1、24.1.2 垂徑定理24.1.2垂直于弦直徑第1頁第1頁問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造石拱橋, 是我國古代人民勤快與智慧結(jié)晶它主橋是圓弧形,它跨度(弧所正確弦長)為37.4m, 拱高(弧中點到弦距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱半徑嗎？ 趙州橋主橋拱半徑是多少？ 問題情境第2頁第2頁 實踐探究把一個圓沿著它任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)覺了什么？由此你能得到什么結(jié)論？能夠發(fā)覺：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它對稱軸活動一第3頁第3頁圓對稱性及特性圓也是中心對稱圖形,它對稱中心就是圓心.用旋轉(zhuǎn)辦法能夠得到:一個圓繞著它圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度,都能與本來圖形

2、重疊.這是圓特有一個性質(zhì):圓旋轉(zhuǎn)不變性O(shè)第4頁第4頁如圖，AB是O一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E（1）圓是軸對稱圖形嗎？假如是，它對稱軸是什么？（2）你能發(fā)覺圖中有那些相等線段和?。繛楹?？?思考OABCDE活 動 二（1）是軸對稱圖形直徑CD所在直線是它對稱軸（2） 線段： AE=BE?。喊褕A沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)兩個半圓重疊，點A與點B重疊，AE與BE重疊， ， 分別與 、 重疊第5頁第5頁OABCDEAEBE， ，即直徑CD平分弦AB，并且平分及垂徑定理：垂直于弦直徑平分弦，并且平分弦所正確兩條?。?）平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，并且平分弦所正確兩條弧推論：第6頁第6頁

3、（2)弦垂直平分線通過圓心，并且平分弦所正確兩條?。?）平分弦所正確一條弧直徑垂直平分弦，并且平分弦所正確另一條弧第7頁第7頁垂徑定理推論 假如圓兩條弦互相平行,那么這兩條弦所平弧相等嗎?老師提醒: 這兩條弦在圓中位置有兩種情況:OABCD1.兩條弦在圓心同側(cè)OABCD2.兩條弦在圓心兩側(cè)垂徑定理推論 圓兩條平行弦所夾弧相等.挑戰(zhàn)自我第8頁第8頁垂徑定理及逆定理OABCDM條件結(jié)論命題垂直于弦直徑平分弦,并且平分弦所兩條弧.平分弦(不是直徑)直徑垂直于弦,并且平 分弦所正確兩條弧.平分弦所正確一條弧直徑,垂直平分弦,并且平分弦所正確另一條弧.弦垂直平分線通過圓心,并且平分這條弦所正確兩條弧.

4、垂直于弦并且平分弦所正確一條弧直線通過圓心,并且平分弦和所正確另一條弧.平分弦并且平分弦所正確一條弧直線通過圓心,垂直于弦,并且平分弦所正確另一條弧.平分弦所正確兩條弧直線通過圓心,并且垂直平分弦.第9頁第9頁垂徑定理應(yīng)用例1 如圖，一條公路轉(zhuǎn)變處是一段圓弧(即圖中弧CD,點O是弧CD圓心),其中CD=600m,E為弧CD上一點,且OECD垂足為F,EF=90m.求這段彎路半徑.解:連接OC.OCDEF老師提醒:注意閃爍三角形特點.第10頁第10頁解得：R279（m）BODACR處理求趙州橋拱半徑問題在RtOAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R7.2）2趙州橋主橋拱半徑約為27.9

5、m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中例2：如圖，用 表示主橋拱，設(shè) 所在圓圓心為O，半徑為R通過圓心O 作弦AB 垂線OC，D為垂足，OC與AB 相交于點D，依據(jù)前面結(jié)論，D 是AB 中點，C是 中點，CD 就是拱高ABABAB第11頁第11頁 2.已知：如圖，在以O(shè)為圓心兩個同心圓中，大圓弦AB交小圓于C，D兩點。你認(rèn)為AC和BD有什么關(guān)系？為何？證實：過O作OEAB，垂足為E， 則AEBE，CEDE。 AECEBEDE 即 ACBD.ACDBOE1.在半徑為30O中，弦AB=36，則O到AB距離是= ， OABP練一練24mm注意：處理相關(guān)

6、弦問題，過圓心作弦垂線，或作垂直于弦直徑，也是一個慣用輔助線添法活 動 三第12頁第12頁3如圖，在O中，弦AB長為8cm，圓心O到AB距離為3cm，求O半徑OABE解：答：O半徑為5cm.第13頁第13頁4如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形DOABCE證實：四邊形ADOE為矩形，又AC=AB AE=AD 四邊形ADOE為正方形.第14頁第14頁鞏固訓(xùn)練判斷下列說法正誤 平分弧直徑必平分弧所正確弦 平分弦直線必垂直弦 垂直于弦直徑平分這條弦 平分弦直徑垂直于這條弦 弦垂直平分線是圓直徑 平分弦所正確一條弧直徑必垂直這條弦 在圓

