1、坐標系與參數(shù)方程專題復習一基礎知識回首：極坐標與直角坐標的互化：極點的直角坐標系的坐標原點重合，極軸和軸的正半軸重合，則有2x2y2xcostany(x0)ysinx橢圓x2y2xacos,2橢圓的參數(shù)方程為參數(shù)).1(ab0)的參數(shù)方程可表示為(a2b2ybsin.3雙曲線的參數(shù)方程x2y21(a0,b0)的參數(shù)方程可表示為xasec,a2b2ybtan(為參數(shù)),4拋物線y22px的參數(shù)方程可表示x2ptan2（1）(為參數(shù))不包含極點.為拋物線上的點和原點連線的傾斜角.2pytan（2）x2pt2,.y(t為參數(shù)).表求拋物線上除極點外的隨意一點與原點連線的斜率的負倒數(shù)2pt.5.經(jīng)過點

2、M0(x0,y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為xx0tcos(t為參數(shù))yy0tsin由M0Mte,參數(shù)的幾何意義：因為e(cos,sin)，所以|e|1，由,，獲得，M0Mte|M0M|t|.由此，直線上的動點M到定點M0的距離，等于參數(shù)t的絕對值.當0時，sin0，所以直線的方向向量老是向上的，此時，若t0,則M0M方向向上，若t0,，則M0M方向向量向下，若t0,則點M與點M0重合.6.直線的參數(shù)方程還能夠為經(jīng)過兩點M1(x1,y1),M2(x2,y2)的直線的參數(shù)方程為xx1t(x2x1)yy1t(y2，此時t不擁有幾何意義.y1)二典型例題：把以下直角坐標方程化成極坐標方程(1)x

3、4(2)2x3y10把以下極坐標方程化成直角坐標方程(1)sin2(2)(2cos5sin)403.已知直線的極坐標方程sin()2，為求點A(2,7)到這條直線的距離。4244把以下參數(shù)方程化為一般方程，并說明它們各表示什么曲線：x32txcos(為參數(shù))（1）(t為參數(shù))（2）cos2y14ty11x1t(t為參數(shù))（）x5cos（）t(為參數(shù))314y3sinytt5在橢圓x2y21上求一點M，使點M到直線x2y100的距離最小，并求出最小距離946.設直線l經(jīng)過點M0(1,5)傾斜角為，(1)3求直線的參數(shù)方程(2)求直線l和直線xy230的交點到點M0的距離.（3）求直線l和圓x2y

4、216的兩個交點到點M0的距離的和與積.7.已知直線l;xy10與拋物線yx2交于A,B兩點，求線段AB的長和點M(1,2)到A,B兩點距離之積.8(2010重慶)（8）直線y3xx33cos,0,2)交于A、B兩2與圓心為D的圓(3y13sin,點，則直線AD與BD的傾斜角之和為（）CA、7B、5C、4D、564339（2000北京、安徽理）（6）直線a和直線sina1的地點關系是BA垂直B平行C訂交但不垂直D重合10（2011安徽理）（5）在極坐標系中，點(2,)到圓2cos的圓心的距離為D322A2B49C1D3911（2011北京理）3在極坐標系中，圓=-2sin的圓心的極坐標系是BA

5、(1,)B(1,)C(1,0)D(1，)2212（2011廣東理）14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩面線參數(shù)方程分別為x5cos(0)ysinx5t225和4(tR)，它們的交點坐標為)_._(1,5yt13（2000北京、安徽理）（4）曲線xy1的參數(shù)方程是D21xt2,xsin,xcos,xtan,A1BCDycsc.ysec.ycot.yt2.14（2010上海）16.直線lx=1+2tR)，則l的方向向量是d能夠是【答】（C）的參數(shù)方程是(ty=2-tA(1,2)B(2,1)C(-2,1)D(1,-2)分析：直線l的一般方程是x2y50，k1，所以C正確215(2010湖南)3極坐

