1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量，滿足，則向量在向量方向上的投影為（ ）A0B1C2D2為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統(tǒng)計局社情民意調(diào)查中心通過電話調(diào)查系統(tǒng)開展專項調(diào)查，成功訪問了位市民，在這項調(diào)查

2、中，總體、樣本及樣本的容量分別是（ ）A總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是B總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是C總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民，樣本的容量是D總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民，樣本的容量是3若集合，則（ ）ABCD4已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，則的值為ABC0D15若向區(qū)域內(nèi)投點，則該點落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD6已知函數(shù)滿足，函數(shù).若函數(shù)與的圖象共有個交點，記作，則的值為ABCD7口袋中裝有5個形狀和大小完全相同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，從中任意取

3、出3個小球，以表示取出球的最大號碼，則 ( )ABCD8x-2xn的展開式中的第7A16B18C20D229已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則（ ）ABCD10函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD11的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為A-40B-20C20D4012用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設(shè)中，正確的是（ ）A至少有兩個解B有且只有兩個解C至少有三個解D至多有一個解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13邊長為2的等邊三角形繞著旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體體積為_.14已知雙曲線的焦距為，則其離心率為_15若對于任意實數(shù)x，都有，則的值為_.16 三、解答題：共70分。

4、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，數(shù)列的前項和為.（）求；（）求數(shù)列的前項和18（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值19（12分）已知函數(shù)（）求曲線在點處的切線方程；（）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍20（12分）不等式的解集是 ，關(guān)于x的不等式的解集是 。(1)若,求； (2)若，求實數(shù) 的取值范圍。21（12分）在正四棱錐P-BCD中，正方形ABCD的邊長

5、為32，高OP=6，E是側(cè)棱PD上的點且PE=13PD，F(xiàn)是側(cè)棱PA上的點且PF=12(1)求平面EFG的一個法向量n；(2)求直線AG與平面EFG所成角的大小；(3)求點A到平面EFG的距離d22（10分）如圖，在四棱錐中，平面平面，.（1）求直線與平面所成角的正弦值.（2）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點：向量的投影.2、B【解析】根據(jù)總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【詳解】根據(jù)題目可知，

6、總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是故選B項.【點睛】本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念，屬于簡單題.3、A【解析】分別化簡集合和，然后直接求解即可【詳解】，.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于對稱且是上的奇函數(shù)，可求出函數(shù)的最小正周期，再由時，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，則有，變形可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，故.故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，周期性、奇偶性、對稱性等，熟記相關(guān)性質(zhì)即可求解，屬于常考題型.5、B【解析】區(qū)域是

7、正方形，面積為，根據(jù)定積分定理可得直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，根據(jù)幾何概型概率公式可得該點落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為，故選B6、A【解析】分析：根據(jù)題意求解，的對稱中心點坐標(biāo)的關(guān)系，即兩個圖象的交點的關(guān)系，即可解得答案詳解：函數(shù)滿足，即函數(shù)關(guān)于點對稱函數(shù)即函數(shù)關(guān)于點對稱函數(shù)與的圖象共有個交點即在兩邊各有個交點，則共有組，故，故選點睛：本題結(jié)合函數(shù)的對稱性考查了函數(shù)交點問題，在解答此類題目時先通過化簡求得函數(shù)的對稱中心，再由交點個數(shù)結(jié)合圖像左右各一半，然后求和，本題有一定難度，解題方法需要掌握。7、A【解析】首先計算各個情況概率,利用數(shù)學(xué)期望公式得到答案.【詳解】故.故本題正確答案為A.

8、【點睛】本題考查了概率的計算和數(shù)學(xué)期望的計算,意在考查學(xué)生的計算能力.8、B【解析】利用通項公式即可得出【詳解】x-2xn的展開式的第7項令n2-9=0 0，解得n故選：B【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用、方程思想，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9、D【解析】分析：化簡復(fù)，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.詳解：因為，所以=，故選D.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.10、B【解

9、析】先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數(shù)的圖像判斷單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】令,得f(x)的定義域為,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律,即求函數(shù)在上的減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的減區(qū)間.故選：B【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等,屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通項，由5-2r=1得r=2,對應(yīng)的常數(shù)項=80，由5-2r=-1得r=3,對應(yīng)的常數(shù)項=-40，故所求的常數(shù)項為40 ，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x，選3個提出；若第1個括號提出，從余下的括號中選2個提出，選