7、中，如果一條直線通過圓心且平分弦，必平分此弦所對弧 分別過弦三等分點作弦垂線，將弦所對兩條弧分別三等分 第15頁第15頁練習(xí)3:在圓O中，直徑CEAB于 D，OD=4 ，弦AC= ， 求圓O半徑。反思：在 O中，若 O半徑r、 圓心到弦距離d、弦長a中， 任意知道兩個量，可依據(jù)定理求出第三個量：CDBAO例3：如圖，圓O弦AB8 ， DC2，直徑CEAB于D， 求半徑OC長。垂徑直徑MNAB,垂足為E,交弦CD于點F.第16頁第16頁例4：如圖，已知圓O直徑AB與 弦CD相交于G，AECD于E， BFCD于F，且圓O半徑為 10，CD=16 ，求AE-BF長。練習(xí)4:如圖，CD為圓O直徑，弦A

8、B交CD于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB長。圖中相等線段有 :第17頁第17頁駛向勝利彼岸挑戰(zhàn)自我畫一畫2.已知：如圖,O 中,弦ABCD,ABCD,直徑MNAB,垂足為E,交弦CD于點F.圖中相等線段有 : .圖中相等劣弧有: .FEOMNABCD第18頁第18頁在直徑是20cm中，度數(shù)是，那么弦AB弦心距是. 第19頁第19頁弓形弦長為6cm，弓形高為2cm，則這弓形所在圓半徑為. 第20頁第20頁已知P為內(nèi)一點，且OP2cm，假如半徑是，那么過P點最短弦等于.第21頁第21頁船能過拱橋嗎1 . 如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高出水面2.4米.既有一

9、艘寬3米、船艙頂部為長方形并高出水面2米貨船要通過這里,此貨船能順利通過這座拱橋嗎？相信自己能獨立完畢解答. 做一做第22頁第22頁垂徑定理應(yīng)用在直徑為650mm圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所表示.若油面寬AB = 600mm，求油最大深度. 做一做ED 600第23頁第23頁小 結(jié)直徑平分弦 直徑垂直于弦=直徑平分弦所對弧 直徑垂直于弦 直徑平分弦（不是直徑）直徑平分弦所對弧 直徑平分弧所對弦 直徑平分弧 直徑垂直于弧所對弦=、圓軸對稱性、垂徑定理及其逆定理圖式第24頁第24頁今日作業(yè)第25頁第25頁； / baidu網(wǎng)盤 baidu云搜索 flp382bej 假如說過去往事是我心靈上

10、傷疤，現(xiàn)在現(xiàn)實卻是我身軀殘疾,居然成了一個瘸子拄著單拐茍延殘喘地活在鬼屋里。車禍又一次改變著我命運，我人生面臨著又一次最大考驗。 “蘇林，我們回家吧，離開這個傷心地，回到老家去過我們該過日子，好嗎？”妻子有點動搖了。提起老家，我何嘗不想回家呢？那里有我父母，有我弟兄，也有我鄉(xiāng)里鄉(xiāng)親；那里一山一水一草一木無不留在我美好記憶里；那才是我根！不過我不能這么回去。風(fēng)風(fēng)火火地來，灰溜溜地去，無臉見江東父老！ “肖艷，你后悔了嗎？” “假如人生還能重來，我選擇絕不是你”我呆了，無言以對。 “肖艷，我們分開吧，你回家搞你蘑菇種植，我留下來陪寶根，好嗎？”妻子看著我，長長地嘆了口氣，“唉！從種蘑菇到販青菜，一

11、干就是十幾年，成了一個職業(yè)病，忽然改行，真叫人有點舍不得再說，小荷和寶根正是用錢時候，我們再去搞別投資，萬一虧了本，恐怕連孩子們學(xué)費也拿不出，到那時”她沒有再說下去，硬生生把要說話咽了回去。我知道她心里有多難受，我卻不能幫她過了良久，她才說：“你腿也需要治，我不能撇下你不論” “肖艷，分開吧，不要再為我傷心我已經(jīng)想好了，你回老家去，過你想過生活，我要留下來，買一輛電動三輪車，去撿破爛兒你看，撿破爛兒吳瘋子不是也活得很好嗎？” “閉上你烏鴉嘴！你不說話沒人把你當(dāng)啞巴！”妻子不高興了。 “肖艷，我說都是真心話，這可是件無本生意，既能盈利又能環(huán)境保護，是一舉兩得好買賣”我一本正經(jīng)地說。 “既然你決心

12、已定，我也不阻攔你，你撿你破爛兒，我做我青菜生意，咱倆各干各，等你干夠了時候，再來幫我守攤兒”這是我倆第一次發(fā)生爭執(zhí)，可能妻子看法是正確。因為從我身體情況來看，我根本就是一個廢人，恐怕什么也干不了。但我不想成為生活累贅，我必須要干點事，哪怕是一件很小事，能自食其力地掙個能買饅頭錢我也很高興！我畢竟還沒有徹底地倒下去，最少還說明我還活著，活得很自信，很充實第二天，妻子果真給我買來了一輛電動三輪，讓我載著她到附近垃圾場去演練。我拄著單拐，拿著自己特治小鐵鉤蹣跚地在垃圾堆里尋找著我所需要東西。幾個小時過去了，妻子見我見我滿頭大汗，便緊張起我身體來，催促我回家休息。我執(zhí)意要去一家回收點賣掉才回家。我把賣錢放這妻子跟前，“你看，短短幾個小時就能掙七八塊錢，要是一天下來，我們房租和飯錢不就處理了嗎？”其實我知道大多數(shù)是妻子一個人撿，我怕妻子不同意我再去撿破爛兒