6、標方程cos和參數(shù)方程x1t,（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是Ay23tA圓、直線B直線、C圓、圓D直線、直線16（2010廣東）15（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（，）（02）中，曲線2sin與cos1的交點的極坐標為_解法1】兩條曲線的一般方程分別為x2y22y,x1解得x1,y1.xcos,1,1)的極坐標為(2,3)由ysin得點(4【解法2】由2sin得sin21，02024，12cos23或232，3或7（舍），進而2，交點坐標為(2,3)。2244417（2010安徽）（7）設曲線C的參數(shù)方程為x23cos為參數(shù)），直線l的方程為x3y20，y1（3sin則曲線C到直線l的距

7、離為710的點的個數(shù)為B10A1B2C3D418（2010北京）（5）極坐標方程（p-1）（）=（p0）表示的圖形是CA兩個圓B兩條直線C一個圓和一條射線D一條直線和一條射線19（2010陜西）C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知圓C的參數(shù)方程為xcos為參數(shù)）以原點為y（sin極點，x軸正半軸為極軸成立極坐標系，直線l的極坐標方程為sin1，則直線l與圓C的交點的直角坐標系下的坐標為_(-1,1).(1,1)_3分析：直線l的極坐標方程為sin1化為一般方程為y=1，所以直線l與圓x2(y1)21的交點坐標為(-1,1).(1,1)20（2011江西理）若曲線的極坐標方程為2sin4cos，以

8、極點為原點，極軸為x軸正半軸成立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為.答案：x2y24x2y0。分析：做坐標系與參數(shù)方程的題，大家只要記著兩點：1、x?cos,y?sin，2、2x2y2即可。依據(jù)已知2sin4cos=2?y4x,化簡可得：22y4xx2y2,所以分析式為：x2y24x2y021(2010江蘇）在極坐標系中，已知圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0相切，務實數(shù)a的值。分析此題主要考察曲線的極坐標方程等基本知識，考察轉變問題的能力。滿分10分。解：22cos，圓=2cos的一般方程為：x2y22x,(x1)2y21，直線3cos+4sin+a=0的一般方程為：3x4ya0

9、，又圓與直線相切，所以|3140a|2，或a8。1,解得：a324222（2010福建）在直角坐標系xOy中，直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取同樣的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為=25sin。（）求圓C的直角坐標方程；（）設圓C與直線L交于點A,B。若點P的坐標為（3，5），求PA+PB。【分析】（）由25sin得x2y225y0,即x2(y5)25.（）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得(32t)2(2t)25，22即t232t40,因為(32)24420，故可設t1,t2是上述方程的兩實根，所以t1t232,又直線l過

10、點P(3,5),故由上式及t的幾何意義得：t1t244|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=32。23(2010遼寧)xcosA的坐標為（1,0），已知P為半圓C：（為參數(shù)，0）上的點，點ysinO為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。（I）以O為極點，x軸的正半軸為極軸成立極坐標系，求點3M的極坐標；（II）求直線AM的參數(shù)方程。（24(2011全國新課標理)(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線1x2cos（為參數(shù)）22sinyM是C1上的動點，P點知足OP2OM,P點的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O為

11、極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線1的異于極點的交點為23的異于極點的交點為B，求AB.（23）解：（I）設P(x,y),則由條件知M(x,y).因為M點在C1上，所以22x2cos,x4cos2y即44sin22siny2x4cos為參數(shù)）進而C2的參數(shù)方程為4（y4sin5（）曲C1的極坐方程4sin，曲C2的極坐方程8sin。射與C1的交點A的極徑14sin，33射與C2的交點B的極徑28sin。33所以|AB|21|23.25（2011寧理）在平面直角坐系xOy中，曲C1的參數(shù)方程xcos參數(shù)），曲C2的參y（sin數(shù)方程xacos參數(shù)），在以O極點，x的正半極的極坐系中，射y

12、（ab0，bsin12各有一個交點當=0，兩個交點的距離2，當=，兩個交點重合2（I）分明C1，C2是什么曲，并求出a與b的；（II）當=4，l與C1，C2的交點分A1，B1，當=，l與C1，C2的交點A2，B2，求四4形A1A2B2B1的面解（I）C1是，C2是.當0，射l與C1，C2交點的直角坐分（1，0），（a，0），因兩點的距離2，所以a=3.當，射l與C，C交點的直角坐分（0，1），（0，b），因兩點重合，所以b=1.21212x2y2x2y21.9當，射l與C1交點A1的橫坐x2，與C2交點B1的橫坐x310.4210當，射l與C1，C2的兩個交點A2，B2分與A1，B1對于x稱，

