1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1命題“對任意的，”的否定是（ ）A不存在，B不存在，C存在，D存在，2若函數(shù)ya|x|(a0，且a1)的值域?yàn)閥|00，且a1)的值域?yàn)閥|0y1，得0a1.yloga|x|在上為單調(diào)遞減，排除B,C,D又因?yàn)閥loga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)

2、圖象關(guān)于y軸對稱，故A正確.故選A.3、B【解析】令，將二項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，然后利用二項(xiàng)式定理求出的系數(shù)，列方程求出實(shí)數(shù)的值【詳解】令，則，所以，展開式的通項(xiàng)為，令，得，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查利用二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵依據(jù)指數(shù)列方程求參數(shù)，利用參數(shù)來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題4、C【解析】根據(jù)題意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家檢查；分兩步進(jìn)行，先從4名水暖工中抽取2人，再將這2人當(dāng)做一個元素，與其他2人，共3個元素，分別分配到3個不同的居民家里，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分配4名水暖工去3個不同的居民家里，要求4名水

3、暖工都分配出去，且每個居民家都要有人去檢查；則必有2名水暖工去同一居民家檢查，即要先從4名水暖工中抽取2人，有種方法，再將這2人當(dāng)做一個元素，與其他2人，共3個元素，分別分配到3個不同的居民家里，有種情況，由分步計(jì)數(shù)原理，可得共種不同分配方案，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意一般順序是先分組（組合），再排列，屬于中檔題.5、C【解析】由在27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解【詳解】由題意，在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，恰好有兩個都涂有

4、顏色的共12個，恰好有一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個，可得試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，所以所求概率為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，得出基本事件的總數(shù)和所求事件所包含基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】分析：按照程序框圖的流程逐一寫出即可詳解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出，故選B點(diǎn)睛：程序框圖的題學(xué)生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來，觀察規(guī)律

5、，得出所求量與步數(shù)之間的關(guān)系式7、D【解析】首先求函數(shù)，再求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，區(qū)間是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集，建立不等關(guān)系求的取值范圍.【詳解】,令 解得 ， 若在上單調(diào)遞增， ,解得： 時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和平移變換，屬于中檔題型.8、A【解析】利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間恒為非負(fù)數(shù)列不等式，用分離常數(shù)法求得的取值范圍.【詳解】依題意，在區(qū)間上恒成立，即，當(dāng)時(shí)，故，在時(shí)為遞增函數(shù)，其最大值為，故.所以選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題，考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.9、C【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，得到正態(tài)曲線關(guān)于對稱，根據(jù)，得到

6、對稱區(qū)間上的概率，從而可求詳解：由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布可知正態(tài)密度曲線關(guān)于軸對稱，而，則故 ，故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布的概率求法，結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解10、D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件，求出的值，代入后求模即可得到答案.詳解：復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，又有 ，解得， .故選D.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得，從而求出即可.詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對稱軸是，而與關(guān)于對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：，故.故選：

7、A.點(diǎn)睛：解決正態(tài)分布問題有三個關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對稱軸x；(2)標(biāo)準(zhǔn)差；(3)分布區(qū)間利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3特殊區(qū)間，從而求出所求概率注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對稱軸才為x0.12、B【解析】,，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接去掉絕對值即可得解.【詳解】由去絕對值可得即，故不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.14、4【解析】逐個計(jì)算即可.【詳解】由題,因?yàn)?故.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義與復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】結(jié)合球的表面積等于圓錐的

8、表面積，建立等式，計(jì)算半徑r，利用體積計(jì)算公式，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合題意可知圓錐高h(yuǎn)=48,設(shè)圓錐 底面半徑為r，則圓錐表面積 ，計(jì)算得到 ,所以圓錐的體積【點(diǎn)睛】本道題考查了立體幾何表面積和體積計(jì)算公式，結(jié)合題意，建立等式，計(jì)算半徑r，即可，屬于中等難度的題。16、36【解析】將兩個偶數(shù)以及兩個偶數(shù)之間的奇數(shù)當(dāng)作一個小團(tuán)體，先進(jìn)行排列，再將其視為一個元素和剩余兩個奇數(shù)作全排列即可.【詳解】根據(jù)題意，先選擇一個奇數(shù)和兩個偶數(shù)作為一個小團(tuán)體，再將剩余兩個奇數(shù)和該小團(tuán)體作全排列，則滿足題意的五位數(shù)的個數(shù)是種.故答案為：36.【點(diǎn)睛】本題考查捆綁法，屬排列組合基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文

