fA.-B.3C.fD.2.已知偶函數(shù)f(x)在0,上單調(diào)遞減，則f(1卜f( 2)、f(4)之間的大小關(guān)系為 TOC o 1-5 h z A.11,：B.f (1) f( 2)f(4)C.f(4)f(1)f( 2)D.f( 2)f(1)f(4).定義在 R上的奇函數(shù)f x滿足：當(dāng)x 0, f x x2 2x a

3、,則f 3.已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且在0,)單調(diào)遞增，若f(a 3) f (4),則a的取值范圍為.已知函數(shù)？(?= ?+ ?5, ?(8) = 18,則？(-8) =.已知函數(shù)f (x) =x m是定義在區(qū)間3m m2m上的奇函數(shù)，則f(n), f (0)的大小關(guān)系為 .已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) x 0時，f(x) x2 x.(1)計算 f(0), f( 1)；(2)當(dāng)x 0時，求f (x)的解析式.答案小試牛刀1. ( 1) x (2) x (3) x2-3 . C B4. 4自主探究例1【答案】(1)f(x)為偶函數(shù) (2)f(x)為偶函數(shù)(3)f(x)為奇函數(shù)f

4、(x) 為偶函數(shù)【解析】f(x) x4的定義域為R,f(x) x4的定義域為R,關(guān)于原點對稱。且 所以f (x) x4為偶函數(shù).f ( x)x5的定義域為R,關(guān)于原點對稱。且f( x) ( x)4 x4 f (x),一55 一f( x) ( x) x f(x),5所以f (x) x5所以f (x) x為偶函數(shù).1f(x) x 的定義域為x|x 0 xr11且f( x) x(x-)f(x),所以 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document xx，、 一 .、1.f ( x )的定義域為x|xx1所以 f (x)為偶函數(shù).,關(guān)于原點對稱.一、 1 一f (x

5、) x -為奇函數(shù).x、110 ,關(guān)于原點對稱.且 f( x) 2 (x) xf(x),跟蹤訓(xùn)練一【答案】f(x)為偶函數(shù) (2)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)(4)f(x)為偶函數(shù)【解析】(1) .函數(shù)f(x)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，又 f( x) =2| x| =2|x| =f(x),1. f(x)為偶函數(shù).函數(shù)f(x)的定義域為1,1,關(guān)于原點對稱，且 f(x) =0,又f( x)= f(x) , f( x)=f(x),f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).函數(shù)f(x)的定義域為x|x W1,不關(guān)于原點對稱，f(x)是非奇非偶函數(shù).(4)f(x)的定義域是(8, 0) U

6、 (0 , +8 ),關(guān)于原點對稱.當(dāng) x 0 時，一xv 0,f( x) = 1 ( x) = 1 +x=f(x);當(dāng) xv 0 時，一x 0,f( x) = 1 + ( x) = 1 x=f(x).綜上可知，對于 xC(8, 0) U(0, +8),都有f( x)=f(x) , f(x)為偶函數(shù).-2x2 + 3x + 1,x 0,例 2【答案】(1)-2 (2)f(x)=0,x= 0,2x2 + 3x-1,x 0.【解析】(1)因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以 f(-1)=-f(1)=-(-2 X12+3X1 + 1)=-2.(2)當(dāng) x0,則22f(-x)=-2( x) +3(-x)+1

7、=-2 x -3x+1.由于f(x)是奇函數(shù),則f(x)=-f(-x),2所以 f(x)=2 x +3x-1.當(dāng) x=0 時,f(-0)=-f(0),則 f(0)=-f(0), 即 f(0)=0.-2x2 + 3x + 1,x 0,所以f(x)的解析式為f(x)= 0,x = 0, 2x2 + 3x-1,x 0,【答案】f(x) = 0, x=0,x 2x 3, x v 0.【解析】當(dāng)x0,f( x) = ( x) 2 2( x) + 3= x2+ 2x+ 3, 由于f(x)是奇函數(shù)，故f(x) =f( -x), 所以 f(x) =x22x3.即當(dāng) x 0, 故 f(x) = 0, x= 0

8、?2x 2x 3, x v 0.例3【答案】(1) 1 0 (2)0 3【解析】(1)因為偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，所以a-1 = -2a,解得a = 1.3一一、.，1 2又函數(shù)f(x) = 3x + bx+b+1為二次函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)圖象的特點，易得 b = 0.(2)由奇函數(shù)定義有 f( x)+f(x) =0,得 a(-x) 2+2( -x) +ax2+2x=2ax2=0,故 a=0.跟蹤訓(xùn)練三【答案】-1【解析】f(x)為奇函數(shù)，f( x)=f(x), TOC o 1-5 h z x+1x+ax+1x+a即=.xx顯然 xw0,整理得 x2(a + 1)x + a=x2+(a + 1)x+a,故 a+1= 0,得 a=- 1.當(dāng)堂檢測1-3 ABA-31 a 7.-28f(m)vf(0)X. TOC o 1-5 h z 【答案】(1) f(0) 0， f( 1) 0； (2) f(x)x2X.【解析】(1) f x是R上的奇函數(shù)，f 00因為 f