10、3個提出x.故常數(shù)項=-40+80=4012、C【解析】分析：把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，即為所求詳解：由于用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，命題：“方程ax2+bx+c=0（a0）至多有兩個解”的否定是：“至少有三個解”，故選C點睛：本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,利用圓錐的體積公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,等邊

11、三角形的高為,底面半徑為,所以所得到的幾何體體積為.故答案為【點睛】本題考查了按平面圖形一邊旋轉(zhuǎn)所形成的空間圖形的體積問題,考查了空間想象能力,考查了數(shù)學(xué)運算能力.14、【解析】分析：已知雙曲線的焦距為，故c=，然后根據(jù)焦點位置的不同由建立等式關(guān)系即可得出m，再求離心率即可.詳解：由題可知：當(dāng)m3時，焦點在y軸，此時，故綜合得離心率為點睛：考查雙曲線基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)題意，分析可得，求出其展開式，可得為其展開式中含項的系數(shù)，由二項式定理求出項，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，其展開式的通項為，又由，則為其展開式中含項的系數(shù)，令可得：；即；故答案為：【點睛】本題

12、考查二項式定理的應(yīng)用，注意二項式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】試題分析：考點：定積分三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）.【解析】（I）將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此求得的值，進而求得的通項公式.（II）利用求得的表達式，由此求得的表達式，利用分組求和法求的值.【詳解】（）設(shè)等比數(shù)列的公比 即， 解得：或 ，又的各項為正，故 （）設(shè)，數(shù)列前n項和為.由解得. .,.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，考查數(shù)列通項公式的求法，考查分組求和法，所以中檔題.18、（1），；（2）或【解析】分析：（1）由曲線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)，可得的普通方程

13、，由曲線的極坐標(biāo)方程得，利用互化公式可得的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線上任意一點為，利用點到直線距離公式結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得的普通方程為：由曲線的極坐標(biāo)方程得， 曲線的直角坐標(biāo)方程為 （2）設(shè)曲線上任意一點為，則點到曲線的距離為，當(dāng)時，即； 當(dāng)時， 或 點睛：參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題19、（）（）【解析】（1

14、）利用導(dǎo)數(shù)求得斜率，再求得切點坐標(biāo)，由此求得切線方程.（II）將原不等式分離常數(shù)得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（）的導(dǎo)數(shù)為，可得切線的斜率為1，切點為，切線方程為，即；（）若在上恒成立，可得在上恒成立，令，則，可得在上單調(diào)遞增，則，可得在上單調(diào)遞增，則，則【點睛】本小題主要考查切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題，屬于中檔題.20、 (1) (2) 【解析】(1)解集合A，當(dāng)解得集合B,從而可得；（2）由可得，對m進行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2) 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上

15、，.【點睛】本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運算，集合補集運算的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.21、（1）n=(0,1，2)（2）直線AG與平面EFG所成角=arcsin（3）6【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，求出EF=(3,2，-1)，EG=(-2,4，-2)，設(shè)平面EFG的一個法向量n=(x,y，z)，由nEF(2)求出AG=(-8,2，2)，由sin=|cosAG,n(3)求出EA=(6,2，-4)，由點A到平面EFG的距離d=【詳解】(1)在正四棱錐P-BCD中，正方形ABCD的邊長為32，高OP=6E是側(cè)棱PD上的點且PE=13PD，F(xiàn)是側(cè)棱PAG是PBC的重心.如圖建立空間

16、直角坐標(biāo)系D(0,-6,0)，P(0,0，6)，E(0,-2,4)，A(6,0，0)，B(0,6，0)，C(-6,0，0)，G(-2,2，2)，EF=(3,2，-1)，EG=(-2,4，設(shè)平面EFG的一個法向量n=(x,y，z)則nEF=3x+2y-z=0平面EFG的一個法向量n=(0,1，2)(2)AG=(-8,2，則sin=|直線AG與平面EFG所成角=arcsin(3)EA=(6,2，點A到平面EFG的距離d=|【點睛】本題主要考查了平面的法向量、線面角、點到平面的距離的求法，空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題22、（ ）；（）.【解析】分析：（ ）取AD中點為

17、O，連接CO，PO，由已知可得COAD，POAD以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），進一步求出向量的坐標(biāo)，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（）假設(shè)存在M點使得BM平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1，），由BM平面PCD，可得，由此列式求得當(dāng)時，M點即為所求詳解：(1)取AD的中點O，連接PO，CO.因為PAPD，所以POAD.又因為PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因為CO平面ABCD，所以POCO.因為ACCD，所以COAD. 以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），