13、所以，4四形A1A2B2B1梯形.故四形A1A2B2B1的面(2x2x)(xx)2.10分2526(2010海南寧夏)23）（本小分10分）修4-4：坐系與參數(shù)方程x1tcos（t參數(shù)），C2xcos已知直C1tsiny（參數(shù)），ysin（）當=，求C1與C2的交點坐；3（）坐原點O做C1的垂，垂足，POA中點，當化，求P點的跡的參數(shù)方程，并6指出它是什么曲線。（）當3時，C1的一般方程為y3(x1)，C2的一般方程為x2y21。聯(lián)立方程組y3(x1)，解得C1與C2的交點為（1,0）1，3。x2y2122（）C1的一般方程為xsinycossin0。A點坐標為sin2cossin，x1sin

14、2故當變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為2為參數(shù)1sinycos22x1y211，半徑為1的圓。P點軌跡的一般方程為416。故P點軌跡是圓心為44高三數(shù)學綜合測試二十八（文）一、選擇題1已知會合Myy2x,x0,Nxy1g(2xx2),MN為（）A（1，2）B(1,)C2,)D1,)2已知復數(shù)z知足(33i)z3i，則z等于（）A33iB33iC33iD33i224422443在等差數(shù)列an中，已知a12,a2a313，則a4a5a6等于（）A40B42C43D45一幾何體的主視圖，左視圖與俯視圖以下圖，則該幾何體的體積等于（）A2BC2D15下邊說法正確的選項是(使得x2)第4題圖A命題“xR,x

15、10”的否認是“xR,使得x2x10”7B數(shù)xy是11成立的充要條件xyCp、q命，若“pq”假命，“pq”也假命。D命“若x23x20 x1”的逆否命假命。6如所示的算法框，出的果S的（）333第6AB0DC22xy47.P的坐(x,y)足，點P的直與22AB的最小yxC:xy14訂交于AB兩點，、x1是（）A26B4C213D38.F1，F(xiàn)2是雙曲x2y21a0,b0的左、右兩個焦點，若雙曲右支上存在一點P，使a2b2OPOF2F2P0（O坐原點），且PF13PF2，雙曲的離心率（）A21B21C31D31229m,nz，已知函數(shù)f(x)log2(x4)的定域是m,n，域是0,2，若函數(shù)g

16、(x)=2x-1+m+1有獨一的零點，mn（）A2B1C1D010.某大學的信息中心A與大學各部，各院系B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I之成立信息網(wǎng)工程，算的用如所示（位：萬元）。察形，能夠不建部分網(wǎng)，而使得信息中心與各部、各院系都能通（直接或中），最少的建網(wǎng)用是（）A、12萬元B、13萬元C、14萬元D、16萬元二、填空：2x2,x010)的。11已知函數(shù)f(x)，ff(lg(x),x0823456712.在會合x|xn,n1,2,10中任取一個元素，所取元素恰巧3579111364710131619足方程cosx1的概率是_591317212526111621263113ABC的外接的心O，

17、半徑1，2OAABAC0，且71319253137OAAB，向量BA在向量BC方向上的投影。14表1中數(shù)稱“森德拉姆”，其特色是每行每列都是等差數(shù)列，表中數(shù)字206共出次。三、解答表115已知正數(shù)列an中，a16，點Anan,an1在拋物y2x1上；數(shù)列bn中，點Bnn,bn在點0,1，以方向向量1,2的直上。求數(shù)列an,bn的通公式；16已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)的一系列如表：x0344246y0101012（1）求f(x)的分析式；（2）若在ABC中，AC=2，BC=3，f(A)12（A角），求ABC的面。17認識高中一年學生身高狀況，某校按10%的比率全校700名高中一年學生

