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1、解：系統(tǒng)的質(zhì)量陣和剛度陣、柔度陣分別為取系統(tǒng)各質(zhì)量上同時作用單位力時的靜變形作為假設(shè)振型代入瑞利商式得到系統(tǒng)基頻精確值為顯然存在求得振動系統(tǒng)固有頻率近似計算方法二、Ritz法 瑞利(Rayleigh)法把振動系統(tǒng)的運動限制為按一個設(shè)定的近似固有振型作同步振動,所求頻率的精度取決于近似振型的精度,對其固有振型沒有得到什么信息. Ritz法的約束條件更寬松,用幾個接近于最低階(或少數(shù)幾階)固有振型作為Ritz基底求解. 取幾個近似固有振型向量n(n=1,2,kN)作為Ritz基底,則系統(tǒng)的固有振型可以表示為這些線性獨立向量的組合為: 將上式作為代入多自由度系統(tǒng)的方程，類似進行坐標變換,則可以得到降

2、維子空間中的運動微分方程組.振動系統(tǒng)固有頻率近似計算方法相應(yīng)的廣義特征值問題成為: 這樣特征值問題的階次從N縮聚為k,計算難度可以大大降低. 上式可以解出k個特征值n和特征向量,根據(jù)變換關(guān)系有 由此給出的系統(tǒng)的k個近似固有振型其近似程度要比原選定的Ritz基要好.特別是前若干個低階固有頻率和固有振型有較高的精度.例圖示三自由度系統(tǒng)，用Ritz法計算其前兩階固有頻率和振型kkkmmx1x2mx3振動系統(tǒng)固有頻率近似計算方法解：系統(tǒng)的質(zhì)量陣和剛度陣分別為以靜變形作為第一階固有振型的近似是比較好的,故取系統(tǒng)的第二階固有振型應(yīng)有一個節(jié)點,不妨試湊振型為:因此縮聚變換矩陣為:代入Ritz法的縮聚方程,得到縮聚的廣義特征值問題振動系統(tǒng)固有頻率近似計算方法解出得到:回代變換矩陣,得到近似固有振型本例精確的固有頻率和振型分別為相比之下,Ritz法得到了很精確的基頻,第二階固有頻率也僅相差4%. 一般來講,Ritz法能一次獲得多階固有特性參數(shù),且所得固有頻率的精度高于固有

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