9、字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由，有，即，即可求得函數(shù)的零點(diǎn)；（2）不等式可化為， 分別作出拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部，結(jié)合圖象求得兩個臨界位置，即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)， 令，有，即，則，解得，即， 故函數(shù)的零點(diǎn)為； （2）不等式可化為， 如圖所示，曲線段和分別是拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部，因?yàn)椴坏仁街辽儆幸粋€負(fù)解，由圖象可知，直線有兩個臨界位置，一個是與曲線段相切，另一個是通過曲線段和軸的交點(diǎn)，后者顯然對應(yīng)于；前者由可得到方程，由，解得， 因此當(dāng)時(shí)，不等式至少有一個負(fù)解，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)

10、與方程的綜合應(yīng)用，以及利用函數(shù)的圖象求解不等式的有解問題，其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及合理利用函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.18、 (1) ；;(2)見解析.【解析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出滿足條件的m的范圍，從而證出結(jié)論即可【詳解】解：（I）當(dāng)時(shí), , 令,得,當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:極大值極小值 由表可知,；（II）設(shè)，若要有解，需有單減區(qū)間，則要有解，由，記為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)則 ，當(dāng)時(shí)單增，令，由，得，需考

11、察與區(qū)間的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，在上，單增，故單增，無解；當(dāng)，時(shí)，因?yàn)閱卧?，在上，在上?dāng)時(shí)， （i）若，即時(shí)，單增，無解；（ii）若，即，在上，單減；，在區(qū)間上有唯一解，記為；在上，單增 ，當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上有唯一解，記為，則在上，在上，在上，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)若要恒成立且有唯一解，當(dāng)且僅當(dāng)，即，由有聯(lián)立兩式解得.綜上，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想、函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題19、（I）；（）為奇函數(shù)，證明見解析；（）.【解析】（）利用代入原式即得答案；（）找出與的關(guān)系即可判斷奇偶性；（）函數(shù)在上沒有零點(diǎn)等價(jià)于方程在上無實(shí)數(shù)解，再設(shè)，求出最值即得答案

12、.【詳解】（）因?yàn)?，即：，所?（）函數(shù)為奇函數(shù).令，解得，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又所以，為奇函數(shù).（）由題意可知，函數(shù)在上沒有零點(diǎn)等價(jià)于方程在上無實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上取得極小值，也是最小值，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)函數(shù)計(jì)算函數(shù)最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，難度中等.20、 (1);(2).【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在處有極值，由且,解方程組，即可求得的值；（2）利用定積分的幾何意義，先確定確定函數(shù)的積分區(qū)間，被積函數(shù)，再求出原函數(shù)，利用微積分基本定理，結(jié)合函數(shù)的對稱性即可得結(jié)論.【詳解】(1)由題意知,

13、且,即,解得.(2)如圖,由1問知.作出曲線的草圖,所求面積為陰影部分的面積. 由得曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,和,而是上的奇函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.所以軸右側(cè)陰影面積與軸左側(cè)陰影面積相等.所以所求圖形的面積為 .【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、定積分的幾何意義以及微積分基本定理的應(yīng)用，屬于中檔題. 已知函數(shù)的極值求參數(shù)的一般步驟是：（1）列方程求參數(shù)；（2）檢驗(yàn)方程的解的兩邊導(dǎo)函數(shù)符號是否相反.21、（1）；（2）存在圓上一點(diǎn)滿足、均為為拋物線的切線，詳見解析.【解析】（1）將圓的方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程，得出其圓心的坐標(biāo)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由為等邊三角形得出

14、為圓的半徑可求出的值，進(jìn)而求出拋物線的方程；（2）設(shè)、，設(shè)切線、的方程分別為和，并寫出拋物線在點(diǎn)的切線方程，設(shè)，并設(shè)過點(diǎn)的直線與拋物線相切，利用可求出、的表達(dá)式，從而可用表示直線、，然后求出點(diǎn)的坐標(biāo)，檢驗(yàn)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程，即可得出點(diǎn)的存在性，并得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，為等邊三角形，則，即，解得，因此，拋物線；（2）設(shè)、.過點(diǎn)、作拋物線的兩條切線（異于直線）交于點(diǎn)，并設(shè)切線，由替換法則，拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，即，記，設(shè)過點(diǎn)的直線與拋物線相切，代入拋物線方程，得，即，由可得，同理可得，切線，聯(lián)立兩式消去可得，代入可得，代入有，聯(lián)立與圓可得，分別代入、可得，即切線、的交點(diǎn)在圓上，故存在圓上一點(diǎn)，滿足、均為