18、按性行抽，得身高數(shù)散布表以下表1、表2表1:男生身高數(shù)散布表身高（cm）160,165)165,170)170,175)175,180)180,185)185,190)頻數(shù)25141342表2：:女生身高數(shù)散布表9身高（cm）150,155)155,160)160,165)165,170)170,175)175,180)頻數(shù)17126311）求該校男生的人數(shù)并達成下邊頻次散布直方圖；2）預計該校學生身高在165180cm的概率；（3）從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求起碼有1人身高在185190cm之間的概率。頻次組距0.070.060.050.040.030.020.01

19、身高/cm0160165170175180185190男生樣本頻次散布直方圖18在邊長為6cm的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，組成一個三棱錐1）鑒別MN與平面AEF的地點關系，并給出證明；2）求多面體E-AFMN的體積ADMFNM、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、BMNAFBECE19.已知定點A（0，1），B（0，1），C（1，0），動點P知足APBPk|PC|2（1）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線。（2）當k2時，求|APBP|的最大值和最小值1020.（2010福建文）已知函數(shù)f(x)1x3x2xb的圖像在點P(0,f

20、(0)處的切線方程為y3x2.3（）務實數(shù)a,b的值；（）設g(x)f(x)m是2,)上的增函數(shù).x1（）務實數(shù)m的最大值；（）當m取最大值時，能否存在點Q，使得過點Q的直線能與曲線yg(x)圍成兩個關閉圖形，則這兩個關閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明原因.參照答案一、選擇題：題號12345678910答案ADBCDABDCB二、填空題11、112、1，13、114。4，252三、解答題15（本小題滿分14分）解：（1）將點Anan,an1代入y2x1中得an1an1an1and1ana1n11n5直線l:y2x1,bn2n116（本小題滿分12分）解：（1）f(x)

21、cos2x（2）f(A)cos2A1，且A為銳角2BCACA，在ABC中，由正弦定理得sinAsinB3sinBAC?sinA3BCACBAcosB6BC33311sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB3236SABC1?AC?BC?sinC3232217.（本小分14分）解：（1）本中男生人數(shù)40，由分抽比率10%可得全校男生人數(shù)400-2分率散布直方如右示：（2）由表1、表2知，本中身高在165180cm的學生人數(shù)：5+14+13+6+3+1=42，本容量70，所以本中學生身高在165180cm的率f423705-6分頻次組距故由f估校學生身高在165180cm0.0730

22、.060.05的概率p50.04（3）本中身高在180185cm之的男生有0.034人，其號本中身高在185190cm0.02之的男生有2人，其號從上述6人中任取2人0.01身高/cm的狀：01601651701751801851902男生樣本頻次散布直方圖3314243445655556666故從本中身高在180190cm之的男生中任2人得全部可能果數(shù)15，求起碼有1人身高在185190cm之的可能果數(shù)9，所以，所求概率p9315518（本小分13分）B解：（1）因翻折后B、C、D重合（如），所以MN是ABF的一條中位，3分MNMNAFMNMN平面AEF6分平面AEFAF平面AEFAF（2）

23、因ABBEAB平面BEF，EABAF且AB6,BEBF3，VABEF9，又VEAFMNSAFMN3,VEAFMN27VEABFSABC441219.解：（1）設p(x，y)則AP(x，y1)BP(x，y1)PC(1x，y)由APBPk|PC|2得x2y21k(x1)2y2整理得(k)x22kx(k)yk10（*）11當k=1時，*式化為x=1表示直線(k)21k，)為圓，1當k1時，*式化為表示心(為半徑的圓xk1y(k1)2k10|k1|（2）當k=2時，*式化為(x2)2y21，x1，3此時，|APBP|2x2y224x3其最小值為2，最大值為613分20解法一：（）由f(x)x22xa及題設得f(0)3即a3。f(0)2b2（）（）由g(x)1x3x23x2xm得g(x)x22x3m。31(x1)2g(x)是2,)上的增函數(shù)，g(x)0在2,)上恒成立，即x22x3m0在2,)上恒成立。設(x1)2t。x2,),t1,)，(x1)2即不等式t2m0在1,)上恒成立當m0時，不等式t2m